《选矿学》课程教学资源（案例）自由沉降的等降现象与等降比

[重点】等降比对选矿效果的影响、干涉沉降速度公式【难点】对等降比的理解第三节自由沉降的等降现象与等降比一、等降现象、等降粒和等降比定义等降现象：通过对各种密度、粘度、形状不同的众多颗粒，进行沉降速度的测定，发现有时其密度、粒度、形状都不相同的两种颗粒，却有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等降现象”。等降粒：将具有相沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。等降比：两个等沉粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号e。表示。二、等降比的计算dy1、等降比用公式表示为：eo"dv式中：d,dy，一一分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。2、等降比可利用Vo1=Vo2关系求出。两等降颗粒，其密度和粒度分别以dyr、8,及dy2、8若表示，且3,>3，参照表2-1沉降末速通式：Vo=Kd3n-I(8-P)" -(")1-2npp这是球形颗粒的自由沉降末速公式。若是非球形颗粒，我们只要引入形状修正系数P即可：Vo=PKd3n-41-2n.()p0则P)n.(μ)1-2mVo1 = PK,d 3n,-ppVo2 = P, K,d, 3n2-IP)n（)1-2npo由于Voi=V02若两颗粒在同一阻力范围内，K,=Kz，n,=n,则

【重 点】等降比对选矿效果的影响、干涉沉降速度公式 【难 点】对等降比的理解 第三节 自由沉降的等降现象与等降比 一、等降现象、等降粒和等降比定义 等降现象：通过对各种密度、粘度、形状不同的众多颗粒，进行沉降速度的测定，发现 有时其密度、粒度、形状都不相同的两种颗粒，却有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等 降现象”。 等降粒：将具有相沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。 等降比：两个等沉粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号 e0 表示。 二、等降比的计算 1、等降比用公式表示为： 2 1 0 V V d d e = 式中： V1 V2 d 、d ――分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。 2、等降比可利用 01 02 v = v 关系求出。 两等降颗粒，其密度和粒度分别以 dV1、 1及dV 2、 2 若表示，且  2＞ 1 ，参照表 2-1 沉降末速通式： n n n v Kd 3 1 1 2 0 ( ) ( ) − −  − =      这是球形颗粒的自由沉降末速公式。若是非球形颗粒，我们只要引入形状修正系数 P 即可： n n n v PKd3 1 1 2 0 ( ) ( ) − −  − =      则 1 1 1 1 2 1 3 1 01 1 1 1 ( ) ( ) n n n v P K d − −  − =      2 2 2 1 2 2 3 1 02 2 2 2 ( ) ( ) n n n v P K d − −  − =      由于 01 02 v = v 若两颗粒在同一阻力范围内， K1 = K2 ， n1 = n2 则

d =(P)3m-1.(2, -P)3m-i等降比通式为：e。=d,2Po-p(82- PP2在斯托克斯阻力范围，n=1：eos=(P)(o-pP278, -p在牛顿阻力范围,n==CON=：(8-p2PP(8, -p)22在阻力过渡段的中间区域，n3:C0=P(f-p)由于8,>,e>1。eo为一个永远大于1的数值。三、影响等沉比的因素从计算e。的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比e.不是一成不变的，因为除了矿粒的密度因素之外，e的大小还与其它一些因素有关，1、介质密度p的影响等沉比e。与介质密度p有关，是随介质密度的增加而增大。换言之，分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。2、等沉速度V.的影响等沉比e与矿粒沉降时的阻力系数有关。而阻力系数那又是矿粒沉降速度v。及其形状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。因而，两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒级物料更加明显。这也就是说，从等沉比的概念出发，在重力选矿过程中，粗粒度物料比细粒度选分效果好的原因。3、颗粒形状的影响颗粒形状的影响，可以看成是利用公式计算eo时形状系数中Φ或球形系数X对等沉比的影响。一般两个等沉粒，其形状差别越大，等沉比e。值也越大。四、研究等降比的意义研究等降现象和等降比的实际意义，目的是为了结合重力选矿过程。在静止介质中，两种性质不同的颗粒，它们运动状态若有差别，就具备了彼此可以分离的前提。大者，V也应大，出现分离时，应是高密度颗粒沉降快，导致低密度颗粒在上、高密度颗粒在下的现象。但是，这不是任何条件下都可做到，其原因是粒度d对V有影响。显然，对密度不同的两颗粒（8>8）：

