西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 控制系统的频率法分析 第六节 闭环系统频率特性的绘制

西安交通大学IE'ANJLROTONANIYEESTY第六节闭环系统频率特性的绘制

1 第六节 闭环系统频率特性的绘制

西安交通大学E'ANLROTONAENIVEESTY一、闭环系统频率特性和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环系统的频率特性djの)和开环系统的频率特性G(jの)的关系为R(s)C(s)G(jo)G(s)Φ(jo) =1+G(jo)H(s)闭环系统的幅频特性和相频特性分别为G(jo)M(の) =Φ(jo)1+G(jの)R(s)C(s)一G(s)H(s)H(s)G(jo)α(の)= ZΦ(j)=1+G(jo)对于非单位反馈系统，闭环系统的频率特性d(jの)11G(jo)Gk(jo)G(jo)H(jo)Φ(jo) =1+G(jo)H(jo)H(jo) 1+Gk(jo)H(j@) 1+G(j@)H(jo)2

2 - R(s) C(s) G(s) 一、闭环系统频率特性和开环系统频率特性的关系 对于单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw)和开环系统 的频率特性G(jw)的关系为 1 ( ) ( ) ( ) w w w G j G j j + F = 闭环系统的幅频特性和相频特性分别为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w G j G j M j + = F = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w  w w G j G j j + = F =  对于非单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w w w w w w w w w G j G j G j H j H j G j H j G j H j H j G j j K K + = + = + F = - R(s) C(s) G(s) H(s) - R(s) C(s) G(s)H(s) ( ) 1 H s

西安交通大学EEANJIAOTONG UNIVEESITYImG(jo,)OAΦ(jor)1+G(j@,)PA70ReOAP00M(o) =Φ(jo)PAα(o)= ZΦ(jo)=ZOA-ZPA=@-0A3

3 0I m - 1 R e P  A ● 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) G j j G jw w w F = + PA OA M ( w1 ) = F ( j w1 ) =    w w =  −  = − =  F OA PA ( ) ( j ) 1 1  OA PA =

西安交通大学EEANRHENRS下（等M圆）二、等幅值轨迹将开环系统频率特性写成复数形式：Gk(jの)-P+jQ，带入d(jの)P+ jQΦ(jo) =1+P+jQ/p?+02P+ jQM() = Φ(jo)1+P+jQV(1+ P) +Q上式两边平方，整理可得p2(1- M2)-2M’P-M2 +(1-M2)Q2 =0若M=1,上式变为：P这是通过（jO）点平行于虚轴的直线2M?M若M￥1,上式变为1- M?MM?这是一个圆的方程。圆心在，半径为1- M?M-

4 二、等幅值轨迹（等M圆） 将开环系统频率特性写成复数形式：GK(jw)=P+jQ，带入F(jw) P jQ P jQ j + + + F = 1 ( w) 2 2 2 2 1 (1 ) ( ) ( ) P Q P Q P j Q P j Q M j + + + = + + + w = F w = 上式两边平方，整理可得 (1 ) 2 (1 ) 0 2 2 2 2 2 2 P − M − M P − M + − M Q = 若M=1,上式变为: ,这是通过 点平行于虚轴的直线 2 1 P = − , 0) 2 1 (− j 若M≠1,上式变为: 2 2 2 2 2 2 1 1       − + =         − − M M Q M M P 这是一个圆的方程。圆心在 ,0) ，半径为 。 1 ( 2 2 M M − 2 1 M − M

西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIVEESTYQt当M>1时，等MM=1.2M=0.8圆在p=一1/2直线M=1.32的左边，随着MM=1.4M=0.7的增大，M圆越M=1.6M=0.6M=2.0M=0.5来越小，最后收M=3.0M=0.4敛于(-1,j0)点。P12-3-4-21MP0.2M=5.0当M<1时，等M圆在p=1/2直线的右边，随着M的减小，M圆越-2来越小，最后收敛于原点。5

