清华大学：《应用随机过程》课程教学资源（讲义）第三讲 条件数学期望的例子以及随机过程的基本概念

大当 Tsinghua Universit 第三讲 条件数学期望的例子以及 随机过程的基本概念 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 1 第三讲 条件数学期望的例子以及 随机过程的基本概念

大当 Tsinghua Universit 随机过程的基本概念 设对每一个参数t∈Tx(t,ω)是一随机变量,我们称随机变量族xr={X(t), t∈T}为一随机过程 stochastic process或称随机函数.其中TcE是一实数集,称为 指标集 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 2 随机过程的基本概念

大当 Tsinghua Universit 用映射来表示XT X(t,):T×9→ 即x()是定义在T×9上的二元单值函数,固定t∈T,x(t,)是定义在样本空间9上 的函数,即为一rV 对于∈9,x(∵,4)(t在T中顺序变化)是参数t∈T的一般函数, 通常称X(,)为样本函数,或称随机过程的一个实现,或说是一条轨道 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 3

大当 Tsinghua Universit 例子质点在直线上的随机游动.设一质点在时刻t=0时处于位置a(整数,以后每 隔单位时间,分别以概率p及q=1-p向正的或负的方向随机移动一个单位,记xn为 质点在时刻t=n的位置.固定n,Xn是r,考虑不同的n时,{xn,n≥0是一随机 序列 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 4

大当 Tsinghua Universit 维直线上的简单随机游动 ■· 2 4 5 8 9 n Y1=1Y2=1 1Y4=1 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xn n 一维直线上的简单随机游动 Y1=1 Y2=1 Y3=－1 Y4=1 Y5=1 Y6=－1 Y7=1 Y8=－1 Y9=1

大当 Tsinghua Universit 可定义随机变量(到达时间) T=minin:n>0,Xn=l; 72=min{n:n>0,Xn=1} T,(O 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 6 ( ) min{ : 0, 1} min{ : 0, 1} ( ) 2 1 n  n n T T n n X T n n X  =  = =  = 可定义随机变量 到达时间

大当 Tsinghua Universit 例子考虑某“服务站”在0,内来的“顾客”数记为N(,固定t,Nt)就是一随机 变量·因此{N(t.t≥}是一随机过程·这里的“顾客”可以是电话的“呼唤”,通讯设 备中的“信号”,一个系统的“更换设备”,放散性物质衰变的“粒子”等 2021/220 应用随机过程讲义第三讲

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大当 Tsinghua Universit N(t) 第三个信号到达 第二个信号到达 第一个信号到达 2021/220 应用随机过程讲义第三讲 8

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 8 S2 S3 S4 S5 第一个信号到达 S1 S6 第二个信号到达 第三个信号到达 … … … … N(t) t 0

大当 Tsinghua Universit (1).均值函数 随机过程{x(t),t∈T}的均值函数定义为(以下均假定右端存在 m(t)三E(X(t) (2).方差函数 随机过程{X(t).t∈T}的方差函数定义为: D(+)=E{(X(t)-m(t)2 2021/220 应用随机过程讲义第三讲 9

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 9

大当 Tsinghua Universit (3).协方差函数 随机过程{X(t,t∈T}的协方差函数定义为: △ R(,t)≡Cov(X(8)、X(t) (4).相关函数 随机过程{X(t).t∈T}的相关函数定义为: △Cov(X(s),X(t) D(t)·D(s) 2021/220 应用随机过程讲义第三讲 10

2021/2/20 应用随机过程讲义 第三讲 10