东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第二章控制系统的数学模型（时域数学模型）

第2讲 程向红 控制系统的数学模型 时域数学模型 2

2 第2讲 程向红 控制系统的数学模型 时域数学模型

第二章控制系统的数学模型 21引言 ■22时域数学模型 23频域数学模型 下讲 24信号流图与梅逊公式下讲

3 第二章 控制系统的数学模型  2.1 引言   2.2 时域数学模型   2.3 频域数学模型 下讲  2.4 信号流图与梅逊公式 下讲

数学模型的几种表示方式 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图状态空间模型 4

4 数学模型的几种表示方式 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型

2.1引言 ■描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系 统或元件的数学模型 深入了解元件及系统的动态特性,准确建立它们 的数学模型一称建模 物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的 难以对它作出精确、全面的描述,必须进行简化 或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统 的物理模型。简化是有条件的,要根据问题的性 质和求解的精确要求,来确定出合理的物理模型

5 2.1 引言  描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系 统或元件的数学模型  深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们 的数学模型－称建模  物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的， 难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化 或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统 的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性 质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型

■电子放大器看成理想的线性放大环节。 ■通讯卫星看成质点

6  电子放大器 看成 理想的线性放大环节。  通讯卫星 看成 质点

建立控制系统数学模型的方法有: 分析法一对系统各部分的运动机理进行分析, 物理规律、化学规律。 实验法一人为施加某种测试信号,记录基本 输出响应

7 建立控制系统数学模型的方法有 ：  分析法－对系统各部分的运动机理进行分析， 物理规律、化学规律。  实验法－人为施加某种测试信号，记录基本 输出响应

分析法建立系统数学模型的几个步骤: ■建立物理模型 ■列写原始方程。利用适当的物理定律一如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等) 选定系统的输入量、输出量及状态变量(仅 在建立状态模型时要求),消去中间变量 建立适当的输入输岀模型或状态空间模型

8 分析法建立系统数学模型的几个步骤：  建立物理模型。  列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等）  选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅 在建立状态模型时要求），消去中间变量， 建立适当的输入输出模型或状态空间模型

实验法一基于系统辨识的建模方法 输入(已知) 输出(已知) 黑匣子 已知知识和辨识目的 ■实验设计-选择实验条件 ■模型阶次-适合于应用的适当的阶次 ■参数估计-最小二乘法 模型验证一将实际输岀与模型的计算输岀进行比较, 系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近

9 实验法－基于系统辨识的建模方法 黑匣子 输入（已知） 输出（已知）  已知知识和辨识目的  实验设计--选择实验条件  模型阶次--适合于应用的适当的阶次  参数估计--最小二乘法  模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较， 系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近

2.2控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元件的微分方程 例2-1 RI R2 图2-1为由一RC组成的 四端无源网络。试列写 Ul C1 C2 U2 以U1为输入量,U2() 为输出量的网络微分方 程。 图2-1RC组成的四端网络 0

10 2.2 控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元件的微分方程 U1 R1 R2 C1 C2 U2 图2-1 RC组成的四端网络 例2-1 图2-1为由一RC组成的 四端无源网络。试列写 以U1 (t)为输入量，U2 (t) 为输出量的网络微分方 程

解∶设回路电流1i2,根据克希霍夫定律,列写 方程如下: U=Ri +U Uc= ri2+U ①②③④ 2

11 1 1 1 Uc1 U = R i +  = i − i dt C Uc ( ) 1 1 2 1 1 c1 2 2 Uc2 U = R i +  = i dt C Uc 2 2 2 1 U2 = Uc2 解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写 方程如下： ① ② ③ ④ ⑤