上海交通大学:《逻辑学导论》课程教学资源(PPT课件)第五、六章 复合命题及其推理(上、下)
第五章复合命题及其推理(上) 复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题 的命题称为该复合命题的肢命题 0 以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。 一、联言命题及其推理 1联言命题 联言命题即同时断定思维对象几种情况的命题 例如:她既是教师又是演员 联言命题由联言肢和联结项两部分组成。组成联 言命题的命题即为联言肢(用字母p、q表示);将 联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项 联言命题的联结项用符号入(读作“合取”)表示
第五章 复合命题及其推理(上) 复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题 的命题称为该复合命题的肢命题。 以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。 一、联言命题及其推理 1.联言命题 联言命题即同时断定思维对象几种情况的命题。 例如:她既是教师又是演员。 联言命题由联言肢和联结项两部分组成。组成联 言命题的命题即为联言肢(用字母p、q表示);将 联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项。 联言命题的联结项用符号∧(读作“合取”)表示
可用如下公式表示联言命题的结构: p并且q,或者:p入q 联言命题的真假取决于其肢命题的真假 个联言命题只有在它所有的联言肢都是真的时 候,它才是真的:只要有一个肢命题假它便是假的。 联言命题的真假情况可用“真值表”表示。 2,联言推理 联言推理即前提或结论中包含联言命题,并且根 据联言命题的逻辑特性进行的推理。有三种形式: (1)分解式,公式为: p∧q .p(或者q)
可用如下公式表示联言命题的结构: p并且q,或者:p∧q 联言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个联言命题只有在它所有的联言肢都是真的时 候,它才是真的;只要有一个肢命题假它便是假的。 联言命题的真假情况可用“真值表”表示。 2.联言推理 联言推理即前提或结论中包含联言命题,并且根 据联言命题的逻辑特性进行的推理。有三种形式: ⑴分解式,公式为: p∧q, ∴p(或者q)
(2)组合式,其公式为: P, p∧q。 (3)否定式,其公式为: 非p, q, ¨.并非p∧q。 联言推理在思维过程中的作用
⑵组合式,其公式为: p, q, ∴p∧q。 ⑶否定式,其公式为: 非p, q, ∴并非p∧q。 联言推理在思维过程中的作用
二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定思维对象的几种情况中至少有一种 是成立的命题 根据选言命题的肢命题是否能同时为真,选言命题 分为相容和不相容两种 ()相容选言命题,即其肢命题至少一个为真也可以 同时为真的选言命题 相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成。其联 结项用符号V(读作“析取”)表示。结构公式: p或者q,或:pVq 相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假
二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定思维对象的几种情况中至少有一种 是成立的命题。 根据选言命题的肢命题是否能同时为真,选言命题 分为相容和不相容两种。 ⑴相容选言命题,即其肢命题至少一个为真也可以 同时为真的选言命题。 相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成。其联 结项用符号∨(读作“析取”)表示。结构公式: p或者q,或: p∨q 相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假
个相容选言命题只有在它所有的选言肢都是假的 时候,它才是假的:只要有一个肢命题真它便是真的 可用真值表表示相容选言命题的真假情况。 2)不相容选言命题,即其肢命题有一个为真并且只 有一个为真的选言命题 不相容选言命题亦由选言肢和联结项两部分组成。 它的联结项为符号V加点(读作“不相容析取”或 强析取”)。结构公式: 要么p,要么q。 不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假 一个由两个肢命题组成的不相容选言命题,在它的 选言肢同真同假的时候是假的,反之便是真的
一个相容选言命题只有在它所有的选言肢都是假的 时候,它才是假的;只要有一个肢命题真它便是真的。 可用真值表表示相容选言命题的真假情况。 ⑵不相容选言命题,即其肢命题有一个为真并且只 有一个为真的选言命题。 不相容选言命题亦由选言肢和联结项两部分组成。 它的联结项为符号∨加点(读作“不相容析取”或 “强析取”)。结构公式: 要么p,要么q。 不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个由两个肢命题组成的不相容选言命题,在它的 选言肢同真同假的时候是假的,反之便是真的
