山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第10讲 静电场 §2.2 唯一性定理

《电动力学 静电场(2) 唯一性定理 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2014年10月21日

山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第10讲 第二章 静电场（2） §2.2 唯一性定理 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2014年10月21日

静电势的微分方程 真空中 Maxwell方程组中,静电场的方程为: ⅴ×E=0VE=2 引入: E==Vo 则有

静电势的微分方程 • 真空中Maxwell方程组中，静电场的方程为： • 引入： • 则有： 0 0     =  = E E 2 0     = −  = − E 2 山东大学物理学院 宗福建

静电势的微分方程 E=Vo 哏派 p为自由电荷密度。 上式是静电势满足的基本微分方程,称为泊松 ( Poisson)方程 ·给定边界条件就可以确定电势φ的解

静电势的微分方程 • ρ为自由电荷密度。 • 上式是静电势满足的基本微分方程，称为泊松 （Poisson）方程。 • 给定边界条件就可以确定电势 的解。 2 0     = −  = − E 3 山东大学物理学院 宗福建

静电势的微分方程 ·可以验证,电势 ·是泊松( Poisson)方A q(x)= 1 p(r) 4 的一个特解

静电势的微分方程 • 可以验证，电势 • 是泊松（Poisson）方程 • 的一个特解。 2 0     = −1 ( ) ( ) 4 dV r     =  。  x x 4 山东大学物理学院 宗福建

标势的边值关系 2 91 2 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 标势的边值关系 1 2 2 1 2 1 n n         =     − = −    

标势的边值关系 两绝缘介质之间:O=0 91=92 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 标势的边值关系 • 两绝缘介质之间： • 即， 1 2 1 2 1 2 n n        =     =      = 0

标势的边值关系 两导电介质之间: 2n FE 91=92 91 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 标势的边值关系 • 两导电介质之间： • 即， 1 2 1 2 1 2 n n        =     =     1 2 n n J J J E = =

标势的边值关系 金属表面: q=常数 即 0(=-0 山东大学物理学院宗福建 8

山东大学物理学院 宗福建 8 标势的边值关系 • 金属表面： • 即， n      =    = −    常数

标势的边值关系 一边是导电介质、一边是绝缘介质:J=0 91=2 u.x30=飞 2 an 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 标势的边值关系 • 一边是导电介质、一边是绝缘介质： • 即， 1 2 1 2 2 0 n n        =    = =     1 0 n J =

上一讲习题简答 第72页,第14。 14.画出函数O(x2的图:说明p=-(pV5(x)是一个位于原点的偶极子的电荷密度。 解: 个Y6(x) X O d6(x)

山东大学物理学院 宗福建 10 上一讲习题简答 • 第72页，第14题