清华大学：《应用随机过程》课程教学资源（讲义）第二讲 随机过程的基本概念

i大 Tsinghua University 第二讲 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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i大 Tsinghua University ·作业题 2,3(1)(2),10,25(1)~(3),26(2)(3),27(2)(3), 29(1)(2) 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 2 • 作业题 2, 3(1)(2), 10, 25(1)~(3), 26(2)(3), 27(2)(3), 29(1)(2)

i大 Tsinghua University 随机过程的基本概念 随机过程的基本概念 设对每一个参数t∈TX(t4)是随机变量,我们称随机变量族xr={x(t.ω), t∈T}为一随机过程 stochastic process或称随机函数,其中Tc卫是一实数集,称为 指标集 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 3 随机过程的基本概念 随机过程的基本概念

i大 Tsinghua University 用映射来表示XT, x(4):7×9→2 即X(是定义在T×9上的二元单值函数,固定t∈T,x(t,是定义在样本空间g上 的函数,即为一rv 对于∈9,x(…)(在T中顺序变化)是参数t∈T的一般函数, 通常称X(,ω)为样本函数,或称随机过程的一个实现,或说是一条轨道 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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i大 Tsinghua University 例子质点在直线上的随机游动.设一质点在时刻t=0时处于位置a(整数,以后每 隔单位时间,分别以概率p及g=1-p向正的或负的方向随机移动一个单位,记xn为 质点在时刻t=m的位置.固定n,Xn是:.考虑不同的n时,{xn,n≥0是一随机 序列 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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i大 Tsinghua University 维直线上的简单随机游动 n ■""" :1 6 9 n 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xn n 一维直线上的简单随机游动 Y1=1 Y2=1 Y3=－1 Y4=1 Y5=1 Y6=－1 Y7=1 Y8=－1 Y9=1

i大 Tsinghua University 可定义随机变量(到达时间) T=minn: n>0,Xn=1 II=min(n: n>I,Xn=l T2=min(n:n>0,Xn=2) T,=minn: n>L,X,=2) KK 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 7 ( ) min{ : , 2} min{ : 0, 2} min{ : , 1} min{ : 0, 1} ( ) 2 2 2 1 1 1 ω τ τ n n n n n T n n T X T n n X n n T X T n n X Κ Κ = > = = > = = > = = > = 可定义随机变量 到达时间

i大 Tsinghua University 例 考虑某“服务站”在⑩内来的“顾客”数记为N(),固定tN)就是一随机 变量·因此{N(tt≥0}是一随机过程·这里的“顾客”可以是电话的“呼唤”,通讯设 备中的“信号”,一个系统的“更换设备”,放散性物质衰变的“粒子”等. 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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i大 Tsinghua University (1).均值函数 随机过程{x(t),t∈T的均值函数定义为(以下均假定右端存在 m(t)=E(X(t) (2).方差函数 方差函数定义为: D(t)E{(x(t)-m(t)2} 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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i大 Tsinghua University (3).协方差函数 协方差函数定义为: R(8t)≡Cov(X(s),X(t) (4).相关函数 相关函数定义为 p(8≤Cow(X(s),x(t) D(t)·D(8) 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲

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