《固体物理》课程PPT教学课件（Solid State Physics）第四章 金属电子论——电子的费米统计

固体物理 Solid state physics 第一章晶体结构 第二章晶体的结合 三章晶格的热振动 第四章金属电子论1电子的费米统计 第五章电子的能带论2电子输运 第六章半导体电子论 第七章固体磁性 第八章固体超导 曲

固体物理 Solid State Physics 第一章 晶体结构 第二章 晶体的结合 第三章 晶格的热振动 第四章 金属电子论 第五章 电子的能带论 第六章 半导体电子论 第七章 固体磁性 第八章 固体超导 1 电子的费米统计 2 电子输运

电子是量子的么? °常温常压下是的,确切来说,~10以下 都是 ●像声子那样,有经典模型对应么? 有! 就是经典自由电子气体,不幸的是我们是在常 温常压下检验它,所以它表现得很糟

电子是量子的么？ 常温常压下是的，确切来说，~106K以下 都是 像声子那样，有经典模型对应么？ ◼ 有！ ◼ 就是经典自由电子气体，不幸的是我们是在常 温常压下检验它，所以它表现得很糟

交代一下内容逻辑顺序 金属中的电子是怎样存在着的? 矩形盒子:金属电子论 经典理想电子气体: Drude mode 量子理想电子气体: Pauli exclusion principle ·原子呢?晶格结构呢? 下一章。。。电子的能带论

交代一下内容逻辑顺序 金属中的电子是怎样存在着的？ ◼ 矩形盒子：金属电子论 经典理想电子气体：Drude model 量子理想电子气体：Pauli exclusion principle 原子呢？晶格结构呢？ ◼ 下一章。。。电子的能带论

金属电子论 自由电子模型 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用 特鲁特( Drude)一洛伦兹金属电子论(在2电子输运中介绍) 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程 电子气体服从麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律, 对电子进行统计计算,得到金属的直流电导、金属电子的 驰豫时间、平均自由程和热容

金属电子论 特鲁特(Drude) — 洛伦兹金属电子论 （在2电子输运中介绍） —— 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用 —— 电子气体服从麦克斯韦 — 玻尔兹曼统计分布规律， 对电子进行统计计算, 得到金属的直流电导、金属电子的 弛豫时间、平均自由程和热容 —— 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程 自由电子模型

经典电子论的成就 解释金属的特征——电导、热导、温差电、电磁输运等 经典电子论的困难 按照经典能量均分定理,N个电子的能量3Nk27/2 对热容量的贡献3Nkn/2 大多数金属Cmca0.0l 量子力学对金属中电子的处理 索末菲在自由电子模型基础上,提出电子在离子产生 的平均势场中运动,电子气体服从费密一狄拉克分布 计算了电子的热容,解决了经典理论的困难

按照经典能量均分定理，N个电子的能量 经典电子论的成就 3 / 2 N k B 解释金属的特征—— 电导、热导、温差电、电磁输运等 经典电子论的困难 大多数金属 量子力学对金属中电子的处理 —— 索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生 的平均势场中运动，电子气体服从费密 — 狄拉克分布 —— 计算了电子的热容，解决了经典理论的困难 / 0 . 0 1 E x p e r i m e n t a l C l a s s i c a l V V C C  对热容量的贡献 3 / 2 N k TB

°原子中的电子能级→Pau不相容原理 Fermi-Dac分布 那么,金属中的自由电子气呢?→费米面 Progress was not smooth and gradual, but often involved the agony, despair and controversy of the creative process. Even the notion that an electron is a fermion was controversial. Wolfgang Pauli, inventor of the exclusion principle could not initially envisage that this principle would apply beyond the atom to macroscopi- cally vast assemblies of degenerate electrons; indeed, he initially preferred the idea that electrons were bosons Pauli arrived at the realization that the electron fuid is a degenerate Fermi gas with great reluctance, and at the end of 1925 2 gave way. writing in a short note to Schrodinger that read With a heavy heart, I have decided that Fermi Dirac, not Einstein is the correct statistics, and i have decided to write a short note on paramagnetism.” Wolfgang Pauli, letter to Schrodinger, November 1925 2 教材page61,(2.2.1)中19/125怎么来的?

原子中的电子能级 → Pauli不相容原理 → Fermi-Dirac分布 那么，金属中的自由电子气呢？ → 费米面！ 教材page 61，（2. 2. 1）中19/125怎么来的？

把《统计物理》放旁边 量子统计物理学好没有? 费米子

把《统计物理》放旁边 量子统计物理学好没有？ ◼ 费米子

1电子的费米统计和比热容 出发点是什么? 经典理想电子气体 Drude模型的问题:比热容不符合实验 泡利不相容原理:从原子级别到固体级别 量子理想电子气体 Sommerfeld模型:费米狄拉克分布 中间推导过程… 态密度复习 粒子数密度条件 n计算费米能:EF是温度的函数?(化学势 能量,比热的低温行为 结论有多可靠? 晶格周期性的影响:能带纳入考虑 紧束缚模型观点的能带:s,p,d∫电子

1 电子的费米统计和比热容 出发点是什么？ ◼ 经典理想电子气体Drude模型的问题：比热容不符合实验 ◼ 泡利不相容原理：从原子级别到固体级别 ◼ 量子理想电子气体Sommerfeld模型：费米-狄拉克分布 中间推导过程 … … ◼ 态密度复习 ◼ 粒子数密度条件 ◼ 计算费米能：EF是温度的函数？（化学势） ◼ 能量，比热的低温行为 结论有多可靠？ ◼ 晶格周期性的影响：能带纳入考虑 ◼ 紧束缚模型观点的能带：s, p, d, f 电子

这是一个什么问题? 这是一个统计物理问题(3d,1d,2d?) 这是一个量子力学问题 ir r 这是一个量子统计(量子多体)问题

这是一个什么问题？ 这是一个统计物理问题（3d，1d，2d？） 这是一个量子力学问题 这是一个量子统计（量子多体）问题 1 1 i p r ik r V V e e   → r r r r h

凝练的理论问题 、h2k2 出发点(自由)=∑ 2m kk 什么系综? 主要讨论方法和技巧(分T=0和T>0) Tr(e-B(H-N)), B koT B 主要结论 f(E)=E EF=EF[ kT +1 丌2knT 2E B F

凝练的理论问题 出发点（自由） 主要讨论方法和技巧（分 T = 0 和 T > 0 ） 主要结论 2 2 k k k ˆ ˆ ˆ 2 k H c c m  + = h ( ) 1 ( ), H N B Tr e k T    − −  = = 1 1 ( ) + = − k T E E B F e f E 2 0 2 0 [1 ( ) ] 1 2 B F F F k T E E E  = − 2 0 0 ( ) 2 B V B F k T C N k E  = 什么系综？