厦门大学：《统计学概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 统计决策

平第九章统计决策 第一节统计决策的基本概念 第二节完全不确定型决策 第三节一般风险型决策 第四节贝叶斯决策 9-1詹

9-1 第九章 统计决策 ◼ 第一节 统计决策的基本概念 ◼ 第二节 完全不确定型决策 ◼ 第三节 一般风险型决策 ◼ 第四节 贝叶斯决策

平第一节统计决策的基本概念 什么是统计决策 统计决策的基本步骤 收益矩阵表 9-2

9-2 第一节 统计决策的基本概念 ◼ 一、什么是统计决策 ◼ 二、统计决策的基本步骤 ◼ 三、收益矩阵表

什么是统计决策 狭义的统计决策方法是 种研究非对抗型和非 确定型决策问题的科学 的定量分析方法 9-3詹

9-3 一、什么是统计决策 ◼ 狭义的统计决策方法是 一种研究非对抗型和非 确定型决策问题的科学 的定量分析方法

学 、统计决策的基本步骤 个完整的统计决策过程,包括以下几个基本步骤: ■(一)确定决策目标 篓且标粽樊称问题的具体特点确定。反映决目标 n(二)拟定备选方案 且标确定之后,需要分析实现目标的各种可能途径。这就是 所谓拟定备选方案。 (三)列出自然状态 所谓自然状态(简称状态),是指实施行动方案时,可能面临 的客观条件和外部环境。某种状态是否出现,事先一般是无 法确定的。各种状态不会同时出现,也就是说,它们之间是 互相排斥的所有可能出现的状态的集合称为状态空间,而 相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率 分布。 4合

9-4 二、统计决策的基本步骤 ◼ 一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： ◼ （一）确定决策目标 ◼ 决策目标应根据所研究问题的具体特点确定。反映决策目标 的变量，称为目标变量。 ◼ （二）拟定备选方案 ◼ 目标确定之后，需要分析实现目标的各种可能途径。这就是 所谓拟定备选方案。 ◼ （三）列出自然状态 ◼ 所谓自然状态(简称状态)，是指实施行动方案时，可能面临 的客观条件和外部环境。某种状态是否出现，事先一般是无 法确定的。各种状态不会同时出现，也就是说，它们之间是 互相排斥的。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而 相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率 分布

学 (四)测算结果 不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值,即 不同方案在各种状态下的结果,所有的结果构成结 果空间。 (五)选择“最佳”或“满意”的方案 (六)实施方案 所选择的方案是否真正合适,还需要通过实践的检 验。同时,还应将实施过程中的信息及时反馈给决 策者。如果实施结果出乎意料,或者自然状态发生 重大变化,应暂停实施,并及时修正方案,重新决 策。 9-5

9-5 ◼ （四）测算结果 ◼ 不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，即 不同方案在各种状态下的结果，所有的结果构成结 果空间。 ◼ （五）选择“最佳”或“满意”的方案 ◼ （六）实施方案 ◼ 所选择的方案是否真正合适，还需要通过实践的检 验。同时，还应将实施过程中的信息及时反馈给决 策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生 重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决 策

学 收益矩阵表 收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基 本形式如表9-所示。 收益矩阵表由以下几部分组成: (一)行动空间;(二)状态空间;(三)状态空间的 概率分布(四)收益矩阵 收益矩阵的元素q;反映在状态0下,采用行动方案a1 得到的收益值(结果)。这里所说的收益是广义的, 凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益 是行动方案和自然状态的函数,可用下式表示: qi;=Q(a1,01)i=1,2,,m;产=1,2,n 9-6鲁

9-6 三、收益矩阵表 ◼ 收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基 本形式如表9-1所示。 ◼ 收益矩阵表由以下几部分组成： ◼ （一）行动空间；（二）状态空间；（三）状态空间的 概率分布（四）收益矩阵 ◼ 收益矩阵的元素qij反映在状态θj下，采用行动方案ai 得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的， 凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益 是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示： qij = Q (ai , θj ) i =1,2,…,m; j=1,2,…n (9.1)

学 表9-1收益矩阵表 状态 02 n 概率 P Pn 方 a q1 q12 92 22 g2n 案 m q qm2 qr 9-7

9-7 表 9-1 收益矩阵表 状态 θ1 θ2 … θn 概率 P1 P2 … Pn 方 案 a1 a2 … am q11 q12 … q1n q21 q22 … q2n … … … … qm1 qm2 … qmn

学 【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问 题进行决策分析。拟采取的方案有三种:一是进行 较大规模的投资,年生产能力为2500万瓶,其每年 的固定成本费用为300万元;二是进行较小规模的投 资,年生产能力1000万瓶,其每年的固定成本费用 为100万元;三不推出该种啤酒。假定在未考虑固 定费用的前提下,每售出一瓶酒,均可获纯利0.3元。 据预测,这种啤酒可能的年销售量为:50万瓶、 1000万瓶和2500万瓶,这三种状况发生的概率分别 为:0.2、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。 9-8

9-8 ◼ 【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问 题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行 较大规模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年 的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投 资，年生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用 为100万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固 定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。 据预测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、 1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别 为：0.2、0.3、0.5。 ◼ 试编制该问题的收益矩阵表

学 ■解:首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。 例如,当需求量大(年销售2500万瓶)时, 方案一的收益为:0.32500-300=450万元; 方案二的收益为:0.31000-100=200万元; 方案三的收益为:0 其他状态的收益计算方法相同,过程不一一列出。 在以上计算的基础上,可编制如下收益矩阵表。 表9-2啤酒投资的收益矩阵表单位:万元 状态 需求大需求中需求小 概率 0.5 0.3 0.2 方方案 450 0 285 方案二 200 200 85 案|方案三 0 0 0 9-9

9-9 ◼ 解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， ◼ 方案一的收益为：0.32500-300=450万元； ◼ 方案二的收益为：0.31000-100=200万元； ◼ 方案三的收益为：0 ◼ 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。 表 9-2 啤酒投资的收益矩阵表 单位：万元 状态 需求大 需求中 需求小 概率 0.5 0.3 0.2 方 案 方案一 方案二 方案三 450 0 －285 200 200 －85 0 0 0

平第二节完全不确定型决策 完全不确定型决策的准则 二、各种准则的特点和适用场合 10

9-10 第二节 完全不确定型决策 ◼ 一、完全不确定型决策的准则 ◼ 二、各种准则的特点和适用场合