清华大学：《应用随机过程》课程教学资源（讲义）第一讲 随机事件与概率

大当 Tsinghua Universit 应用随机过程 清华大学数学科学系 林元烈主讲 教材:《应用随机过程》(第三次印刷) 林元烈,清华大学出版社

应用随机过程 清华大学数学科学系 林元烈 主讲 教材：《应用随机过程》（第三次印刷） 林元烈，清华大学出版社

大当 Tsinghua Universit 学习要求 ·不仅是掌握知识,更重要的是掌握思想 ·学会把抽象的概率和实际模型结合起来 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 2 学习要求 • 不仅是掌握知识，更重要的是掌握思想 • 学会把抽象的概率和实际模型结合起来

大当 Tsinghua Universit 学习重点 用随机变量表示事件及其分解——基本理 论 2.全概率公式——基本技巧 3.数学期望和条件数学期望——基本概念 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 3 学习重点 1. 用随机变量表示事件及其分解——基本理 论 2. 全概率公式——基本技巧 3. 数学期望和条件数学期望——基本概念

大当 Tsinghua Universit 第一讲 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 4 第一讲

大当 Tsinghua Universit 随机事件与概率 随机试验 概率论的一个基本概念是随机试验.一个试验(或观察,若它的结果预先无法 确定,则称之为随机试验简称为试验 periment) 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 5 随机事件与概率 随机试验

大当 Tsinghua Universit 要点: 在相同条件下,试验可重复进行; 试验的一切结果是预先可以明确的,但每 次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结 果 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 6 要点： • 在相同条件下，试验可重复进行； • 试验的一切结果是预先可以明确的，但每 次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结 果

大当 Tsinghua Universit 样本点 对于随机试验E,以ω表示它的一个可能 出现的试验结果,称U为E的一个样本点。 样本空间 样本点的全体称为样本空间,用Ω表示。 2021/220 应用随机过程讲义第一讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 7 样本点 对于随机试验E，以ω表示它的一个可能 出现的试验结果，称ω为E的一个样本点。 样本空间 样本点的全体称为样本空间，用Ω表示。 Ω ＝{ω}

大当 Tsinghua Universit 随机事件 粗略地说,样本空间Ω的子集就是随机事件, 用大写英文字母A、B、C等来表示。 事件的关系与运算 AB:事件A,B同时发生。 A∪B:事件A,B中至少有一事件发生。 A\B:事件A发生,但事件B不发生。 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 8

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 8 随机事件 粗略地说，样本空间Ω的子集就是随机事件， 用大写英文字母A、B、C等来表示。 事件的关系与运算

大当 Tsinghua Universit 事件序列4,n≥1} 若 AC A+1,称之为单调不减序列 a= lim A 若A11∈An,称之为单调不增序列。 DA=lim n→∞ 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 9

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 9 n n n n n n n n n n n n A A A A A A A A A n →  = + →  = +  =   =   lim , lim , { , 1} 1 1 1 1 若 称之为单调不增序列。 若 称之为单调不减序列。 事件序列 ◼

大当 Tsinghua Universit ∩(Ak)=im 1,=lim sup n=1 k=n n→00 U( Ak=lim A=lim inf A 如果mAn=iA n→>0 n→>0 则定义lnA= lin a=limA n→) n→>O n->o0 n 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 10

2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 10 lim lim lim . lim lim ( ) lim lim inf ( ) lim lim sup 1 1 n n n n n n n n n n n n n n k n k n n n n n k n k n A A A A A A A A A A A →  → → → → →  =  = →  =  = = = =   = =   = = 则定义 如果