东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（讲义）15 控制系统的校正（1/2）

第15讲 第六章控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法,就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题,即如何根 据系统预先给定的性能指标,去设计-个能满足性能要求的控制系统。基 于—个控制系统可视汋由控制器和被控对象两大部分组成,当被控对象确 定后,对系统的设计实际上归结为对控制器的设计,这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中,既要理论指导,也要重视实践经验,往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法,串联校正、反馈校正和复合校正。 61系统的设计与校正问题 61.1控制系统的性能指标 时域指标稳态型别、静态误差系数 动态超调、调整时间 频域指标开环频率増益穿越频率、幅值裕度和相位裕度

167 第 15 讲 第六章 控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根 据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基 于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确 定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。 6.1 系统的设计与校正问题 6.1.1 控制系统的性能指标 时域指标 稳态 型别、静态误差系数 动态 超调、调整时间 频域指标 开环频率 增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度

闭环频率谐振峰值、谐振频率 目前,工业技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书p220 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值M,= 0≤5≤≈07076-1) 251-2 谐振频率o=on√-226-2) 带宽频率o=an1-2+√1-2)2+1(6-3) 截止频率a=onV4+1-26-4) 相位裕度y=arcg (6-5) 超调量a%=c-×100% (6-6) 调节时间s=Eon as (6-7) 1gy (2)高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值M=1- (6-8) sin y 超调量σ=016+04M1-1)1≤M1≤18(6-9) 调节时间,=^x (6-10) K=2+1.5(M-1)+25(M1-1)21≤M1≤1.8

168 闭环频率 谐振峰值、谐振频率 目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书 p220 （1）二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 0.707 2 2 0 2 1 1 2    − =    Mr (6-1) 谐振频率 2 r = n 1− 2 (6-2) 带宽频率 1 2 (1 2 ) 1 2 2 2 b =n −  + −  + (6-3) 截止频率 4 2 c =n (4 +1 − 2 (6-4) 相位裕度 4 2 4 1 2 2     + − = arctg (6-5) 超调量 % 100% 2 1 =  − −    e (6-6) 调节时间 n S t  3.5 =   tg t c S 7 = (6-7) （2）高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值 sin  1 Mr = (6-8) 超调量  = 0.16 + 0.4(Mr −1) 1 Mr 1.8 (6-9) 调节时间 c s K t   = (6-10) 2 1.5( 1) 2.5( 1) 1 1.8 2 K = + M r − + M r −  M r 

61.2系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所繻精度跟踪输入信号,又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中,输入信号般是低频信号,而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为0-o 则 (5~10)A (6-11) dBt lo 0707g 带宽 输入信号 干扰信号 R(jo) 0 图6-1系统带宽的选择

169 6.1.2 系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为 0 − M 则 b = (5 ~ 10) M (6-11) dB L() 0 带 宽 b  3 −3 0   M 1 n ( j) R( j) N( j) ( j0) 0.707(j0) 输入信号 干扰信号 图 6-1 系统带宽的选择

61.3校正方式 串联校正一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串联接于系统前向 通道之中 反馈校正接在系统局部反馈通路中 前馈校正又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统,也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,组成有机整体 R(S) E(s) C(s) G2( H(s) (a)串联校正 R(S E(S) ○-os-c(s) G (b)反馈校正

170 6.1.3 校正方式 串联校正 一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向 通道之中 反馈校正 接在系统局部反馈通路中 前馈校正 又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正 在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G (s) c − G (s) o (a) 串联校正 R(s) C(s) H(s) E(s) G (s) o − G (s) c − (b)反馈校正

图6-2串联校正与反馈校正 R(s) E(s) C(s) N(s) G2(s) G(s) G(S) (s) G(S) (a)前馈校正(对给定值处理)(b)前馈校正(对扰动的偿) 图6-3前馈校正图 G,(s) R(S)+ e(s) c(s) G()○G(s 图3-26按扰动补偿的复合控制系统 (a)复合校正按扰动的复合控制方式 G(S) R(s) +E(s) C( G(s) (b)按输入补偿的复合控制

171 图 6-2 串联校正与反馈校正 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G(s) − G (s) c C(s) G(s) N(s) G(s) G (s) c (a)前馈校正（对给定值处理） (b)前馈校正（对扰动的补偿） 图 6-3 前馈校正图 + - - R(s) E(s) + N(s) C(s) 图3-26 按扰动补偿的复合控制系统 ( ) 2 ( ) G s 1 G s G (s) n (a) 复合校正按扰动的复合控制方式 + - R(s) E(s) C(s) G (s) G (s) r (b) 按输入补偿的复合控制

G2(s) E(s) C(s) R(S) G1(s) G2(s) H(S) 图6-4复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正串联校正装置有源参数可调整,运放加RC网络,电动(气动) 单元构成的PID调节器。有源有放大器阻抗匹配,接在前向通路能星量较 低的部位。 反馈校正不需要放大器,可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响,在性能指标要求较高的控制系统中,常常兼用串联校正和反馈校正。 6.1.4基本控制规律 (1)比例(P)控制规律 m(t)=kne(t) (6-12) 提髙系统开环増益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性。 72

172 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) G (s) c + 图 6-4 复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整，运放加 RC 网络，电动（气动） 单元构成的 PID 调节器。有源 有放大器 阻抗匹配，接在前向通路能量较 低的部位。 反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响，在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。 6.1.4 基本控制规律 （1）比例（P）控制规律 m(t) K e(t) = p (6-12) 提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性

r m(t) R(s) K (1 K.(1+ c() C(S) (a)P控制器 (b)PD控制器 图6-5P控制器P控制器和PD控制器 (2)比例微分(PD)控制规律 m(t)=K,e(t)+kpr(o (6-13) PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势,产生有效 的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。在串 联校正时,可使系统增加个-的开环零点,使系统的相角裕度提高,因 此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少,对噪声敏感。 (3)积分(I)控制规律 具有积分(Ⅰ)控制规律的控制器,称为Ⅰ控制器。 m)=ke()h614 输出信号m(与其输入信号的积分成比例。K,为可调比例系数。当e()消失 后,输岀信号m(ω)有可能是一个不为零的常量。在串联校正中,采用I控制

