长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第5章 正弦稳态电路（2/5）

电路5.3频域下的电路定律分析阻抗7UUXZ=20,-0,=ZI20zi网络1UU[Z=阻抗的模O1电抗位差）阻抗角（电压与Pz=0-0 阻抗的两种表示：: Z=R+jX-zIZPzZXR,X,ZI,Pz的关系为：ORX-RIZ=R2+X2Pz = arctan阻抗三角形

电 路 分 析 1 5.3 频域下的电路定律 ⚫ 阻抗 u i Z Z I U I U Z = =  − =| |    U  I  − + 络 网 I U | Z |= 阻抗的模 Z = u − i 阻抗角(电压与电流的相位差) Z Z 阻抗的两种表示： Z = R+ jX =| |  R X Z Z , ,| |, 的关系为： R X Z R X Z | | arctan 2 2 = +  = R X | Z | Z 阻抗三角形 电抗

电路5.3频域下的电路定律分析导纳Z0-0=YIZP0网络UUI[Y导纳的模OU电纳导纳角py=-(Ou-0)=-Pz导纳的两种表示：：Y=G+jB-YIZPBG,B,IYI,Py的关系为：OGB-GIY VG? + B?Py=arctan导纳三角形

电 路 分 析 2 5.3 频域下的电路定律 ⚫ 导纳 i u Y Y U I U I Y = =  − =| |    U  I  − + 络 网 U I |Y |= 导纳的模 Y = − u −i = −Z ( ) 导纳角 Y Y 导纳的两种表示： Y = G + jB =| |  G B Y Y , ,| |, 的关系为： G B Y G B Y | | arctan 2 2 = +  = G B |Y | Y 导纳三角形 电纳

电路阻抗与导纳的关系分析或ZVY与Z是互为倒数的关系：YZ阻抗为串联模型；导纳为并联模型。Y=G+ jBZ = R+ jXOO互换RiBCJi?O两种模型可相互转换XR11Y=G+ jBZR?+ X?R?+X?R+ jXBG1工Z:R+ jX一+ B2G° + B?G2YG+ jB

电 路 分 析 3 阻抗与导纳的关系 ⚫ Y与Z是互为倒数的关系： Y Z Z Y 1 1 = 或 = ⚫ 阻抗为串联模型；导纳为并联模型。 G jB Y = G + jB R jX Z = R + jX ⚫ 两种模型可相互转换。 G j B R X X j R X R Z R j X Y = + + − + = + = = 2 2 2 2 1 1 R j X G B B j G B G Y G j B Z = + + − + = + = = 2 2 2 2 1 1 互换

分粉KVL、KCL的相量形式：5分n2u=0KVL设：u.-Re[U,ejol]k=1上式变为ZZU,-0Re[U,ejol]=0E[U,ejo']-0Rek=1k=1k=1Zi-0同理：KCLk=1

电 路 分 析 4 0 1  = = n k k KVL u Re[ ] j t k k u U e   设： =    = = = = =  = n k k n k j t k n k j t Uk e U e U 1 1 1 Re[ ] 0 Re [ ] 0 0      同理： KCL 0 1  = = n k k I  KVL、KCL的相量形式： 上式变为

电路两类电路分析方法的比较析分电路类型电阻电路正弦稳态电路（相量法1电流iUU电压Z-R+ iXR中三件D结论：引入阻抗后，相量法与电阻电路分析法完全一样。即电阻电路应用的所有计算方法、定理、等效变换等可以完全用于相量法来求解正弦稳态电路

电 路 分 析 5 电路类型 电阻电路 正弦稳态电路(相量法) 电流 电压 电路元件 电路元件 欧姆定律 KVL和KCL 两类电路分析方法的比较 I I  U U  R Z = R + jX R G 1 = Z Y 1 = U = R I U Z I  =  U = 0, I = 0 U = 0, I = 0   I = GU I  = YU  结论：引入阻抗后，相量法与电阻电路分析法完全 一样。即电阻电路应用的所有计算方法、定理、等 效变换等可以完全用于相量法来求解正弦稳态电路

