长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第9章 滤波器与多频率电路（3/3）

电路正弦稳态电路小结基本概念分析正弦量与相量正弦量：三要素、相位差、有效值。相量：是复数、矢量：用来表示正弦量，并取用了正弦量的两个要素。复数：代数式、三角式、指数式可进行代数运算或几何运算。正弦量与相量：是变换关系，一一对应的关系相量分析法：建立在同频率的基础上，将正弦量运算变成复数运算

电 路 分 析 1 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 正弦量与相量 ◆正弦量：三要素、相位差、有效值。 ◆相量： ➢ 是复数、矢量； ➢ 用来表示正弦量，并取用了正弦量的两个要素。 ◆复数：代数式、三角式、指数式，可进行代数运算或几 何运算。 ◆正弦量与相量：是变换关系，一一对应的关系。 ◆相量分析法： ➢ 建立在同频率的基础上，将正弦量运算变成复数运算

电路正弦稳态电路小结基本概念分析阻抗与导纳阻抗的定义：无源网络的总电压相量与总电流相量之比阻抗的形式：代数式指数式，极坐标式导纳的定义：无源网络的总电流相量与总电压相量之比导纳的形式：代数式，指数式，极坐标式。阻抗与导纳的关系：互为倒数Z-1/Y。也是对偶元件。两种电路模型：>阻抗为串联模型，导纳为并联模型，可互相转换。阻抗与导纳是频率的函数

电 路 分 析 2 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 阻抗与导纳 ◆阻抗的定义：无源网络的总电压相量与总电流相量之比。 ◆阻抗的形式：代数式，指数式，极坐标式。 ◆导纳的定义：无源网络的总电流相量与总电压相量之比。 ◆导纳的形式：代数式，指数式，极坐标式 。 ◆阻抗与导纳的关系： ➢ 互为倒数Z=1/Y。也是对偶元件。 ◆两种电路模型： ➢ 阻抗为串联模型，导纳为并联模型，可互相转换。 ◆阻抗与导纳是频率的函数

电路正弦稳态电路小结基本概念析分电路定律欧姆定律形式—:U=ziR：U=Ri电流与电压同相位。L：U=joLi=iX,i电流滞后电压90°■C：U=-jl(oC)=-jX_i 电流超前电压90°>形式二：i=YU1R：1=GU电流与电压同相位。L：i=-j/(oL)U=-jB,U 电流滞后电压90°■C：i=joCU=jB.U 电流超前电压90°基尔霍夫定律>KCL: Zi=0KVL: ZU=0

电 路 分 析 3 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 电路定律 ◆ 欧姆定律 ➢ 形式一： ◼ R： 电流与电压同相位。 ◼ L： 电流滞后电压90 ◼ C： 电流超前电压90 ➢ 形式二： ◼ R： 电流与电压同相位。 ◼ L： 电流滞后电压90 ◼ C： 电流超前电压90 ◆ 基尔霍夫定律 ➢ KCL： ➢ KVL： U ZI  =  U RI  =  U j LI jX I L  =   =  U j C jX I C  = − = −  /( ) I  = YU  I  = GU  I  = − j L U  = − jBL U  /( ) I  = jCU  = jBC U  U = 0  I = 0 

电路正弦稳态电路小结基本概念析分电路的类型感性电路：无源网络的总电流滞后总电压。阻抗角为正阻抗的虚部为正或导纳的虚部为负。无功功率为正。容性电路：无源网络的总电流超前总电压。阻抗角为负阻抗的虚部为负或导纳的虚部为正。无功功率为负。阻性（谐振）电路：无源网络的总电流与总电压同相。阻抗角为零。阻抗的虚部为零或导纳的虚部为零

电 路 分 析 4 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 电路的类型 ◆ 感性电路： ➢ 无源网络的总电流滞后总电压。 ➢ 阻抗角为正。 ➢ 阻抗的虚部为正或导纳的虚部为负。 ➢ 无功功率为正。 ◆ 容性电路： ➢ 无源网络的总电流超前总电压。 ➢ 阻抗角为负。 ➢ 阻抗的虚部为负或导纳的虚部为正。 ➢ 无功功率为负。 ◆ 阻性(谐振)电路： ➢ 无源网络的总电流与总电压同相。 ➢ 阻抗角为零。 ➢ 阻抗的虚部为零或导纳的虚部为零

电路正弦稳态电路小结基本概念分析五个三角形阻抗三角形 :R、X、Z、β的关系导纳三角形：G、B、YI、β的关系电压三角形：>R与X串联电路中UR、UX、U、的关系电流三角形：>R与X并联电路中IR、IB、I、β的关系功率三角形：C无源网络中P、Q、S、β的关系对同一电路，五个三角形是相似三角形。2

