成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四章 刚体的转动（4.1）刚体的定轴转动

94-1刚体的定轴转动 刚体:在外力作用下,形状和大小都不发生变 化的物体.(任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组) 刚体的运动形式:平动、转动 平动:若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同, 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 刚体平动一一质点运动

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 . §4-1 刚体的定轴转动

转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动.转动又分定轴转动和非定轴转动 W >刚体的平面运动

➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . ➢ 刚体的平面运动

刚体的一般运动质心的平动+绕质心的转动 翻空筋斗 抛锤子

➢ 刚体的一般运动 质心的平动 + 绕质心的转动

刚体转动的角速度和角加速度 角坐标b=() e(t 约定 下沿逆时针方向转动>0 F沿逆时针方向转动O<0 角位移 参考平面 参考轴 △6=(t+△)-6() 角速度矢量 △Od o=lim M→0△tdt ◆O方向:右手螺旋方向

x 一 刚体转动的角速度和角加速度 z 参考平面  (t)      =(t + t) −(t) 角位移 角坐标  = (t)  0 约定 r  沿逆时针方向转动 r  沿逆时针方向转动 t t t d d lim 0    =   =  → 角速度矢量  方向: 右手螺旋方向  参考轴

定轴转动速 定轴转动加速度 刚体定轴转动(一 维转动)的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 d 角加速度C dt >0 <0 定轴转动的特点 1)每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2)任一质点运动△日,,均相同,但可,4不同; 3)运动描述仅需一个坐标

角加速度 dt d    = 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 .       , , a   v, 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一 维转动）的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 .      > 0  < 0 z z

匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做 匀变速转动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动 7=00+Ct a=o+at x=xo +vot+iate=0+ot+lat 2=2b+2a(x-x)a2=o2+2a(6-0)

二 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x  = +t 0 2 ( ) 0 2 0 2  = +   − 2 2 1 0 0  = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比

角量与线量的关系 de do d20 C三 dt dt ⑦=rt a=rae+roe

三 角量与线量的关系 et r   v =    r  t e  v  2 n t   a r a r = = t a  n a  n 2 t a r e r e    =  +  dt d  = t t 2 2 d d d d   = = a 

例1一飞轮半径为0.2m、转速为150rmin,因 受制动而均匀减速,经30s停止转动.试求:(1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;(2)制动开 始后t=6s时飞轮的角速度;(3)t=6s时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 解(1)o=5πrads,t=30s时,O=0 设=0s时,=0.飞轮做匀减速运动 Q-00_0-5兀 C rad. s rad·S 30 飞轮30s内转过的角度 2 2 5兀 6 =75πrad 20 2×(-兀/6

飞轮 30 s 内转过的角度 75π rad 2 ( π 6) (5π ) 2 2 2 0 2 =  − − = − =     0 1 2 rad s 6 π rad s 30 0 5π − −  = −  − = − = t    例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1 ， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） 5π rad s , 1 0 −  =  t = 30 s 时，  = 0. 设 t = 0 s时，  0 = 0.飞轮做匀减速运动

转过的圈数N=675π 37.5r 2兀2汇 (2)t=6s时,飞轮的角速度 T a=O0+at=(ST-X brad.s=4T rad.S 6 (3)t=6s时,飞轮边缘上一点的线速度大小 7=rO=0.2×4兀m.s2=2.5m.s2 该点的切向加速度和法向加速度 a1=r=0.2×(-)ms2=-0.105m·s2 6 an=r2=02×(4x)ms2=31.6ms2

（2） t = 6s 时，飞轮的角速度 1 1 0 6)rad s 4π rad s 6 π (5π − −  = +t = −   =  （3） t = 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 2 2 0.2 4π m s 2.5 m s − − v = r =   =  该点的切向加速度和法向加速度 2 2 t )m s 0.105 m s 6 π 0.2 ( − − a = r =  −  = −  转过的圈数 37.5 r 2π 75π 2π = = =  N 2 2 2 2 n 0.2 (4 π) m s 31.6 m s − − =  = × = . a r

例2在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时,它的角速 度Oo=0,经300s后,其转速达到18000min1.已知转 子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内,转子转 过多少转? d 解由题意,令c=ct,即,=ct,积分 dt dO=cadr得a=2 当t300s时 0=18000 r. min=600t rad. s 所以C=2 3002rad._I 22×600丌 rad·S 75

例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速 度 ，经300s 后，其转速达到18000r·min-1 . 已知转 子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转 过多少转？ 0 = 0 解 由题意，令  = ct ，即 ct ，积分 t = d d   = t c t t 0 0 d d   得 2 2 1  = ct 当t=300s 时 1 1 18000 r min 600π rad s − −  =  =  所以 3 3 2 2 rad s 75 π rad s 300 2 2 600π − −  =   = = t c 