厦门大学：《统计学概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 方差分析

平第六章方差分析 第一节方差分析的基本问题 第二节单因素方差分析 第三节双因素方差分析 6-1鲁

6-1 第六章 方差分析 ◼ 第一节 方差分析的基本问题 ◼ 第二节 单因素方差分析 ◼ 第三节 双因素方差分析

平第一节方差分析的基本问题 、方差分析问题的提出 问题:消费者与供应厂商间经常出现纠纷。 纠纷发生后,消费者经常会向消费者协会投 诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业, 统计最近一年中投诉次数,以确定这几个行 业的服务质量是否有显著的差异。结果如下 表 6-2

6-2 第一节 方差分析的基本问题 ◼ 一、方差分析问题的提出 ◼ 问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。 纠纷发生后，消费者经常会向消费者协会投 诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业， 统计最近一年中投诉次数，以确定这几个行 业的服务质量是否有显著的差异。结果如下 表：

学 观测值 行业 零售业旅游业航空业家电制造 业 57 68 31 44 1234567 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44 行业平均4948 35 59 总平均 47.9 3

6-3 观测值 行业 零售业 旅游业 航空业 家电制造 业 1 57 68 31 44 2 66 39 49 51 3 49 29 21 65 4 40 45 34 77 5 34 56 40 58 6 53 51 7 44 行业平均 49 48 35 59 总平均 47.9

二、概念:方差分析简称ANov( Analysis of variance),该统计分析方法能一次性地 检验多个总体均值是否存在显著差异。 Ho:11=12=…=14 H1:A1,2,…,1不全等。 6-4

6-4 ◼ 二、概念：方差分析简称ANOV（Analysis of Variance），该统计分析方法能一次性地 检验多个总体均值是否存在显著差异。 ◼ H0： ◼ H1： 不全等。    1 2 = = = r 1 2 , , ,   r

学 )因素。因素又称因子,是在实验中或 在抽样时发生变化的“量”,通常用A、B、 C、∴表示。方差分析的目的就是分析因子对 实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实 验中变化的因素只有一个,这时的方差分析 称为单因素方差分析;在实验中变化的因素 不只一个时,就称多因素方差分析。双因素 方差分析是多因素方差分析的最简单情形。 6-5

6-5 ◼ （一）因素。因素又称因子，是在实验中或 在抽样时发生变化的“量”，通常用A、B、 C、…表示。方差分析的目的就是分析因子对 实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实 验中变化的因素只有一个，这时的方差分析 称为单因素方差分析；在实验中变化的因素 不只一个时，就称多因素方差分析。双因素 方差分析是多因素方差分析的最简单情形

学 (二)水平。因子在实验中的不同状态称作 水平。如果因子A有r个不同状态,就称它有r 个水平,可用表示。我们都针对因素的不同 水平或水平的组合,进行实验或抽取样本, 以便了解因子的影响。 6-6鲁

6-6 ◼ （二）水平。因子在实验中的不同状态称作 水平。如果因子A有r个不同状态，就称它有 r 个水平，可用表示。我们都针对因素的不同 水平或水平的组合，进行实验或抽取样本， 以便了解因子的影响

学 (三)交互影响。当方差分析的影响因子不 唯一时,必要注意这些因子间的相互影响。 如果因子间存在相互影响,我们称之为“交 互影响”;如果因子间是相互独立的,则称 为无交互影响。交互影响有时也称为交互作 用,是对实验结果产生作用的一个新因素, 分析过程中,有必要将它的影响作用也单独 分离开来。 6-7

6-7 ◼ （三）交互影响。当方差分析的影响因子不 唯一时，必要注意这些因子间的相互影响。 如果因子间存在相互影响，我们称之为“交 互影响”；如果因子间是相互独立的，则称 为无交互影响。交互影响有时也称为交互作 用，是对实验结果产生作用的一个新因素， 分析过程中，有必要将它的影响作用也单独 分离开来

学 三、方差分析的原理 (一)方差的分解。样本数据波动就有二个 来源:一个是随机波动,一个是因子影响。 样本数据的波动,可通过离差平方和来反映, 这个离差平方和可分解为组间方差与组内方 差两部分。组间方差反映出不同的因子对样 本波动的影响;组内方差则是不考虑组间方 差的纯随机影响 6-8鲁

6-8 ◼ 三、方差分析的原理 ◼ （一）方差的分解。样本数据波动就有二个 来源：一个是随机波动，一个是因子影响。 样本数据的波动，可通过离差平方和来反映， 这个离差平方和可分解为组间方差与组内方 差两部分。组间方差反映出不同的因子对样 本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方 差的纯随机影响

离差平方和的分解是我们进入方差分析的 “切入点”,这种方差的构成形式为我们分 析现象变化提供了重要的信息。如果组间方 差明显高于组内方差,说明样本数据波动的 主要来源是组间方差,因子是引起波动的主 要原因,可以认为因子对实验的结果存在显 著的影响;反之,如果波动的主要部分来自 组内方差,则因子的影响就不明显,没有充 足理由认为因子对实验或抽样结果有显著作 用。 6-9

6-9 ◼ 离差平方和的分解是我们进入方差分析的 “切入点”，这种方差的构成形式为我们分 析现象变化提供了重要的信息。如果组间方 差明显高于组内方差，说明样本数据波动的 主要来源是组间方差，因子是引起波动的主 要原因，可以认为因子对实验的结果存在显 著的影响；反之，如果波动的主要部分来自 组内方差，则因子的影响就不明显，没有充 足理由认为因子对实验或抽样结果有显著作 用

学 (二)均方差与自由度 因素或因素间“交互作用”对观测结果的影 响是否显著,关键要看组间方差与组内方差 的比较结果。当然,产生方差的独立变量的 个数对方差大小也有影响,独立变量个数越 多,方差就有可能越大;独立变量个数越少 方差就有可能越小。为了消除独立变量个数 对方差大小的影响,我们用方差除以独立变 量个数,得到“均方差( Mean Square)”, 作为不同来源方差比较的基础。引起方差的 独立变量的个数,称作“自由度”。 6-10

6-10 ◼ （二）均方差与自由度 ◼ 因素或因素间“交互作用”对观测结果的影 响是否显著，关键要看组间方差与组内方差 的比较结果。当然，产生方差的独立变量的 个数对方差大小也有影响，独立变量个数越 多，方差就有可能越大；独立变量个数越少， 方差就有可能越小。为了消除独立变量个数 对方差大小的影响，我们用方差除以独立变 量个数，得到“均方差（Mean Square）” ， 作为不同来源方差比较的基础。引起方差的 独立变量的个数，称作“自由度”