等降比通式为： 3 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 0 ( ) ( ) − − − − = =  n n n v v P P d d e     在斯托克斯阻力范围，n=1： 1/ 2 1 2 1/ 2 1 2 0         − −         =     P P e S 在牛顿阻力范围,n= 2 1 ：         − −         =     1 2 2 1 2 0 P P e N 在阻力过渡段的中间区域,n= 3 2 ： 2 / 3 1 2 1 2 0         − − =     P P e A 由于  2   1 ,e0  1。e0 为一个永远大于 1 的数值。 三、影响等沉比的因素 从计算 e0 的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比 e0 不是一成不变的， 因为除了矿粒的密度因素之外，e0 的大小还与其它一些因素有关。 1、介质密度ρ的影响 等沉比 e0 与介质密度ρ有关，是随介质密度的增加而增大。换言之，分选介质密度的 增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过 程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。 2、等沉速度ｖ0 的影响 等沉比 e0 与矿粒沉降时的阻力系数ψ有关。而阻力系数那又是矿粒沉降速度ｖ0 及其形 状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。 因而，两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒级物料 更加明显。这也就是说，从等沉比的概念出发，在重力选矿过程中，粗粒度物料比细粒度选 分效果好的原因。 3、颗粒形状的影响 颗粒形状的影响，可以看成是利用公式计算 e0 时形状系数φ或球形系数 X 对等沉比的 影响。一般两个等沉粒，其形状差别越大，等沉比 e0 值也越大。 四、研究等降比的意义 研究等降现象和等降比的实际意义，目的是为了结合重力选矿过程。在静止介质中， 两种性质不同的颗粒，它们运动状态若有差别，就具备了彼此可以分离的前提。  大者， 0 v 也应大，出现分离时，应是高密度颗粒沉降快，导致低密度颗粒在上、高密度颗粒在下的现 象。但是，这不是任何条件下都可做到，其原因是粒度 d 对 0 v 有影响。显然，对密度不同 的两颗粒（  2＞ 1 ）：

dv当=e，表明vo1=V02，末速相等，两颗粒等降；dvdy当eo，表明vo>Vo2，轻矿物颗粒的沉降末速大于重矿物颗粒的沉降末速，dy.按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”，轻矿粒在下层，重矿粒在上层，反分层，这是我们不需要的。举例：1、黑钨矿8，=6900Kg/m2，石英8,=2650Kg/m2，粒度15~0mm，不考虑形状差异，并且在素流区沉降。筛分-25~215~5分选分选分选+++.+精属 精尾尾精dw6900-10003.58，如要按密度分层，则必须计算等降比e。Le=2650-1000dy,15/5=3<3.58，5/2=2.5<3.58，窄级别入选。2、煤S,=1.4g/cm2，研石8，=2.2g/cm2，粒度50~0mm，不考虑形状差异，并且在素流区沉降。2200-10003eo1400-1000

当 0 2 1 e d d V V = ，表明 01 02 v = v ，末速相等，两颗粒等降； 当 0 2 1 e d d V V  ，表明 01 02 v  v ，重矿物的沉降速度小于轻矿物的沉降末速。按密度分 层，此时，密度不同的两颗粒粒度差小，称之“窄级别”，窄级别入选， 密度大的颗粒沉降末速大，密度小的颗粒沉降末速小，结果密度大的 在下层，密度小的位于上层，实现了按密度分层。 当 0 2 1 e d d V V  ，表明 01 02 v  v ，轻矿物颗粒的沉降末速大于重矿物颗粒的沉降末速， 按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”，轻 矿粒在下层，重矿粒在上层，反分层，这是我们不需要的。 举例： 1、黑钨矿 3 2  = 6900Kg / m ，石英 3 1  = 2650Kg / m ，粒度 15~0mm，不考虑形状 差异，并且在紊流区沉降。 计算等降比 3.58 2650 1000 6900 1000 0 = − − e = ，如要按密度分层，则必须 0 2 1 e d d V V  15/5=3<3.58，5/2=2.5<3.58，窄级别入选。 2、煤 3 1  =1.4g / cm ，矸石 3 2  = 2.2g / cm ，粒度 50~0mm，不考虑形状差异，并 且在紊流区沉降。 3 1400 1000 2200 1000 0 = − − e =

筛分50~1313~0分选分选*+++精煤石精煤歼石50/13>3，宽级别入选。窄级别入选流程复杂，费用高，要求精矿产值高；宽级别入选流程简单，费用低，要求精矿产值低

50/13>3，宽级别入选。 窄级别入选流程复杂，费用高，要求精矿产值高； 宽级别入选流程简单，费用低，要求精矿产值低