复旦大学：《高等数学》课程电子课件讲义_第一章 极限与连续 函数1.1

高等数学

1 1 高等数学 朱慧敏

数学文化与数学教育 数学发展史 数学发展的应用和趋势 数学的社会需要 数学家的创新精神 数学科学的思想体系 数学的美学价值

2 数学文化与数学教育 数学发展史 数学发展的应用和趋势 数学的社会需要 数学家的创新精神 数学科学的思想体系 数学的美学价值

科学大师在解决问题的过程中有如下共同点: 1)善于将一个实际问题经过合理简化,抽象成一个 (数学)模型; 2)在研究这个(数学)模型中,能将获得的理论结 果来阐明实际现象和实际意义; 3)能通过实践来检验和匡正理论模型,以便进一步 改进和完善之

3 科学大师在解决问题的过程中有如下共同点： 1）善于将一个实际问题经过合理简化，抽象成一个 （数学） 模型； 2）在研究这个（数学）模型中，能将获得的理论结 果来阐明实际现象和实际意义； 3）能通过实践来检验和匡正理论模型，以便进一步 改进和完善之

非数学专业的学生学习数学的目的 合理 实际问题 数学模型 简化 实检 理研 际验 论|究 阐明 实际解答 (理论结果 实际 解决实际问题的途径

4 非数学专业的学生学习数学的目的 合理 研 究 理 论 检 验 实 际 实际 阐明 简化 实际问题 数学模型 实际解答 理论结果 解决实际问题的途径

小学习高等数学的重要性 令学习方法 理解核心的概念和关键的内容,并通过严格的 训练,真正学到手,能得心应手地加以应用和 发挥,这才掌握其精髓。 数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻 辑的推理,获得结论; 注重: 概念理解,思维方式及应用,创新精神

5  学习高等数学的重要性  学习方法 理解核心的概念和关键的内容，并通过严格的 训练，真正学到手，能得心应手地加以应用和 发挥，这才掌握其精髓。 数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻 辑的推理，获得结论； 注重： 概念理解，思维方式及应用，创新精神

小数学研究的对象 现实世界的数量关系和空间关系 现代医学与数学的结合产生了许多边缘学科 大数量遗传学 大计量诊断学 大生物数学 大流行病学 大免疫学、药理、药浓度、药物代谢 大医学统计、卫生统计 次生物信息学 案例复旦大学控股的复华集团购并了上医大的 红旗制药厂

6 ＊ 数量遗传学 ＊ 计量诊断学 ＊ 生物数学 ＊ 流行病学 ＊ 免疫学、药理、药浓度、药物代谢 ＊ 医学统计、卫生统计 ＊ 生物信息学 案例 复旦大学控股的复华集团购并了上医大的 红旗制药厂  数学研究的对象 现实世界的数量关系和空间关系  现代医学与数学的结合产生了许多边缘学科

数学发展纵横谈 数学是什么? 1)数学是作为关于数、量、几何图形的科学; 2)数学是作为关于量的变化及几何的映像的科学; 3)数学是作为关于现实世界一切普遍性、抽象化 的数量形式及其空间形式的科学

7 数学发展纵横谈 数学是什么？ 1）数学是作为关于数、量、几何图形的科学； 2）数学是作为关于量的变化及几何的映像的科学； 3）数学是作为关于现实世界一切普遍性、抽象化 的数量形式及其空间形式的科学

数学发展纵横谈 数学发展史告诉我们 数学家是普通人 2、先人数学创造的思想、发现的能力; 3、数学发展的进程; 4、数学规律的发展

8 数学发展纵横谈 数学发展史告诉我们 1、数学家是普通人； 2、先人数学创造的思想、发现的能力； 3、数学发展的进程； 4、数学规律的发展

数学发展纵横谈 数学发展的四部曲 数学交响曲有四个乐章组成: 精确数学、随机数学、模糊数学、突变数学。 数学按质分类: 必然现象、或然现象、模糊现象、突变现象。 1)必然现象与精确数学—激昂的第一乐章 ①没有微积分就没有万有引力定律 ②早期具有代表性的数学模型 ③数学思想的两次重大转折: a、从算术到代数 b、从常量数学到变量数学

9 数学发展纵横谈 数学发展的四部曲 数学交响曲有四个乐章组成： 精确数学、随机数学、模糊数学、突变数学。 数学按质分类： 必然现象、或然现象、模糊现象、突变现象。 1）必然现象与精确数学—激昂的第一乐章 ①没有微积分就没有万有引力定律 ②早期具有代表性的数学模型 ③数学思想的两次重大转折： a、从算术到代数 b、从常量数学到变量数学

2)或然现象(随机现象)与随机数学—第二乐章 a、随机现象是指事物的变化发展具有几种不同的可能性, 究竟何种结果,有随机性、偶然性。 b、随机数学主要包括概率论、随机过程理论、数理统计学。 c、随机数学与经典数学、自然科学、社会科学相互作用产 生出许多新的学科:平稳随机过程论、马尔科夫过程论、 多元统计分析、试验分析、生物统计学、医学统计等

10 2）或然现象（随机现象）与随机数学—第二乐章 a、随机现象是指事物的变化发展具有几种不同的可能性， 究竟何种结果，有随机性、偶然性。 b、随机数学主要包括概率论、随机过程理论、数理统计学。 c、随机数学与经典数学、自然科学、社会科学相互作用产 生出许多新的学科：平稳随机过程论、马尔科夫过程论、 多元统计分析、试验分析、生物统计学、医学统计等