5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 12 M = 1 . 2 M = 1 . 3 M = 1 . 4 M = 1 . 6 M = 2 . 0 M = 3 . 0 M = 5 . 0 M = 0 . 8 M = 0 . 7 M = 0 . 6 M = 0 . 5 M = 0 . 4 M = 0 . 2 P Q 当M>1时，等 M 圆在p= －1/2直线 的左边，随着 M 的增大， M圆越 来越小，最后收 敛于 ( -1,j0)点。 当M<1时，等 M 圆在p= －1/2直线 的右边，随着 M 的减小， M圆越 来越小，最后收 敛于原点

西安交通大学IE'ANJIAOTONG UNIVEESITYM=1.2W三00M(α) tM=1.324M=1.4M=0.73.5M=1.6M=0.6M=2.0M=0.53M330M=0.42.5-32D190.22M=1.510.52020135646

6 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 M(w) w -4 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 1 2 M=1.2 M=1.3 M=1.4 M=1.6 M=2.0 M=3.0 M=5.0 M=0.8 M=0.7 M=0.6 M=0.5 M=0.4 M=0.2 P Q

西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTS（等N圆）三、等相角轨迹P+ jQCΦ(jo)91+P+jQP1+P设 tgα=NQO0N = tg(tgQp+P+O整理可得N?+1半径为这是一个圆的方程。圆心在(2N22N

7 三、等相角轨迹（等N圆） P jQ P jQ j + + + F = 1 ( w) P Q t g P Q t g + = − − − 1 1 1  设 tg=N 2 2 1 1 ) 1 ( P P Q Q P Q t g P Q N t g t g + + = + = − − − 整理可得 2 2 2 ) 2 1 ( 4 1 ) 2 1 ) ( 2 1 ( N N P + + Q − = + 这是一个圆的方程。圆心在 ) ，半径为 。 2 1 2 1 ( N − ， N N 2 1 2 +

西安交通大学EANJIAOTONG UNIVEESITY20°310°230°40°60°790°80°-2-3123-480°90°7-160°40°--2-30°-10°-20°-38

8 -3 -2 1 2 -2 -1 1 2 -4 3 -3 3 10° －10° 20° 30° 40° 60° 80° 90° －20° －30° －40° －60° －90° －80°

西安交通大学EANJIAOTONGUNIVEESITY20°310°30°240°a(o) t607090°0-30.-++.+.-60-90-3t23-41-12090%-80°-150-60°-18040°-210-240-230°--270203514610°-3-20°9

9 0 1 2 3 4 5 6 -270 -240 -210 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 w (w) -3 -2 1 2 -2 -1 1 2 -4 3 -3 3 10° －10° 20° 30° 40° 60° 80° 90° －20° －30° －40° －60° －90° －80°

西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEEST四、闭环系统频率特性的特点1、M(0)=1或M(0)=1,M(∞0)=0。M(o) 42、对具有峰值的M(の)曲线，称3.5峰值Mp为谐振峰值，相应的32.5频率p称为峰值频率或谐振2频率。1.513、当M(の)曲线下降到0.707M(0)时，0.50对应的频率の称为闭环系统的通021A56频带频率或频带宽度。由G(jの)曲线和M=0.707M(0)的等M圆的交点对应的频率即为のb。带宽的物理意义：10

10 四、闭环系统频率特性的特点 1、 M(0)=1或M(0)≈1，M(∞)=0。 2、 对具有峰值的M(w)曲线，称 峰值MP为谐振峰值，相应的 频率wP称为峰值频率或谐振 频率。 3、 当M(w)曲线下降到0.707M(0)时， 对应的频率wb称为闭环系统的通 频带频率或频带宽度。由G(jw) 曲线和M=0.707M(0)的等M圆的 交点对应的频率即为wb。 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 M(w) w 带宽的物理意义：