厦门大学：《统计学概论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 假设检验

第五章假设检验 第一节假设检验概述 第二节总体参数检验 第三节非参数检验 5-1鲁

5-1 第五章 假设检验 ◼ 第一节 假设检验概述 ◼ 第二节 总体参数检验 ◼ 第三节 非参数检验

第一节假设检验概述 假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式,它与区 间估计的差别主要在于:区间估计是用给定 的大概率推断出总体参数的范围,而假设检 验是以小概率为标准,对总体的状况所做出 的假设进行判断。假设检验与区间估计结合 起来,构成完整的统计推断内容。假设检验 分为两类:一类是参数假设检验,另一类是 非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验 方法。 5-2

5-2 第一节 假设检验概述 ◼ 一、假设检验的基本概念 ◼ 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区 间估计的差别主要在于：区间估计是用给定 的大概率推断出总体参数的范围，而假设检 验是以小概率为标准，对总体的状况所做出 的假设进行判断。假设检验与区间估计结合 起来，构成完整的统计推断内容。假设检验 分为两类：一类是参数假设检验，另一类是 非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验 方法

小概率原理:即指概率很小的事件在一次试 验中实际上不可能出现。这种事件称为“实 际不可能事件”。 53詹

5-3 ◼ 小概率原理：即指概率很小的事件在一次试 验中实际上不可能出现。这种事件称为“实 际不可能事件

例1:消费者协会接到消费者投诉,指控品牌 纸包装饮料存在容量不足,有欺骗消费者之 嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协 会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品, 测试发现平均含量为248毫升,小于250毫升。 这是生产中正常的波动,还是厂商的有意行 为?消费者协会能否根据该样本数据,判定 饮料厂商欺骗了消费者呢? 54

5-4 ◼ 例1：消费者协会接到消费者投诉，指控品牌 纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之 嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协 会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品， 测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。 这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行 为？消费者协会能否根据该样本数据，判定 饮料厂商欺骗了消费者呢？

消费者协会实际要进行的是一项统计检验工 作。检验总体平均250是否成立。这就是 个原假设 lull hypothesis),通常用H表示, H0:A=250 55

5-5 ◼ 消费者协会实际要进行的是一项统计检验工 作。检验总体平均 =250是否成立。这就是一 个原假设(null hypothesis)，通常用 表示， 即： ：  =250  H0 H0

与原假设对立的是备选假设( alternative hypothesis))H1,备选假设是在原假设被否定时 另一种可能成立的结论。备选假设比原假设 还重要,这要由实际问题来确定,一般把期 望出现的结论作为备选假设 56

5-6 ◼ 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否定时 另一种可能成立的结论。备选假设比原假设 还重要，这要由实际问题来确定，一般把期 望出现的结论作为备选假设。 H1

构造一个统计量来决定是“接受原假设,拒绝备选 假设”,还是“拒绝原假设,接受备选假设”。对 不同的问题,要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后,就要利用该统计的分布以及由实际问题 中所确定的显著性水平,来进一步确定检验统计量 拒绝原假设的取值范围,即拒绝域。在给定的显著 性水平α下,检验统计量的可能取值范围被分成两部 分:小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概 率不超过显著性水平α的区域,是原假设的拒绝区域 大概率区域是概率为1-的区域,是原假设的接受区 域 5-7

5-7 ◼ 构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选 假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对 不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题 中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量 拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著 性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部 分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概 率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区 域

学 、两种类型的错误 接受 拒绝H0 判断正确 H真实 弃真错误(第 类错误或a错误 H不真实取伪错误(第二类判断正确 错误或β误 5-8

5-8 二、两种类型的错误 接受 拒绝 真实 判断正确 弃真错误(第一 类错误或α错误) 不真实 取伪错误(第二类 错误或β错误) 判断正确 H0 H0 H0 H0

检验功效 在犯第一类错误概率得到控制的条件下,犯 取伪错误的概率也要尽可能地小,或者说, 不取伪的概率1β应尽可能增大。1-β越大,意 味着当原假设不真实时,检验判断出原假设 不真实的概率越大,检验的判别能力就越好; 1越小,意味着当原假设不真实时,检验结 论判断出原假设不真实的概率越小,检验的 判别能力就越差。可见1-B是反映统计检验判 别能力大小的重要标志,我们称之为检验功 效或检验力 59

5-9 三、检验功效 ◼ 在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯 取伪错误的概率也要尽可能地小，或者说， 不取伪的概率1-β应尽可能增大。1-β越大，意 味着当原假设不真实时，检验判断出原假设 不真实的概率越大，检验的判别能力就越好； 1-β越小，意味着当原假设不真实时，检验结 论判断出原假设不真实的概率越小，检验的 判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判 别能力大小的重要标志，我们称之为检验功 效或检验力

平第二节总体参数检验 单侧检验与双侧检验 a 2 O Za 0 双侧检验 左侧检验 右侧检验 5-10

5-10 第二节 总体参数检验 ◼ 一、单侧检验与双侧检验 α/2 1–α α/2 -Zα/2 Zα/2 α –Zα 0 α 0 Zα 双侧检验 左侧检验 右侧检验