《量子力学》第三章 量子力学中的力学量（3.8）力学量平均值随时间的化,守恒定律

s3.8力学量平均值随时间的 变化,守恒定律 在波函数y(x4)所描写的态中,力学量户 的平均值为F=(x:)F(x)求F与t的 关系 dF OF 乎*乎ax+| y yFy'dx+y OF pox t at 由 schr. eg: ih甲=所甲,甲=(甲) at at 甲=1,y”=()1代入的 i

§3.8 力学量平均值随时间的 变化，守恒定律 一、在波函数 所描写的态中，力学量 的平均值为 求 与 的 关系 由schr.eg: 代入 ( x t, ) F ˆ ( ) ( ) ˆ F x t F x t dx , ,  =    F t ˆ ˆ ˆ dF F F dx F dx dx dt t t      =   +   +        ( ) ( ) ˆ ˆ , , 1 1 ˆ ˆ , i H i H t t H H i i        =  −  =      =   =   − dF dt

dF OF dt at 平+所a(四) 由H的厄米性 HY*FPdx=IY* HFdx dF OF 平*平ax+|y*(F-HF)Yax at 的CFOF1 +1(-BF dt at ih 写成对易式: dF aF 1a =+-F,H dt at ih 当F不显含时间: dF 1 H

( ) ˆ 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ dF F dx FH dx H F dx dt t i i     =   +   −       由 的厄米性： 写成对易式： 当 不显含时间： H ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ H F dx HF dx dF F dx FH HF dx dt t i dF F FH HF dt t i       =     =   +  −    = + −      即 ˆ 1 ˆ ˆ , dF F F H dt t i  = +      F ˆ 1 ˆ ˆ , dF F H dt i =    

dF 如果F:1)不显含t,2)F与H对易,则 0 力学量F守恒,运动恒量 dt 例:1)自由粒子动量p,H=0.p守恒 2)粒子在有心力场中的角动量:2,L2,L 与(6,0)有关,与P无关。且H +U(r)+ ,H=0,又2,Ln|=0 dl 0 (E2)均为守恒量

如果 ：1）不显含t，2） 与 对易，则 ， 力学量 守恒，运动恒量。 例：1）自由粒子动量 守恒 2）粒子在有心力场中的角动量： 只 与 有关，与 无关。且 又 均为守恒量 F ˆ F ˆ H ˆ 0 dF dt = F ˆ 2 , , , L L L L x y z ( , ) ˆ ˆ   p H p , 0. =   ( ) 2 2 2 ˆ , 2 2 r p L H U r  r = + + 2 L H, 0,   =     2 , 0, 0 x y z d L d L d L L L dt dt dt    =  = = =     r ( ) 2 , , , L L L L x y z

3些不含时:系统的能量:1D∞阱谐振子H原子 ,日=0能量守恒 4)宇称:P(x,1)=土(x,)|,=0宇称

3）一些 不含时:系统的能量: 阱,谐振子,H原子 4）宇称： 宇称 守恒 H ˆ 1D ˆ ˆ   H H, 0, =   能量守恒 ( ) ( ) ˆ p x t x t p H ˆ =  = , , . , 0   ˆ  