《电磁场与电磁波》课程PPT教学课件（讲稿）第4章 时变电磁场

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 第4章时变电磁场

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 1

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 41波动方程 推证 0E→YxVx=Vx(E aE V×H=E at aH OZH V×E=-p V(V·H)-V2H=-E at V·H=0 H V·E=0 V4H-uE 0 同理可得V2E-A

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 2 0 2 2 2 =    − t H H    0 2 2 2 =    − t E E    2 2 ( ) t H H H     − = −     2 ( ) t E H    =                =  =    = −    = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H         同理可得 推证 4.1 波动方程

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 42电磁场的位函数 ■引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场,使一些问题的分析得到简化。 ■位函数的定义 V·B=0 B=V×A aB 0A V×E →V×(E+-)=0E OA V at

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 3 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 ( ) = 0    + t A Ε   B = 0  B A   =  t B Ε    = −   −   = − t A E   4.2 电磁场的位函数

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数(A、g)和(、g)能描述同 一个电磁场问题。 A=A+Vy 0=g、QVv为任意可微函数 V×=V×(A+Vy)=V×A 即 aA OA V )-(A+V)=-N-t vl- otot 也就是说,对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换 e原因:未规定孑的散度

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 4 位函数的不确定性 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t        =  +  =           − − = − − − +  = − −       （A、）  满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、）  A A t       = +       = −   即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 A  原因：未规定 的散度。  为任意可微函数

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 ■位函数的规范条件 在电磁理论中,通常采用洛仑兹条件,即 V·A+E=0 除了利用洛仑兹条件外,另一种常用的是库仑条件,即 V·A=0

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 5 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件  A = 0  = 0    + t A   

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 6 ■位函数的微分方程 D=EF L B D V×H=J+ AE V×B=pJ+E B=V×AE at a aA V×V×A=pJ+e/l( Vo) at at V×V×A=V(V·A-V2A A V2A-cu -A+VOV.A+ue V A+uE=0 at V4A-Cu

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 6 t D H J    = +       ( −)   −    = + t A t A J    ( ) 2 2 2 t J A t A A   = − +  +    −          t E B J    = +       J t A A      = −    − 2 2 2 位函数的微分方程   B D E H     = = −   =  = − t A B A E     A A A    2  = ( ) − = 0    + t A   

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 同样VD=p D=E、p_OA EV·( OA_VP)=P at V.A+162=0 at Vo-Eu

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 7   D =    −  =   ( − ) tA       = −   − 2 2 2 t 同样  −   = = − tA D E E     、 = 0   + t A   

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 VEA-8 说明 V'p-EH ot' e应用洛仑兹条件的特点:④位函数满足的方程在形式上是对称 的,且比较简单,易求解;②解的物理意义非常清楚,明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度;③矢量位只决定于J,标 量位只决定于,这对求解方程特别有利。只需解出4,无需 解出就可得到待求的电场和磁场。 专电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数,应 用不同的规范条件,矢量位和标量位的解也不相同,但最终 得到的电磁场矢量是相同的 ■问题 若应用库仑条件,位函数满足什么样的方程?具有什么特点?

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 8       = −    − 2 2 2 t 说明 J t A A      = −    − 2 2 2 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点? 问题 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出  就可得到待求的电场和磁场。  电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 4.3电磁能量守恒定律 电磁能量及守恒关系 dw 电场能量密度:w=E.D dt 磁场能量密度:Wn==H·B 电磁能量密度:W=+n=E·D+HB 空间区域的电磁能量=nd E·D+=H.B)dV

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 9 电场能量密度： e 1 2 w =  E D 磁场能量密度： m 1 2 w =  H B 电磁能量密度： e m 1 1 2 2 w w w E D = + =  +  H B 空间区域V中的电磁能量： 1 1 d ( )d V V 2 2 W w V E D H B V = =  +    电磁能量及守恒关系 d d W t V S 4.3 电磁能量守恒定律

重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 10 e特点:当场随时间变化时,空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变,从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系 进入体积ⅴ的能量=体积呐增加的能量+体积损耗的能量 ■推证坡印廷定理 V×H=J+ aD EVx=E.万+E D 由 at at aB aB V×E H·V×E=-H at 将以上两式相减,得到

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 10 将以上两式相减，得到 由           = −    = + t B Ε t D H J                = −     =  +  t B H Ε H t D Ε H Ε J Ε           推证坡印廷定理 进入体积V 的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系：