长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第6章 正弦稳态功率（1/2）

第6章正弦稳态功率说明五种功率的含义及计算方法应用功率三角形计算功率问题说明功率因数的意义提高功率因数的方法最大功率传输问题的讨论2025/11/17

2025/11/17 1 第6章 正弦稳态功率 ⚫说明五种功率的含义及计算方法 ⚫应用功率三角形计算功率问题 ⚫说明功率因数的意义 ⚫提高功率因数的方法 ⚫最大功率传输问题的讨论

电路6.1正弦稳态电路的功率R分析瞬时功率：p=ui网络设: u=U cos(ot+Qu), i=发可发出功率吸p = ui=UIm cos(ot+0)co=UI cos@ +UI cos(2@ot +0 +0恒定分量UIcoso为平均值，称平均功率UIcosOp>0 吸收功率otp<0产生功率LU

电 路 分 析 2 6.1 正弦稳态电路的功率 ⚫ 瞬时功率： p = ui u i − + 络 网 0 . 0 , 产生功率 吸收功率   p p i u t Um m I − Um m − I p UI cos 设： cos( ), cos( ) m u m i u =U t + i = I t + cos cos(2 ) cos( ) cos( ) u i m m u i UI UI t p ui U I t t         = + + + = = + + 恒定分量UIcos为 平均值, 称平均功率。 吸收功率 发出功率 吸收功率 发出功率

电路平均功率（有功功率）分析平均功率(有功功兹)注意：P=UIcoso注意：i为U与I的相位差其中：β为阻抗角，即U与1的相●计算方法：用公式计算：P=UIcosON.T用平均功率守恒计算：P-2TR或P-客兴P=UIcos@P=UIcosp即：P一各个电阻消耗的功率之和。因为，L、C中的电压与电流的相位差均为90°，故P=Pc=0。所以电感元件和电容元件是不消耗功率的

电 路 分 析 3 平均功率(有功功率) ⚫ 平均功率(有功功率)的定义： P =UI cos 表示网络实际消耗的功率，单位：瓦（Ｗ） 其中：为阻抗角，即 U  与 I  的相位差。 ⚫ 计算方法： ➢ 用公式计算：P=UIcos U  I  − + N1 U1  1 I  − + N2 P =UI cos 1 1 1 1 P =U I cos 注意：为 U  与 I  的相位差 ➢ 用平均功率守恒计算： 即：P ＝各个电阻消耗的功率之和。因为，L、C中的电压与 电流的相位差均为90，故PL =PC=0。所以， 电感元件和电容元件是不消耗功率的。 i n i P I i R = = 1 2 = = n i i i R U P 1 2 或 注意：1为 U  1 与 I  1 的相位差

电路大无功分析贮能元件本身不消耗功率，但它又不断的充放电与外电源交换能量，故称为无功功率无功功率无功功率就是用来测量这种Q-UIs里交换的最能量交换的速率电感的平均贮能：W_=-LI3电内平均贮能：W。-cU2Ia+外电源提供或网U接收网络的能量络O内含贮能元件贮能元件的贮能返贮藏能量WL+Wo回给外电源

电 路 分 析 4 无 功 功 率 ⚫ 无功功率的定义： Q =UIsin  表示网络中贮藏的能量与外部能量交换的最 大速率。单位：乏(Var) 电感的平均贮能： 2 2 1 WL = LI L 电容的平均贮能： 2 2 1 WC = CUC U  I  − + 络 网 内含贮能元件 贮藏能量WL+WC 外电源提供或 接收网络的能量 贮能元件贮能时， 外电源向网络输送能量 贮能元件的贮能返 回给外电源 贮能元件本身不消耗功率，但 它又不断的充放电与外电源交换 能量，故称为无功功率。 无功功率就是用来测量这种 能量交换的速率

电路无功功率分析●单个元件的无功功率：元-2元-2对于纯电容：=(β0), Q=UI (Q>0) 0对于电阻：@=0,Q=0无功功率为0；故，R不消耗无功功率O：L和C不消耗有功功率P。●计算方法：用公式计算：Q-UIsinp用无功功率守恒计算：°-二1X或 0-2号二

电 路 分 析 5 无 功 功 率 ⚫ 单个元件的无功功率： ⚫ 计算方法： ➢ 用公式计算：Q=UIsin ➢ 用无功功率守恒计算： i n i Q I i X = = 1 2 = = n i i i X U Q 1 2 或 对于纯电容： ( 0), ( 0) 2 = −   Q = −UI Q    发出无功功率； 对于纯电感： ( 0), ( 0) 2 =   Q =UI Q    吸收无功功率； 对于电阻：  = 0, Q = 0 无功功率为0； 故 ， R不消耗无功功率Q；L和C不消耗有功功率P

