东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第10讲 线性系统的稳态误差计算、线性系统频域分析法

第10讲 程向红 线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法

1 第10讲 程向红 线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法

控制系统的分析方法 ●时域分析法 >稳定性分析→劳斯判据 >动态性能→上升时间超调 >稳态性能→稳态误差 ●频域分析法 动态性能>频带宽度,频率特性曲线的形状 稳定性分析→奈奎斯特稳定判据 2

2 控制系统的分析方法 ⚫ 时域分析法 ➢ 稳定性分析 → 劳斯判据 ➢ 动态性能 →上升时间 超调 ➢ 稳态性能 → 稳态误差 ⚫ 频域分析法 ➢ 动态性能 →频带宽度,频率特性曲线的形状 ➢ 稳定性分析 →奈奎斯特稳定判据

36线性系统的稳态误差计算 361稳态误差的定义 已学内容 362系统类型 本讲内容 3.63扰动作用下的稳态误差 3

3 3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型 已学内容 本讲内容 3.6.3 扰动作用下的稳态误差

已学内容回顾 误差系数 静态位置静态速度静态加速度 类型 误差系数误差系数误差系数 K K K 0型 K I型 K Ⅱ型

4 静态位置 误差系数 K p Kv 静态加速度 误差系数 Ka 误差系数 类型 0型 K 0 0 Ⅰ型 ∞ K 0 Ⅱ型 ∞ ∞ K 静态速度 误差系数 已学内容回顾

在参考输入作用下的稳态误差 输入 r()=R。r()=r(o=1a 类型 0型 Ro 1+K I型 K Ⅱ型 K 静态误差系数系统稳态误差↓ 系统型别 e与K开环增益有关 R(s)输入信号

5 0 r(t) = R r t v t 0 ( ) = 2 0 2 1 r(t) = a t K R 1+ 0 K v0 K a0 输入 类型 0型 ∞ ∞ Ⅰ型 0 ∞ Ⅱ型 0 0 ss e 在参考输入作用下的稳态误差 静态误差系数 系统稳态误差      输入信号 开环增益有关 系统型别 与 R(s) es s K 

363扰动作用下的稳态误差 扰动不可避免 扰动稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等,这些都会引起稳态误差。 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 控制 对象 N(S) R(S) E(S) GSh H(S) 控制器 下画分折动测输出的影

3.6.3 扰动作用下的稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等，这些都会引起稳态误差。 扰动不可避免 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 扰动稳态误差 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) 控制 对象 控制器

N() R( E(S) G1(s) S) 输出对扰动 的传递函数 图3-23控制系统 N(s) c(s) S S)= G()|H(s) N()1+G1(s)G2(s)H(s) 由扰动产生的输出 (3-71) Cn(S)=MN(S)N(S) G2(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) (s)(3-72

7 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) - N(s) C(s) H(s) ( ) 2 G s ( ) 1 G s 输出对扰动 的传递函数 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s N s C s M s N + = = 由扰动产生的输出 (3-71) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 N s G s G s H s G s C s M s N s n N + = = (3-72) 图3-23 控制系统

系统的理想输出为零扰动产生的输出端误差信号 (3-73) E(S=0-C(S)= G2(s) NS) 终值定理 1+G1(s)G2(s)H(s) sG(S) en =Im SEn(S)= M(s)(3-7 )0 1+G1(s)G2(S)H(s) 若令图3-23中的 KWI(S) Kyw(s) (3-75) S 开环传递函数为 G(s)=G1(s)G2()= K11(s)K2W2(S) (3-76) +v2,W1(0)=W2(0)=1 s"(S) N(S KK2WI(SW2(S) (3-77)

8 系统的理想输出为零 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 2 2 N s G s G s H s G s E s C s n n + = − = 扰动产生的输出端误差信号 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 2 0 N s G s G s H s sG s e sE s n s ssn + = = − → (3-73) (3-74) 终值定理 若令图3-23中的 1 2 ( ) , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1   s K W s G s s K W s G s = = (3-75) H(s) = 1 开环传递函数为  s K W s K W s G s G s G s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 = 1 2 =  =1 + 2 ,W1 (0) =W2 (0) =1 (3-76) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 N s s K K W s W s s K W s E s n + = −   (3-77)

v=v+2,W1(O)=W2(O)=1En(s)= S",W2(S) N(S) s+KK2W1(sW2(s) 下面讨论v=0和时系统的扰动稳态误差 ssW(s) 0型系统v=0 essn=lim SEn(S) NO s→ s+k1k21(s)2(s) 当扰动为一阶跃信号,即m()=N0,N(s)= KN e 1+K1K (3-78)K,K,>1 e 型系统v=1=1,n2=0 对参考输入,都是I型系统,产 v1=0,v2=1生的稳态误差也完全相同 0 抗扰动的能力是完全不同 阶跃信号 n()=N o,M(s)=~0 e essn=lim SEn(S) s SK2W2(S) NO s->0 s+K1K21(s)2(s)s

9  =1 + 2 ,W1 (0) =W2 (0) =1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 N s s K K W s W s s K W s E s n + = −   下面讨论  = 0,1和2 时系统的扰动稳态误差。 0型系统  = 0 当扰动为一阶跃信号，即 s N n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 1 2 2 0 1 K K K N essn + = − ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 1 2 2 0 1 N s s K K W s W s ss W s e sE s n s ssn + = = − →   (3-78) K1 K2 1 1 0 K N essn  I型系统  =1  1 =1,  2 = 0  1 = 0,  2 =1 对参考输入，都是I型系统，产 生的稳态误差也完全相同 抗扰动的能力是完全不同  1 =1,  2 = 0 s N n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 阶跃信号 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) 0 1 2 1 2 2 2 0 = + = = − → s N s K K W s W s s sK W s e sE s n s ssn

斜坡信号 essn =lm SEn(s)= NS s-0 s+k1K21(s)W2(s) n(t)=Not, N(s) Im SE,(S) s sK2W2(S) NO NO >0 s+K1K2W1(s)2(s) K 阶跃信号 en =Im SEn(S) s KyW(s) 0 s->0 s+k1K2W1(s)2(3s) K 斜坡信号 e ssn=lim SE,S) K2W,(S) N S- S+KK2WI(SW2(s)s

10 1 = 0 ,  2 = 1 斜坡信号 20 0 ( ) , ( ) sN n t = N t N s = 10 20 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) KN sN s K K W s W s s sK W s e sE s n s ssn = − + = = − → ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 1 2 2 0 1 N s s K K W s W s ss W s e sE s n s ssn + = = − →   1 0 0 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) KN sN s K K W s W s s K W s e sE s n s ssn = − + = = − → 阶跃信号 sN n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 斜坡信号 =  + = = − → 20 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) sN s K K W s W s s K W s e sE s n s ssn