长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第5章 正弦稳态电路（3/5）

电路RLC并联电路分析伏安关系：UU+joCu3joLRURjol1QQV10一频域电路=YU欧姆定律的相量形式1I其中：PjioC=G+jB+RL导纳；B电纳(Y的虚部)令：BL为感纳二B=の C 为容纳: B=Bc-BOL

电 路 分 析 1 RLC并联电路 ⚫ 伏安关系： 频域电路 j CU j L U R U I       = + + YU U L j C j R   = = + − ) 1 1 (   G j B L j C R Y = + − ) = + 1 ( 1  其中：  欧姆定律的相量形式 Y —— 导纳；B —— 电纳(Y的虚部) 令： L BL  1 = 为感纳 BC = C 为容纳  B = BC − BL I  _ + jL C j  1 U −  R

电路RLC并联电路的相量图分析根据KCL:i-GU+joCU-jU以U为参考相量OLicUyAPyUUi-iRiRB0B>0 Py >0,Pz<0B=0 Py=Pz=01112即 のC<即のC即のC=OLOLOL感性（i滞后U）容性(i超前U)阻性(i与U同相)

电 路 分 析 2 RLC并联电路的相量图 U L I GU j CU j       1 根据KCL： = + − 以 U  为参考相量 C I  L I  U  R I  Y I  L C B Y Z     1 0 0, 0     即 感性 (I U) 滞后  C I  L I  U  R I Y  I  L C B Y Z     1 0 0, 0     即 容性 (I U) 超前  C I  L I  U  R I =  I  L C B Y Z     1 0 0 = = = = 即 阻性 (I 与U同相)  

电路说明分析电流三角形与导纳三角形B两三角形B相似PT导纳三角形电流三角形Y不代表正弦量，Y是复数但不是相量。故不写成YY的单位：西门子（S）元件上的电流可能大于总电流，这在直流电路中是没有的。Y是的函数

电 路 分 析 3 说 明 ⚫ 电流三角形与导纳三角形 G B |Y | Z 导纳三角形 Z B I R I I 电流三角形 两三角形 相似 ⚫ Y不代表正弦量，Y是复数但不是相量。故不写成 。 Y的单位：西门子（S） Y  ⚫ 元件上的电流可能大于总电流，这在直流电路中是没 有的。 ⚫ Y是的函数

电路说明分析ZYk对导纳并联：Y=K-l判断电路是感性还是容性的一般方法：z>0 总电流i滞后总电压U，电路为感性。βz<0 总电流i超前总电压U，电路为容性。βz=0总电流i与总电压U同相，电路为阻性。故，根据阻抗角来判断电路的网络性质，对任何电路均适用

电 路 分 析 4 说 明 ⚫ 对导纳并联： = = n K Y YK 1 ⚫ 判断电路是感性还是容性的一般方法： U  I  − + 络 网 Z  0 总电流 I  滞后总电压 U  ，电路为感性。 Z  0 总电流 I  超前总电压 U  ，电路为容性。 Z = 0 总电流 I  与总电压 U  同相，电路为阻性。 故，根据阻抗角来判断电路的 性质，对任何电路均适用

电路例 5-11,5-12分析在下列正弦稳态电路中，求电流表的读数。此支路为感性时，电3F20A1流表A的读数为1A3A3V2A容性时，其读SA3ADu已知: R=X, = X

电 路 分 析 5 例 5-11, 5-12 在下列正弦稳态电路中，求电流表的读数。 R − + u i C 3A A1 A2 4A A R − + u i C A1 A2 3A 24A A A3 20A L − + C1 A1 A A2 C2 u 3A 2A 此支路为感性时，电 流表A的读数为1A；为 容性时，其读数为5A。 已知： R = XL = XC R − + u i C A1 A2 3A A L 3 A 2 3A

电路例题（自测题5-19）分析图（a）所示无源二端网络的端口伏安关系如图（b），此无源一端容性一网络的入端复阻抗Zi=10Z-60°Q。电路性质为U=50Z120°V无源网络120°oi=5Z0°AZ图(b)图(a)从图中看出，电压电流为非关联方向U50Z120°=10Z -60°Z. =-i5Z180°

电 路 分 析 6 例 题 (自测题5-19) 图(a)所示无源二端网络的端口伏安关系如图(b)，此无源二端 网络的入端复阻抗Zi＝_。电路性质为_。 I  U  − + Zi 无 源 网 络 120 I  = 50A U  = 50120V 图(a) 图(b) 从图中看出，电压电流为非关联方向。 = −      = − = 10 60 5 180 50 120 I U Zi   10−60 容性

