成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第一章 质点运动学（1.3）圆周运动

51-3圆周运动 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 y 运动,某时刻它位于点A.矢 径F与x轴之间的夹角 为日.于是质点在点A的位 6 置可由A(r,O)来确定 X 以(r26)为坐标的参考系为平面极坐标系 x=rose 它与直角坐标系之间的变换关系为 y=′SinO

一 平面极坐标  A r  x y o 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r  x  以 ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . (r,   sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为 §1-3 圆周运动

上圆周运动的角速度和角加速度 角坐标(t) 角速度o()=aO(t) B 速率 4a\4 △ =F,lim△b △t-0△t△t-)0△t 乙=S,(t)=ro() 角加速度O= dt 角量描述用图exe

二 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( )  角速度  = 角坐标  (t) 角加速度 dt d  = 速 率 t t r t s t    → =    → =  0 lim 0 v lim x y o r , ( ) ( ) d d t r t t v= s v =   A  B

圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度 ve =roe dt 质点作变速率圆周运动时 asdu=due t t dt dt △ 切向加速度 dv_-rda=ra △ 切向单位矢量的时间变化率 detd △t>0△ t dt dt一法向单位矢量

v1  r o  三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 t e e t d d d d t t   v v = +  2 v  t t t d d e e r e t  s    v = = v =  n d d e t   t a d dv   =  r t r t a = = = d d d d t v 质点作变速率圆周运动时 t1 e  t2 e  切向加速度 t1 e  t2 e  t e    =    → t e t t 0 lim  切向单位矢量的时间变化率 = t e d d t  法向单位矢量

au dt +@en 切向加速度(速度大小变化引起) t2 du=ra dta d at at 法向加速度(速度方向变化引起) n一60=8p △可 圆周运动加速度 atet tan a=、a2+al

t n d d e e t a    = v +v 切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = =  = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en    = + 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1   v2  v   v1  r o   2 v  t1 e  t2 e 

a=ae+a 0=tan Cn>0∴00,0<<,℃增大 2 X 0,=兀,v=常量 2 <0,兀<日<兀,℃减小

v  切向加速度 r t a = = d d t v at π , v 2 π 0,   减小 , v 增大 2 π 0, 0  = = , v常量 2 π 0,  t e  en  a   a   a  t 1 n tan a − a  = an 0 0 π x y o a at et a n en    = +

般曲线运动(自然坐标) S d dt t a at ×3 ds 其中PdO曲率半径 四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1匀速率圆周运动:速率和角速度O都为 常量 o a=ae=ro nn 2匀变速率圆周运动(=c+at C=常量 6=b 0+Oot+at 2 如1=0时,O=0=(02=02+2(O-a)

一般曲线运动（自然坐标） t n d d e e t a     2 v v = + 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 t d d e t s   v=   d ds 其中 = 曲率半径 . n 2 n n a a e r e    = =  1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为 常量 . v  at =0 2 匀变速率圆周运动  = +t 0 2 0 0 2 1  = + t + t 2 ( ) 0 2 0 2 如 时  = +   − t =0 , 0 0  = , =  = 常量

讨论 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪 种是正确的: (A)切向加速度必不为零; ★(B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零 因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; (E)若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀 变速率运动

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一 种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀 变速率运动 . a  讨 论

练习:一物体做抛体运动,已知va,a讨论: B C B C gina g sina g cosa ecosoc goosE

练习:一物体做抛体运动,已知 v0 , 讨论： A C B 0 v   g  g  g  − g sin g sin 0 g cos g g cos cos 2 0 g v cos 2 0 g v g v  2 2 0 cos n  n  n        A B C a   a n a  g  g  g 

例如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为 1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为 2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧AB的半径约为 3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点4到点B所经历的路程 解(1)因飞机作匀变速率 运动所以at和C为常量 B av dt 6 B 分离变量有 d a dt B

 o A B A v  B v  r 例 如图一超音速歼击机在高空A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s, 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . AB a  t a  n a   解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 和 为常量 . at  t a d d t v = 分离变量有   = t 0 d a dt t B A v v v

已知:A=1940 km.h vB=2192kmh t=3s AB=3.5km 2B udu=3O a+dt a=-0 23.3m·S 在点B的法向加速度an=B=106m 在点B的加速度 B a=Vx2=109m Q 与法向之间夹角B为 B B=arctan t=12.4 O

 o A B A v  B v  r a  at  n a   2 t 23.3m s − =  − = t a B A v v 1 1940km h − v A =  1 2192km h − =  vB t = 3s AB = 3.5km 已知： 在点 B 的法向加速度 2 2 n 106m s − = =  r a vB 在点 B 的加速度 2 2 n 2 t 109m s − a = a + a =   arctan 12.4 n t = = a a  a 与法向之间夹角 为    =  t a t B d 0 t d A v v v v