电路例5-52分析求电路的等效阻抗j4Q解先找出电路的伏安关系式ol33应用KVL，iU = j4i +2U20U=-j4i等效阻抗为U7--j4Q

电 路 分 析 6 例 5-5 ⚫ 求电路的等效阻抗。 − + U  2 U  j4 Z I  解 先找出电路的伏安关系式， 应用KVL， U  j I  U  = 4 + 2 U j I   = − 4 等效阻抗为 = = − j4 I U Z  

电路例5-6分析二端无源网络N如图所示，已知：U=220Z25°V；の=1rad/si=22Z55°A。求N的最简等效电路。U220Z25°Z=10-30°Q一-i22Z55°NZ = 10cos30°- j10sin 30°U= 5/3 - j5 Q0R = 5/3 ~ 8.66Q虚部为负，表明N中与R串联的元件8.662是电容。即有=0.2F1=5oC505

电 路 分 析 7 例 5-6 ⚫ 二端无源网络Ｎ如图所示，已知： V; ; 。求N的最简等效电路。 U = 22025   =1rad s I  = 2255A I  + − U  N =  −      = = 10 30 22 55 220 25 I U Z   = −  =  −  5 3 5 10cos30 10sin 30 j Z j R = 5 3  8.66 虚部为负，表明N中与R串联的元件 是电容。即有 5 1 = C F 5 1 5 1 = =  C 8.66 0.2F

电路例5-6分析二端无源网络N如图所示，已知：U=220Z25°V；の=1rad/s;i=22Z55°A。求N的最简等效电路。本题也可以用导纳的方法找最简1F电路。导纳为1N22Z55°1UY-Z30° = 0.0866 + j0.05U22025°100G = 0.0866S, R =1/G ~11.55QO导纳虚部为正，表明元件是电容。即有11.55Q0.05F0.05C0C=0.05= 0.05F0

电 路 分 析 8 例 5-6 ⚫ 二端无源网络Ｎ如图所示，已知： V; ; 。求N的最简等效电路。 U = 22025   =1rad s I  = 2255A I  + − U  N 导纳虚部为正，表明元件是电容。 即有 本题也可以用导纳的方法找最简 电路。导纳为 30 0.0866 0.05 10 1 220 25 22 55 j U I Y =   = +     = =   G = 0.0866S, R = 1/G  11.55 C = 0.05 0.05F 0.05 = =  C 11.55 0.05F

电路RLC串联电路分析伏安关系：RU = Ri + jo Li-00BjOL=(R+ jO L-j0Q=zi欧姆定律的相量形式1频域电路其中：Z=R+i(の L)= R+ jXC阻抗；X电抗（Z的虚部）L

电 路 分 析 9 RLC串联电路 ⚫ 伏安关系： 频域电路 I C U RI j LI j       1 = + − Z I I C R j L j   = = + − ) 1 (   R j X C Z = R + j L − ) = + 1 (  其中：  欧姆定律的相量形式 Z —— 阻抗；X —— 电抗(Z的虚部) I  _ + jL C j  1 − U  R

专印RLC串联电路的相量图S分花根据KVL:U-Ri+ joLi-j以为参考相量OCUAULUU福LPzURU-URX0 z>0X=0 Pz=0111即のL即のL=oCOCoc容性(i超前U）阻性(i与U同相)感性（i滞后U）0

电 路 分 析 10 RLC串联电路的相量图 I C U RI j LI j       1 根据KVL： = + − 以 I  为参考相量 UL  UC  I  UR  Z U  C L X Z    1 0 0    即 感性 (I U) 滞后  UL  UC  I  UR Z  U  C L X Z    1 0 0    即 容性 (I U) 超前  UL  UC  I  UR U  =  C L X Z    1 0 0 = = = 即 阻性 (I 与U同相)  