东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第07讲 二阶系统的时域分析、二阶系统性能指标

第7讲 程向红 二阶系统的时分析 二阶系统性能指标

第7讲 程向红 二阶系统的时域分析 二阶系统性能指标

上讲回顾 ■稳准快 阶系统时域分析 ■动态性能指标 阶跃响应、冲击响应、 延时时间、上升时间、斜坡响应、加速度响应 峰值时间、调节时间和 最大超调量

上讲回顾  稳准快  动态性能指标  延时时间、上升时间、 峰值时间、调节时间和 最大超调量  一阶系统时域分析  阶跃响应、冲击响应、 斜坡响应、加速度响应

挖制系统的分析亦法 分析控制系统 ■分析方法包括 第一步建模型 ■时域分析法 ■频域分析法 n第二步分析控制性能, 根轨迹法

控制系统的分析方法  分析控制系统  第一步 建立模型  第二步 分析控制性能，  分析方法包括  时域分析法  频域分析法  根轨迹法

第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 一阶系统时域分析 阶系统时域分析(—本讲 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算

第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算 〈—— 本讲

动态性能指标 h(t) Mp超调量 ①延迟时间ta: 允许误差 Delay time 1l( 响应曲线第一次 0.9h(∞) 达到稳态值的 td 002或005 半所需的时间。 0.5h(∞) ②上升时间t 0.1h(∞) la ( Rise Time)响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90%,所需的时 ts 间。上升时间越 图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线 短,响应速度越 快 ③峰值时间tn( Peak Time):响应曲线达到 过调量的第一个峰值所需要的时间

动态性能指标 0 t Mp超 调 量 允 许 误 差 1 0.9 0.5 0.1 tr tp ts 图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 td h(t) 0.02或 0.05 h() h() h() h() 延迟时间 ：  （Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间  （Rise Time）响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90%，所需的时 间。上升时间越 短，响应速度越 快 d t d t : r t 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到 过调量的第一个峰值所需要的时间。 p t

动态性能指标 ⑨调节时间ts Settling time h(t) 响应曲线达到并永远 Mp超调量 保持在一个允许 允许误差 误差范围内,所 需的最短时间 1l( 用稳态值的百分 0.9h( 数(通常取5%或 td 002或005 2%)作, 0.5h(∞) ⑤超调量o% 0.1h(∞) la (Maximum Overshoot 指响应的最大偏 ts 离量h(p)于终值 之差的百分比, 图32表示性能指标td,trt,.Mp和ts的单位阶跃响应曲线 或p评价系统的响应速度 h(tn)-h(∞) %0 100% t。同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 h() 0%评价系统的阻尼程度

动态性能指标 0 t Mp超 调 量 允 许 误 差 1 0.9 0.5 0.1 tr tp ts 图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 td h(t) 0.02或 0.05 h() h() h() h() 调节时间 ： （Settling Time） 响应曲线达到并永远 保持在一个允许 误差范围内，所 需的最短时间。 用稳态值的百分 数（通常取5%或 2%）作， 超调量  （Maximum Overshoot）： 指响应的最大偏 离量h(tp)于终值 之差的百分比， 即 d t s t % 100% ( ) ( ) ( ) %   −  = h h t p h r  t 或 p t 评价系统的响应速度； s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % 评价系统的阻尼程度

微 微 分 表31-阶系统对典型输入信号的响应分 输入信号输入信号 输出响应 传递函数 时域 频域 (t≥0) 1-e7t≥0 t-T+7ert≥0 +72(1-e)t≥0TS+1 等价关系:系统对输入信号导数的响应,就等于系统对该输 入信号响应的导数; 系统对输入信号积分的响应,就等于系统对该输入信号响应 的积分;积分常数由零初始条件确定

表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应 传递函数 1 1(t) t − +  0 − t T Te t T t (1 ) 0 2 1 2 2 − + −  − t Tt T e t T t 1−  0 − e t T t ( 0) 1  − e t T T t  (t) S 1 2 1 S 3 1 S 2 2 1 t 1 1 TS + 微 分  微 分  等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定

33二阶系统的时域分析 Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems 二阶系统:凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 331二阶系统的数学模型 随动系统 A Servo System(位置控制系统)如图3-6所示 输入电位计 输出电位计 反馈信号 ec 发送 ②) Ra La 输入装置 RI 「Ke RI 负载 误差测量装置 放大器电动机齿轮传动 图3-6随动系统原理图

3.3 二阶系统的时域分析 Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 3.3.1 二阶系统的数学模型 随动系统A Servo System（位置控制系统）如图3-6所示。 + 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 误 差 测 量 装 置 Ra

输入电位计 输出电位计 ·垂 0 反馈信号 0c 发送 R 输入装置 K er」KA R 0 误差测量装置 放大器电动机 齿轮传动 负载 图3-6随动系统原理图 (1)该系统的任务:控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 (2)工作原理:用一对电位计作系统的误差测量装置,它们可以将输入和输出 位置信号,转换为与位置成正比的电信号。 输入电位计电刷臂的角位置θ.,由控制输入信号确定,角位置b 就是系统的参考输入量,而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比,输出 电位计电刷臂的角位置θ,由输出轴的位置确定

⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 ⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出 位置信号，转换为与位置成正比的电信号。 + 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 误 差 测 量 装 置 Ra 输入电位计电刷臂的角位置 r  ，由控制输入信号确定，角位置 r  就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出 电位计电刷臂的角位置  c ，由输出轴的位置确定

输入电位计 输出电位计 0 反馈信号 0c 发送 R 输入装置 ∧v R KAe SM eIKA R 电位差e=k,(e,-e) 误差测量装置 放大器电动机齿轮传动负载 就是误差信号。 图3-6随动系统原理图 k,:桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为KA的放大器放大,(KA应具有很高的输入阻抗和很低的 输出阻抗) 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压。 如果岀现误差信号,电动机就产生力矩以转动输出负载,并使误差信号减少到 零

+ 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 误 差 测 量 装 置 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 Ra 电位差 ( ) s r c e = K e − e 就是误差信号。 : Ks 桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为 KA 的放大器放大，（ KA 应具有很高的输入阻抗和很低的 输出阻抗） 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压。 如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到 零