电 路 分 析 5 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 五个三角形 ◆阻抗三角形 ：R、X、|Z|、的关系 ◆导纳三角形：G、B、|Y|、 的关系 ◆电压三角形： ➢ R与X串联电路中UR、UX、U、的关系 ◆电流三角形： ➢ R与X并联电路中IR、IB、I、 的关系 ◆功率三角形： ➢ 无源网络中P、Q、S、的关系 ◆对同一电路，五个三角形是相似三角形

电路正弦稳态电路小结基本概念分析五种功率瞬时功率：p=ui是的函数p>0消耗功率p<0产生功率平均（有功）功率：P-UIcosO表示网络实际消耗的功率无功功率：P-UIsinβ表示网络储能与外电源交换能量的最大速率。视在功率：S-UI表示电气设备容量的大小复功率：P、Q、S联系起来。有功功率守恒、无功功率守恒、复功率守恒视在功率不守恒

电 路 分 析 6 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 五种功率 ◆瞬时功率：p=ui是t的函数，p>0消耗功率，p<0产生功率。 ◆平均(有功)功率：P=UIcos 表示网络实际消耗的功率。 ◆无功功率：P=UIsin 表示网络储能与外电源交换能量的 最大速率。 ◆视在功率：S=UI 表示电气设备容量的大小。 ◆复功率：P、Q、S联系起来。 ◆有功功率守恒、无功功率守恒、复功率守恒，视在功率 不守恒

电路正弦稳态电路小结基本概念分析功率的应用单个元件2R：消耗功率P-PR或UP/R，但无功功率O=0>L：不消耗功率无功功率Q-PX.或Q=U2/XL.Q>0>C：不消耗功率，无功功率Q=-PXc或Q=-U2/XcQ<0功率因数的提高：用电容进行无功功率补偿。应用在电力系统。最大功率传输：使负载获得最大功率的条件。应用在通信系统

电 路 分 析 7 正弦稳态电路小结 基本概念 ⚫ 功率的应用 ◆单个元件 ➢ R：消耗功率P=I2R或U2 /R，但无功功率Q = 0 ➢ L：不消耗功率,无功功率Q=I2XL或Q=U2 /XL,Q>0 ➢ C：不消耗功率,无功功率Q= -I 2XC或Q= -U2 /XC,Q<0 ◆功率因数的提高： ➢ 用电容进行无功功率补偿。应用在电力系统。 ◆最大功率传输： ➢ 使负载获得最大功率的条件。应用在通信系统

电路基本计算方法析分简单电路的计算解析法：阻抗串-并联、分压分流公式，欧姆定律、基尔霍夫定律五个三角形等相量图分析法：先画出电路的相量图，根据图中的几何关系计算。复杂电路的计算用电阻电路的分析方法，如网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理、电桥电路和对称电路、Y-△变换、电源变换等。功率的计算用定义计算：用功率守恒计算。功率因数的提高中电容C的计算：、用功率三角形、无功功率补偿计算最大功率传输计算：共轭匹配、有条件的匹配

电 路 分 析 8 基本计算方法 ⚫ 简单电路的计算 ◆ 解析法：阻抗串-并联、分压分流公式，欧姆定律、基尔霍夫定律、 五个三角形等。 ◆ 相量图分析法：先画出电路的相量图，根据图中的几何关系计算。 ⚫ 复杂电路的计算 ◆ 用电阻电路的分析方法，如网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定 理、电桥电路和对称电路、Y-变换、电源变换等。 ⚫ 功率的计算 ◆ 用定义计算；用功率守恒计算。 ◆ 功率因数的提高中电容C的计算： ➢ 用功率三角形、无功功率补偿计算。 ◆ 最大功率传输计算： ➢ 共轭匹配、有条件的匹配

电路四个基本电路R分析RLC串联电路伏安关系：U =U,+U, +U。=Ri+ joLi-0相量图：串联电路以电流为参考相量URUjoL3UU+2U.P0UR

电 路 分 析 9 四个基本电路 ⚫ RLC串联电路 ◆ 伏安关系 ： ◆ 相量图：串联电路以电流为参考相量。 I C U U U U RI j LI j R L C          1 = + + = + − UL  UC  I  UR  Z U  R − + U  I  j L C j  1 − − + − + + − UR  UL  UC 

电路四个基本电路分析RLC联电路伏安关系：Ui-ir+ic+i,1-+ jocROL相量图：并联电路以电压为参考相量IRUOL

电 路 分 析 10 四个基本电路 ⚫ RLC并联电路 ◆ 伏安关系 ： ◆ 相量图：并联电路以电压为参考相量。 U L j CU j R U I I I I R C L          1 = + + = + − I  R − + U  j L C j  1 − R I  L I  C I  L I  C I  U  R I  Y I 