不相容选言命题的真假情况可用真值表表示。 2.选言推理 选言推理即以选言命题为前提,并根据选言命题 的逻辑特性进行的推理。选言推理也有两种形式。 (1)相容选言推理,即以相容选言命题为前提进行 的推理。例如: 他今天没来上课或因身体不适,或因有急事, 据了解他身体很健康; 所以,他没来上课是因为有急事 “否定肯定式”是相容选言推理唯一正确的形式 其逻辑公式为: pVq. 非q: 所以p
不相容选言命题的真假情况可用真值表表示。 2.选言推理 选言推理即以选言命题为前提,并根据选言命题 的逻辑特性进行的推理。选言推理也有两种形式。 ⑴相容选言推理,即以相容选言命题为前提进行 的推理。例如: 他今天没来上课或因身体不适,或因有急事, 据了解他身体很健康; 所以,他没来上课是因为有急事。 “否定肯定式”是相容选言推理唯一正确的形式。 其逻辑公式为: p∨q, 非q; 所以 p
对相容选言推理而言,“肯定否定式”是无效的。 由此得到相容选言推理的两条规则 (2)不相容选言推理,就是以不相容选言命题为前 提进行的推理。例如: 下届学生会主席要么是小李,要么是小张当选, 选举结果小李落选了: 所以,小张当选了下届学生会主席。 不相容选言推理有两种正确形式,“否定肯定式” 和“肯定否定式”均有效。 由此得到不相容选言推理的两条规则 进行选言推理应注意选言肢穷尽的问题
对相容选言推理而言, “肯定否定式”是无效的。 由此得到相容选言推理的两条规则。 ⑵不相容选言推理,就是以不相容选言命题为前 提进行的推理。例如: 下届学生会主席要么是小李,要么是小张当选, 选举结果小李落选了; 所以,小张当选了下届学生会主席。 不相容选言推理有两种正确形式, “否定肯定式” 和“肯定否定式”均有效。 由此得到不相容选言推理的两条规则。 进行选言推理应注意选言肢穷尽的问题
三、假言命题及其推理 1假言命题 假言命题是对思维对象的情况作有条件断定的命 题,故又称“条件命题”。例如: 如果一个人失血过多,那么他的生命就会有危险 假言命题由假言肢和联结项两部分构成。根据在 整个命题中地位和作用不同,假言命题的肢命题区 分为前件和后件(分别用字母p、q表示)。 由于肢命题之间的条件关系不同,假言命题有充 分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条 件假言命题三种形式
三、假言命题及其推理 1.假言命题 假言命题是对思维对象的情况作有条件断定的命 题,故又称“条件命题” 。例如: 如果一个人失血过多,那么他的生命就会有危险。 假言命题由假言肢和联结项两部分构成。根据在 整个命题中地位和作用不同,假言命题的肢命题区 分为前件和后件(分别用字母p、q表示)。 由于肢命题之间的条件关系不同,假言命题有充 分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条 件假言命题三种形式
(1)充分条件假言命题 如果有两个思维对象A和B,每当A出现,B就 定随之出现,那么A就构成B的充分条件,或者说, 在A和B之间存在着充分条件关系。 反映思维对象之间这种条件关系的命题即为充分 条件假言命题 充分条件假言命题的联结项用符号“一”(读作 66 蕴涵”)表示,结构公式: 如果p,那么q:或者:pq 充分条件假言命题的逻辑含义:当前件p所断定的 情况为真,则后件q所断定的情况一定为真。但当前 件p所断定的情况为假,后件q所断定的情况是否成 立,对此充分条件假言命题未作出任何断言
⑴充分条件假言命题 如果有两个思维对象A和B, 每当A出现,B就一 定随之出现,那么A就构成B的充分条件,或者说, 在A和B之间存在着充分条件关系。 反映思维对象之间这种条件关系的命题即为充分 条件假言命题。 充分条件假言命题的联结项用符号“ → ”(读作 “蕴涵”)表示,结构公式: 如果p,那么q;或者:p→q 充分条件假言命题的逻辑含义:当前件p所断定的 情况为真,则后件q所断定的情况一定为真。但当前 件p所断定的情况为假,后件q所断定的情况是否成 立,对此充分条件假言命题未作出任何断言
充分条件假言命题的真假取决于其前后件之间 是否存在充分条件关系。请看下例: 如果明天不下雨,那么我们就去公园玩。 对充分条件假言命题而言,只有当其前件真而后 件假时,它才是假的,否则便为真 充分条件假言命题的真假可用真值表表示。 (2)必要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B,只要A不出现,B就 定不出现,那么A就构成B的必要条件,或者说, 在A和B之间存在着必要条件关系。 反映思维对象之间这种条件关系的命题就是必要 条件假言命题
充分条件假言命题的真假取决于其前后件之间 是否存在充分条件关系。请看下例: 如果明天不下雨,那么我们就去公园玩。 对充分条件假言命题而言,只有当其前件真而后 件假时,它才是假的,否则便为真。 充分条件假言命题的真假可用真值表表示。 ⑵必要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B, 只要A不出现,B就 一定不出现,那么A就构成B的必要条件,或者说, 在A和B之间存在着必要条件关系。 反映思维对象之间这种条件关系的命题就是必要 条件假言命题
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