山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第23讲 电磁波的辐射 §5.1 讯变电磁场的矢势和标势

《电动力学》第23讲 第五章电磁波的辐射(1) §5.1讯变电磁场的矢势和标势 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2015年12月1日

2021年2月7日星期日 山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第23讲 第五章 电磁波的辐射(1) §5.1 讯变电磁场的矢势和标势 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年12月1日

Maxwel程组 OB V×E dE V×B=J+uot VE-p B=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwel程组 aB Edl eds at aE Bl=01+||dS at E→dS= Q Q Beds=0 I=JodS 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s dl d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

彐标势的 Poisson方程 VⅹE=0 VE=plEo 2 = C 0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 若电荷连续分布,电 荷密度为ρ,设r为 PIr, y,< 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 0( p(x) 图1 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势 • 若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =   0 x x

0(x)=(x)+((x)+p2(x)+ Q 4. R pe 4 R (2) (x) D:VV 4 0 6 R 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 (0) (1) (2) (0) 0 (1) 0 (2) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 1 ( ) 4 1 1 ( ) 4 1 1 1 ( ) : 4 6 x Q R R R           = + + + = = −  =  p D x x x x x x

Q=L pdv p=Lpxdy pBx'x-Ir)dv 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 2 ' ' (3 1 ' ) ' V V V Q dV dV r dV    = = = −    p x' D x'x

静磁场的矢势 ·在稳恒电流(静磁场)情况下,电场与磁场 无关,麦氏方程组的磁场部分为 V×B=/oJ VOB=o 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 静磁场的矢势 • 在稳恒电流（静磁场）情况下，电场与磁场 无关，麦氏方程组的磁场部分为 0 0  =   = B J B

静磁场的矢势 根据矢量分析的定理(附录Ⅰ.17式),若 V·B=0 则B可表为另一矢量的旋度 B=V×A ·A称为磁场的矢势。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 静磁场的矢势 • 根据矢量分析的定理（附录Ⅰ.17式）, 若 • 则 B 可表为另一矢量的旋度 • A 称为磁场的矢势。  = B 0 B A = 

矢势微分方程 对比静电势的解可得矢势方程的特解 VA J (VA=0) X 4丌 式中x是源点,x是场点,r为由x’到x的距离。 山东大学物理学院宗福建 10

山东大学物理学院 宗福建 10 矢势微分方程 • 对比静电势的解可得矢势方程的特解 • 式中x '是源点，x是场点，r为由x ' 到x的距离。 2 0 0  = −    = A J （ A ） 0 ( ') ( ) ' 4 x dV r   = A  J x