成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第一章 质点运动学（1.4）相对运动

s1-4相对运动 一时间与空间 小车以较低的速度0沿水平轨道先后通过点 A和点B.地面上人测得车通过A、B两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 霉 B 在两个相对作直线运动的参考系中,时间的测 量是绝对的,空间的测量也是绝对的,与参考系无 关,时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学 的基础

一 时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测 量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无 关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学 的基础 . B A v  小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 . v  §1-4 相对运动

二相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系一 雨滴相对于汽车的运动:

二 相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考 雨滴相对于汽车的运动： 系

质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移 S系(Oxyz) —L S"系(Oxyz) pp 位移关系 00 ox △F=△产+△D u oo 速度变换 +u △ △t△t nx 艺=⑦+Li t=△t

zz' * yy' xx' u  oo' pp' t = 0 u    v = v'+ 速度变换 u t r t r    +   =   ' r r D     =  '+ 位移关系 r'   P 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移 ut u  xx' y y' z z' t = t o o' r   QQ' S 系 系 (O' x' y'z') (Oxyz) S' D   p

伽利略速度变换 7=+ △F △F △D 绝对速度⑦= ox dt t t=t 相对速度乙d dt 牵连速度LL 注 当接近光速时,伽利略速度变换不成立! d可dd 加速度关系 若4=0则a=a dt dt dt dt

➢ 伽利略速度变换 0 ' d d a a t u    若 = 则 = 注意 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！  加速度关系 t u t t d d d d d d    = + v v' 绝对速度 t r d d   v = 相对速度 t r d d '   v' = 牵连速度 u  u  v  v'  u    v = v'+ r'   ut u  xx' y y' z z' t = t o o' r   QQ' D   p

例1如图示,一实验者A在以10m/s的速率沿水 平轨道前进的平板车上控制一台射弹器,此射弹器以与 车前进方向致0°度角斜向上射出一弹丸.此时站在地 面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动,求弹丸上 升的高度 解地面参考系为S系 7 平板车参考系为S系 C tan d=y 速度变换 A 60 u l+0 x O()(0 O

例1 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水 平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与 车前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地 面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上 升的高度 .  60 u  v'  v   x' y y' u  o x  60o' B A v'  x y v' v' tan = 速度变换 x x v = u + v' y y v = v' 解 地面参考系为 S 系 平板车参考系为 S ' 系

解地面参考系为S系,平板车参考系为S系 tan d= 0,=+7 U)1,=0 0 10m·s 7 u tana C 7,=17.3m·S 弹丸上升高度 A 60 u 2 =15.3m O g

x v = u + v' x y y v = v' 1 10m s − =  = −u = −  vx 0 v'x vy = v'y = v'x tan 1 17.3m s − =  vy 弹丸上升高度 15.3m 2 2 = = g y vy x v' v'y tan = ' 解 地面参考系为 S 系，平板车参考系为 S 系 u  v'  v   x' y y' u  o x  60o' B A v' 

例河水自西向东流动,速度为1kmh1。一轮船在 水中航行,船相对于河水的航向为北偏西30°,相对于 河水的航速为20kmh-1。此时风向为由东向西,风速 为10kmh1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的 飘向(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度) 北 解析法: 船水 建立如图所示坐标系, 30 由题意可知 风地 水地 O 东

例2 河水自西向东流动，速度为10kmh -1 。一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，相对于 河水的航速为20kmh -1 。此时风向为由东向西，风速 为10kmh -1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的 飘向(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度)。 解析法： 建立如图所示坐标系， 由题意可知 v 风地  v 船水  v 水地   30 北 y x O 东

下水地=10(km:h) V船水气y 30 风地 10i(km.h-I Y风地水地 V水=-20si30 东 +20 cos 30 j(km.h 根据相对速度公式, 烟船=V 风船=V风地+v地水+V水船 风地 船水 水地 (-10)i-(-20sin30t+20cos30j)-10 =-10-17.3j(kmh

20cos30 (km h ) 20sin 30 10 (km h ) 10 (km h ) 1 1 1 − − − +  = − = −  =  j v i v i v i          船水 风地 水地 v 风地  v 船水  v 水地   30 北 y x 东 O 根据相对速度公式， 10 17.3 (km h ) ( 10) ( 20sin 30 20cos30 ) 10 −1 = − −  = − − − + − = − + = = + + i j i i j i v v v v v v v v                 风地 （ 船水 水地） 烟船 风船 风地 地水 水船

烟船一V 10)2+(-17.3)2=20(kmh 8=arct 70 30° 即在船上观察,烟以20kmh的速率向南偏西30飘却 10 船水 东 30 水地 风船 风地 17.3 O 东

20km h 30 . 30 10 17.3 arctg 10) ( 17.3) 20 (km h ) 1 2 2 1 即在船上观察，烟以 的速率向南偏西 飘去 烟船 （   − −  = = = − + − =   v 北 y x东 O v 风船  -10 -17.3 v 风地 v 船水  v 水地   30 北 y x O 东

图解法: 根据相对速度公式, V船水飞y 30 V烟船三V风船=V风地+v 地水水船D 风地 水地 =v风地+(一-水地)+(一V船水) 东 V=20(kmh-) 风地 水地 6=30 即在船上观察,烟以20km·hi 30风船氵 的速率向南偏西30°飘去 船水

图解法： 根据相对速度公式， 风地 ( 水地 ) ( 船水 ) 烟船 风船 风地 地水 水船 v v v v v v v v         = + − + − = = + +  30 20 (km h ) 1 ==  −  v 烟船 30 . 20km h 1 的速率向南偏西 飘去 即在船上观察，烟以  −  v 风地 v 船水  v 水地   30 北y x东 O v 风地  v 水地  − v 船水  − v 风船    30