173 - r(t) m(t) c(t) e(t) Kp - R(s) E(s) M(s) C(s) K (1 s) p + （a）P 控制器 (b)PD 控制器 图 6-5 P 控制器 P 控制器和 PD 控制器 （2）比例-微分（PD）控制规律 dt de t m t Kp e t Kp ( ) ( ) = ( ) +  (6-13) PD 控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效 的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串 联校正时，可使系统增加一个  1 − 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因 此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少，对噪声敏感。 （3）积分（I）控制规律 具有积分（I）控制规律的控制器，称为 I 控制器。  = t m t Ki e t dt 0 ( ) ( ) (6-14) 输出信号 m(t) 与其输入信号的积分成比例。 Ki 为可调比例系数。当 e(t) 消失 后，输出信号 m(t) 有可能是一个不为零的常量。在串联校正中，采用 I 控制

器可以提髙系统的型别(无差度),有利提高系统稳态性能,但积分控制增 加了一个位于原点的开环极点,使信号产生∞0的相角滞后,于系统的稳定 不利。不宜采用单一的I控制器。 (4)比例积分(P)控制规律 具有积分比例-积分控制规律的控制器,称为P控制器。 R(s) E(s) S) R(s) E(s) MO K 图6-6积分控制器I和PI控制器 K (t)=K,e() 6 输出信号m(0)同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。K为可调 比例系数,T为可调积分时间系数。 开环极点,提高型别,减小稳态误差。 右半平面的开环零点,提高系统的阳尼程度,缓和阿极点对系统产生的不 利影响。只要积分时间常数η足够大,阿I控制器对系统的不利影响可大为 减小。門控制器主要用来改善控制系统的稳态性能

174 器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增 加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 90 的相角滞后，于系统的稳定 不利。不宜采用单一的 I 控制器。 （4）比例-积分（PI）控制规律 具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器。 - R(s) E(s) M(s) C(s) s Ki - R(s) E(s) M(s) C(s) ) 1 (1 T s K i p + 图 6-6 积分控制器 I 和 PI 控制器  = + t i p p e t dt T K m t K e t 0 ( ) ( ) ( ) (6-15) 输出信号 m(t) 同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。 K p 为可调 比例系数， Ti 为可调积分时间系数。 开环极点，提高型别，减小稳态误差。 右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和 PI 极点对系统产生的不 利影响。只要积分时间常数 Ti 足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为 减小。PI 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能

(5)比例(PID)控制规律 R(s E(s) K,( 图6-7PID控制器 具有积分比例-积分控制规律的控制器,称为P控制器。 K m(o)=Kpe(t)+l e(ndt+K (6-16) G2(s)=Kp(1++z) PTu+TS+1 Kp(t,s+1(t2S+1) (6-17) T; z1==T1(1+ 2=1x0-1-)如果4/<1 增加—个极点,提高型别,稳态性能 两个负实零点,动态性能比P更具优越性 I积分发生在低频段,稳态性能(提高) D微分发生在高频段,动态性能改善) 62常用校正装置及其特性 62.1无源校正网络

175 （5）比例（PID）控制规律 - R(s) E(s) M(s) C(s) ) 1 (1 s T s K i p + + 图 6-7 PID 控制器 具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器。 dt de t e t dt K T K m t K e t p t i p p ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + +   (6-16) ) 1 ( ) (1 s T s G s K i c p = + + ) 1 ( 2 s T s T s T K i i i p + + =  s s s T K i p ( 1)( 1) 1 + 2 + =   (6-17) ) 4 (1 1 2 1 1 i i T T   = + − ) 4 (1 1 2 1 2 i i T T   = − − 如果 4 Ti  1 增加一个极点，提高型别，稳态性能 两个负实零点，动态性能比 PI 更具优越性 I 积分发生在低频段，稳态性能(提高) D 微分发生在高频段，动态性能(改善)。 6.2 常用校正装置及其特性 6.2.1 无源校正网络

1无源超前校正 般而言,当控制系统的开环増益增大到满足其静态性能所要求的数值时, 系统有可能不稳定,或者即使能稳定,其动态性能一般也不会理想。在这 种情况下,需在系统的前向通路中增加超前校正装置,以实现在开环增益 不变的前题下,系统的动态性亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校 正网络的特性,而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。 R1 C R2 (a) 图6-8无源超前网络 图6-8为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小,可以忽略不 计,而输出负载的阻抗为无穷大,则其传递函数为 R R2 U,(s) R,+ 为。R+RC R2+R+rr2Cs 1+sR,C (R1+R2+RBC)R+R2)R1+R时间常数a=R+B R2(1+R1Cs)(R1+R2) T R R2C 分度系数aT=RC R

176 1.无源超前校正 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时， 系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这 种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益 不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校 正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。 r u c u R1 C R2  T 1 − T 1 − 0 j (a) (b) 图 6-8 无源超前网络 图 6-8 为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不 计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为 s R R R G s U s U s c r c + + = = 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) sR C R R R 1 1 2 2 1+ + = R R R R Cs R R Cs 2 1 1 2 2 1 (1 ) + + + = ( )/( ) (1 )/( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 R R R R Cs R R R R Cs R R + + + + + = 1 2 1 2 R R R R C T + = 时间常数 2 1 2 R R R a + = 分度系数 aT = R1C