电路视在功率、复功率分析视在功率：S=UI表示设备的容量。单位：伏安（VA）有功功率P、无功功率Q视在功率S的关系：功率三角形QO复功率：PS-Ui=UZ0-IZ-0,=UIZPz功率三角形=UIcos Pz + jUIsin Pz = P+ jQ= SZpz功率因数：=z为阻抗角=cos@

电 路 分 析 6 视在功率、复功率 ⚫ 视在功率： S =U I 表示设备的容量。单位：伏安（VA） 有功功率P、无功功率Q、 视在功率S的关系：功率三角形 ⚫ 复功率： Z Z Z u i Z UI jUI P j Q S S U I U I UI       = + = + =  = =   − =  cos sin ~ *   ⚫ 功率因数：  = cos  =Z 为阻抗角 S Q P Z 功率三角形

电路例题（自测题6-3）分析如图所示的一段正弦稳态电路，若i超前于u的角度为120°，则其实际上是B（A）发出平均功率；（B）吸收平均功率（C）即不发出也不吸收平均功率。120°+u非关联P-UIc0s60°>0参考方向

电 路 分 析 7 例 题 (自测题6-3) 如图所示的一段正弦稳态电路，若 i 超前于 u 的角度为 120，则其实际上是_。 (A) 发出平均功率； (B) 吸收平均功率 (C) 即不发出也不吸收平均功率。 B u i + - I  U  非关联 参考方向 P=UIcos60>0 120°

电路例题（自测题6-4）分析已知二端无源网络在U=200V时-10A，无功功率Q=-1200var，则它的等效复阻抗为BQ.等效复导纳为CS。(A)20Z36.9°(B) 16-j12(C)0.05Z36.9°(D)0.04-j0.03Q为负，则无源网络为容性。 Z-16-j12=20Z-36.9°Q200020120012161600阻抗三角形功率三角形

电 路 分 析 8 例 题 (自测题6-4) 已知二端无源网络在U=200V时 I=10A，无功功率Q = -1200 var, 则它的等效复阻抗为_, 等效复导纳 为_S。 (A) 2036.9 (B) 16-j12 (C) 0.0536.9 (D) 0.04-j0.03 C B Q为负，则无源网络为容性。 1600 1200 2000 功率三角形 16 12 20 阻抗三角形 Z=16-j12=20-36.9

电路例 6-1分析在图示电路中，已知u=220/2sin314tV,求i、i、i及电路的功率P、Q、S。i,I解：U=220Z0°V32822201U44Z-53.1°A3 + j43j4Qj6Q22022Z36.9°A8- j6i = 1, + 1, = 44Z- 53.1° + 22Z36.9° = 49.2Z- 26.56°A: i, = 44V2 sin( 314t - 53.1°)A, i, = 22V2 sin(314t + 36.9°)Ai = 49.2V2 sin(314t-26.56)A

电 路 分 析 9 例 6-1 在图示电路中，已知u =220 sin314t V,求 i1、i2、i及 电路的功率P、Q、S。 解： 2 I  _ + j4 U  3 1 I  2 I  8 - j6 U  = 2200V 44 53.1 A 3 4 220 1 = −  + = j I  22 36.9 A 8 6 220 2 =   − = j I  I  = I  1 + I  2 = 44−53.1+ 2236.9 = 49.2− 26.56A 49.2 2 sin( 314 26.56 )A 1 44 2 sin( 314 53.1 )A, 2 22 2 sin( 314 36.9 )A = −   = −  = +  i t i t i t

电路例 6-1分析在图示电路中，已知u=220/2sin314tV,求i、i、i及电路的功率P、Q、S。i,求电路的功率：3Q82方法一：UP-UIcos@-220x49.2c0s26.56°j421j62=9.68KWQ=UIsin@Φ=220x49.2sin26.56°= 4.84KVarS-UI-220x49.2=10.824KVA方法二：P=442×3+222×8=9.68KWQ= 44 ×4-222 ×6= 4.84KVarS = VP2 +Q? =10.823KVA

电 路 分 析 10 例 6-1 在图示电路中，已知u =220 sin314t V,求 i1、i2、i及 电路的功率P、Q、S。 2 I  _ + j4 U  3 1 I  2 I  8 - j6 求电路的功率： 方法一： P=UIcos=22049.2cos26.56 =9.68KW Q=UIsin=22049.2sin26.56 = 4.84KVar S=UI=22049.2=10.824KVA 方法二： P = 442 3+ 222 8 = 9.68KW 44 4 22 6 4.84KVar 2 2 Q =  −  = 10.823KVA 2 2 S = P +Q =