电路例题（习题5-15）2分析图示电路中，u=8sinotV=4sin（t-30）A，の-1rad/sL-2H.求无源网络N的等效导纳。解：先求出总导纳uU=8Z0°V.=4L-30°A工4Z-30°1=0.5Z -30°Y8U= 0.433- j0.25S网络N的等效导纳为：YN = Y0.433 - j0.25 + j0.5joL=0.433+j0.25=0.5Z30°S

电 路 分 析 7 例 题 (习题5-15) 图示电路中，u=8sintV, i=4sin(t-30)A, =1 rad/s, L=2H,求无源网络N的等效导纳。 解：先求出总导纳 j S U I U I 0.433 0.25 0.5 30 8 4 30 Y 8 0 V, 4 30 A = − =  −  −  = = =   =  −      i u − + L N 网络N的等效导纳为： j S j j j L YN Y = + =   = − = − + 0.433 0.25 0.5 30 0.433 0.25 0.5 1 

电路5.5简单电路的分析分析例5-14：在图示电路中，已知u4220/2sin314tV;i-22sin(314t-45°KA, i=11 /2 sin(314tE仪表i=i, +i,=11V2-45°+jl11解：值=11-jl1+j1l=11A计算电路参数22=15.6A11A/2U22018HZ45°=10+j1o102. LZ = R+ jXL-711V2314U122011又有：202,=159uFC1211OC20020x314

电 路 分 析 8 5.5 简单电路的分析 解：电压表、电流表的读数为有效值 例5-14：在图示电路中，已知u = 220 sin314t V; i1=22sin(314t-45) A, i2=11 sin(314t+90)A, 试求各 仪表读数及电路参数R、L和C。 0.0318H 314 10 45 10 10 ; 10 , 11 2 220 1 1 = + = =   = + j  R =  L = = I U Z R j XL   又有： 159 F 20 314 1 20 1 20 , 11 1 220 2    =  = = =   C = = I U C L − + C A1 A2 A u R V i 1 i 2 i 2 2 220V 15.6A 2 22 11A = 11 11 11 11A 11 2 45 11 1 2 = − + = = + = − + j j I I I j    计算电路参数：

电路例5-15福分析j10Q如图所示电路，求电压表m.V和电流表A的读数是多+10A52少？u-jX。8100Vj5Q解：设U,=100Z0°V则 i,=j10AU=10/2Z-45°Ai=i, +,= j10+10-j10=10Ai=5+ j5又有：U=U,+U,= j10×10+100=141.4Z45°V故：A的读数为10A，V的读数为141.4V

电 路 分 析 9 例 5-15 如图所示电路，求电压表 V和电流表A的读数是多 少？ 故：A的读数为10A，V的读数为141.4V。 − + C − jX A1 A u 5 V 10A V1 j5 100V j10 解：设 U  1 =1000V 10 2 45 A 5 5 10A, 1 2 1 = −  + = = j U I I j   则  1 I  2 I  I  = I  1 +I  2 = j10+10− j10 =10A 又有： U  =U  L +U  1 = j1010+100 =141.445V

电路例5-16分析将被测线圈与电容C串联如图可测其R、L值。若调节の=2×104rad/sR时，电源电压Us-14.14V.线圈电压UsURL=22.4V，电容电压为10V，电流O为1mA，求R、L的值。1022.4解：根据题意，XcZRL10kQ22.4kQ店10-310-314.14总阻抗模：=14.14kQ10-3解得：X,-20.1kQ→L-X= 1HR2 +(X -10) =14.14?0R? + X2 = 22.42R =10kQ10

电 路 分 析 10 例 5-16 US  − + R L 将被测线圈与电容C串联如图可测 C 其R、L 值。若调节 时，电源电压US=14.14V, 线圈电压 URL=22.4V, 电容电压为10V，电流 为1mA, 求R、L 的值。 2 10 rad /s 4  =  解：根据题意， = − =10k 10 10 C 3 X = − = 22.4k 10 22.4 RL 3 Z 总阻抗模： = − =14.14k 10 14.14 3 Z     + = + − =  2 2 2 2 2 2 22.4 ( 10) 14.14 L L R X R X 解得： =  =  → = = 10k 20.1k 1H R X X L L L 