《大学物理》课程PPT教学课件：第二篇 实物的运动规律 第八章 相对论（8.4）狭义相对论动力学基础

2第二篇实物的运动规律 第八章相对论 本章共5讲

? 本章共5讲 第二篇 实物的运动规律 第八章 相对论

88.4狭义相对论动力学基础 改造经典力学的两条原则 1狭义相对性原理(对称性思想)的要求 改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式 2对应原理的要求 新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确 的旧理论,并在极限条件下过渡到旧理论。 相对论力学是l 经奠力学量 u<<c 相对论力学定律—经典力学定律 思路:重新定义质量、动量、能量,使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立

§8.4 狭义相对论动力学基础 一.改造经典力学的两条原则 改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式. 1.狭义相对性原理（对称性思想）的要求 2.对应原理的要求 新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确 的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。 即： 相对论力学定律 经典力学定律 u c 相对论力学量 经典力学量 u c 思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒 定律在相对论力学中仍然成立

一、质量概念的修正 1、质速关系 设在相对论中,质量与时间、长度一样,与惯性 系的选择有关 静系中:m0 动系中:m(u) 理想实验:全同粒子的完全非弹性碰撞 S L B u B A B y A B 固结于粒子B的S系 固结于粒子A的S'系

二、质量概念的修正 1、质速关系 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性 系的选择有关。 静系中： m0 动系中： m( u ) 理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞 x x s u s x v A A B B 固结于粒子B的S 系 固结于粒子A的S ' 系 s − u s x v A A B B x x

S B u B A B S A B 团结于粒子BS系 固结于粒子A的S'系 在两坐标系中,粒子系统质量守恒、动量守恒。 mo +m(u=M(v)i mo +m(u=M(vn) m(n)=M(vx少x1-m(u厘=M(以川 m(u)u 解得: m(uu mo+m(u) mo+ m(u)

x x s u s x v A A B B 固结于粒子B的S 系 固结于粒子A的S ' 系 s − u s x v A A B B x x 在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。 m m( u ) M( v ) 0 + = x x x m( u )u = M( v )v m m( u ) m( u )u v x + = 0 解得： m m( u ) M( v ) x + =  0 x x − m( u )u = M( v )v m m( u ) m( u )u v x +  = − 0

m(uu 将 m(u)u mo+m(u) mo+ m(u) 代入洛仑兹速度变换 uv 得质速关系: m()= 0 0 L C 满足对应 um

0 2 2 0 1 m c u m m( u ) =  − = 得质速关系： m0 m( u )→ 满足对应 u c 原理要求 m m( u ) m( u )u v x +  = − 0 ; m m( u ) m( u )u vx + = 0 代入洛仑兹速度变换： 2 1 c uv v u v x x x − −  = 将 c u m m0 o 1.0 c u

实验验证(质谱仪) 测高速电子的荷质比 白经典理论 euB R L 常数 m BR 由相对论理论: B×\×/××/S× e R m ymo 当u↑时:=↓

•−e Fm  A 1 s 2 s Fe  • x − + B  0 s B0         u                     R 实验验证（质谱仪）： 测高速电子的荷质比 由经典理论： = = 常数 = BR u m e R mu euB 2   = = −  m e u m e c u m e m e 当 时 ： 0 2 2 0 1  由相对论理论：

考夫曼实验结果:电子质量随速度变化 e/m·10-7 e Bucherer uye 论值 0010.20.30.40.50.60.70.80.91.0 10 现代实验中,电子可以被加速到与光速之差只有 300亿分之一,相应 =4×10 质速关系仍 与实验相符

考夫曼实验结果：电子质量随速度变化 现代实验中，电子可以被加速到与光速之差只有 300亿分之一，相应 ，质速关系仍 与实验相符。 0 4 me = 410 m

练习:v=100kms51=10m·s2,m/mn=? m=y=1/-2/c2=1/1-109106-1.00006 如果物体以小于一百多km/s速率运动,其质量在10 6的精度内不变。 虽然在低速下是一个非常 2/c2 小的效应,但要求我们的 0.01 1.00005 观念发生深刻的变化。 0.1 1.0050 1.0483 0.5 0.7 1,4003 0.9 2.2942 物体质量并不恒定,它随 0.99 7.0888 0.999 22.366 速率增大而增大 0.9999 70.712 223.607 0.9999999428867.513

练习： 100km s 10 m s , 0 ? 1 5 1 =  =  = − − v m m 如果物体以小于一百多km/s速率运动，其质量在10 －6的精度内不变。 1 1 1 1 10 9 10 1.000000056 2 2 1 0 1 6 0 = = − v c = −   m m  虽然在低速下是一个非常 小的效应，但要求我们的 观念发生深刻的变化。 物体质量并不恒定，它随 速率增大而增大

三.质能关系 将质速关系按幂级数展开,得 m(u)=mb=11小 n23 )2mb=m0(1+"2+ 十 8 两边同乘以!得 3 mc=moc+mou(1+ 十 2 4 c 定义:总能量E=m2 质能关系 静能量E0=mc2 相对论动能EA=E-E 2 u<<c =c E 2

三.质能关系 ) c u c u ) m m ( c u m( u ) = m = ( − = + + + − 4 4 2 2 0 0 2 1 2 2 0 8 3 2 1  1 1 将质速关系按幂级数展开，得 两边同乘以 得 ) c u mc = m c + m u ( + 2 + 2 2 0 2 0 2 4 3 1 2 1 2 c 2 0 2 0 mc m c Ek E E = − 相对论动能 = − u c 2 0 2 1 Ek = m u 定义: 2 E = mc 2 0 0 E = m c 总能量 静能量 质能关系

相对论质能关系 曲线与经典关系 E=mc 的比较 实验验证: 核嬗变:由参加反应各原子质量,反应前后能量损失计算出 的光速与实验值相符。 △E=c4△n→c=2.98×103m·s 正负电子对湮灭:由质能关系计算出的辐射浪长与实验值相符。 e+e→>y1+y2

2 k 2 1 E = mv 2 E = mc 2 0 2 E mc m c k = − 2 0 m c 相对论质能关系 曲线与经典关系 的比较 实验验证： •核嬗变：由参加反应各原子质量，反应前后能量损失计算出 的光速与实验值相符。 2 8 -1 E = c m  c = 2.9810 ms •正负电子对湮灭：由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符。 1 2 + → + − + e e