长江大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第9章 滤波器与多频率电路（2/3）

电路9.4有源滤波器福分析一般有源滤波器电路根据“虚短”iUiZZ1U0.0根据“虚断”1U.U.1,=1,Z.Z.绘滤波器的频率响应6-H(jo) =.Z

电 路 分 析 1 9.4 有源滤波器 ⚫ 一般有源滤波器电路 + − Z f Zi − + Ui  U0  1 I  2 I  i i Z U I   1 = f o Z U I   2 = − 1 2 I I  =  根据“虚短” 根据“虚断” f o i i Z U Z U  = − i f i o Z Z U U H j = = −   ( ) 滤波器的频率响应

分粉低通滤波器电路Aol由一般滤波器的H(jの)Z, = R,RRR,1Z, = R, Il91+ joC,R,joCrCR1H(j)=R, 1+ joC,R,B当の-0时，增益 －R,/R3C宁U.U截止频率为QcR,C0U.1H(jo)二与RC低通滤波器比较U1+ jo RC

电 路 分 析 2 低通滤波器电路 ⚫ 由一般滤波器的H(j) ◆当=0时，增益 + − Rf Ri − + Ui  U0  C f f f f f f f j C R R j C Z R  +  = = 1 1 // Zi = Ri i f f f R j C R R H j   + = − 1 1 ( ) Rf Ri − / 截止频率为 f f C R C 1  = _ + Ui  U0  _ + R C U j RC U H j i   + = = 1 1 ( ) 0   与RC低通滤波器比较

分粉高通滤波器电路由一般滤波器的H(jの)RTZ, = R, +CR,joc,HU8Z, =R,工joc,R,H(jo) = -1+ joC,R,CT当の→>时，增益 -R,/R23RU.U1截止频率为0cR,C,joRCH(jo)与RC高通滤波器比较U1+ jo RC

电 路 分 析 3 高通滤波器电路 ⚫ 由一般滤波器的H(j) ◆当→时，增益 Rf Ri − / + − Rf Ri − + Ui  U0  Ci i i i j C Z R  1 = + Z f = Rf i i i f j C R j C R H j    + = − 1 ( ) i i C R C 1 截止频率为  = _ + Ui  U0  _ + R C j RC j RC U U H j i    + = = 1 ( ) 0   与RC高通滤波器比较

电路带通滤波器分析利用一个低通滤波器和一个高通滤波器的级联组合R1joC,R,H(jo) =R, 1+ joC,R 1+ joC,R,HHCiR,RRRH.CU

电 路 分 析 4 带通滤波器 ⚫ 利用一个低通滤波器和一个高通滤波器的级联组合 1 1 1 1 1 ( ) R j C R R H j i   + = 2 2 2 3 1 j C R j C R   + + − R1 Ri − + Ui  C1 + − R3 R2 U0  C2

公牌带通滤波器分频率特性R1joC,R,H(jo)二R, 1+ joC,R 1+ joC,R|H(jo)|中心频率高通特性低通特性K0。 = /0,0,带宽0.707KBW = 02 - 0品质因数00000020QBW高通的截止频率低通的截止频率110=02R,C2R,C

电 路 分 析 5 带通滤波器 ⚫ 频率特性 ⚫ 中心频率 ⚫ 带宽 ⚫ 品质因数 K 0.707K | H( j) | 0 1 2  低通特性 高通特性 0 低通的截止频率 1 1 2 1 R C  = 高通的截止频率 2 2 1 1 R C  = 1 1 1 1 1 ( ) R j C R R H j i   + = 2 2 2 3 1 j C R j C R   + 0 = 1 2 BW =2 −1 BW Q 0 =

电路9.5多频率信号与电路析分所谓“多频率”日电路有两层含义指电路中有多个独立电源各个电源的频率不同：指电路中只有一个独立电源，这个电源含有多个频率成分。含有多个频率的正弦稳态电路的分析方法是相同的，即应用叠加定理和相量法

电 路 分 析 6 9.5 多频率信号与电路 ⚫ 所谓“多频率”电路有两层含义。 ◆指电路中有多个独立电源，各个电源的频率不同； ◆指电路中只有一个独立电源，这个电源含有多个频率成 分。 ⚫ 含有多个频率的正弦稳态电路的分析方法是相同 的，即应用叠加定理和相量法

电路多频率信号的平均功率和有效值分析多频率信号的平均功率设: i= Im sin t + Im sin πt提供给1Q电阻的平均功率可以通过无限周期上的积分求得[/, (/m sin 2 1 + I2m sin ’ 元t + 2 m/ 2m sin t sin 元t)dtP = lim -011cos 2tsin的平均值为1/2221T的平均值为0一cos(1-元)t - cos(1 + 元)tsin tsin 元t =-22P-clat-lm)w计算可得：

电 路 分 析 7 多频率信号的平均功率和有效值 ⚫ 多频率信号的平均功率 提供给1电阻的平均功率可以通过无限周期上的积分求得 → − = + + / 2 / 2 1 2 2 2 2 2 2 1 ( sin sin 2 sin sin ) 1 lim       P I t I t I I t t dt m m m m i I t I t 设: = 1m sin + 2m sin  )W 2 1 2 1 ( 2 2 2 1m m 计算可得: P = I + I t cos 2t 2 1 2 1 sin 2 = − 的平均值为 1/2 t t t cos(1 )t 2 1 cos(1 ) 2 1 sin sin  = − − + 的平均值为0

电路多频率信号的平均功率和有效值R分析推广有:i=I。+Imcosa,t+I2m cosO,t+..·+INm cosの~t求得R上的平均功率为电流最大值P=[1 +(/ + 13m ++Pm)]R=(I? + 1? + 13 +... + I)R电流有效值= P。 + P + P2 +..:+ P多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率之和

电 路 分 析 8 多频率信号的平均功率和有效值 N N m m Nm P P P P I I I I R P I I I I R = + + + + = + + + + = + + + +    0 1 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 2 1 2 0 ( ) ( )] 2 1 [ 推广有: i I I t I t I t m  m  Nm N cos cos cos = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 求得R上的平均功率为 电流最大值 电流有效值 多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平 均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时所 产生的平均功率之和

电路多频率信号的平均功率和有效值分析多频率信号的有效值由平均功率关系I’R =(I? + I? + I? +...+ I)R电流的有效值为I =I? + I? + I2 +...+ I?电压的有效值为U = U? +U? +U? +...+U?多个频率组成的电流（电压）的有效值等于各个频率分量有效值的平方和的平方根

电 路 分 析 9 多频率信号的平均功率和有效值 ⚫ 多频率信号的有效值 ◆由平均功率关系 ◆电流的有效值为 多个频率组成的电流（电压）的有效值等于各个 频率分量有效值的平方和的平方根。 I R (I I I I N )R 2 2 2 2 1 2 0 2 = + + ++ 2 2 2 2 1 2 0 N I = I + I + I ++ I ◆电压的有效值为 2 2 2 2 1 2 U = U0 +U +U ++UN

电路例题（自测题9-9）分析若电压u=[30/2sinot+40/2cos(3ot-2元/3)+40/2cos(3@t+2元/3)/V，其中=1000rad/s则电压的有效值为D V.(D) 50(C)10(A) 110/(B)/302 + 402 + 40240Z120°40Z180°40Z-120°

电 路 分 析 10 例 题(自测题9-9) 若电压 u = [30 sint + 40 cos(3t-2/3) + 40 cos(3t +2/3)]V, 其中 =1000 rad/s,则电压的有效值为 _V。 (A) 110 (B) (C) 10 (D) 50 D 2 2 2 2 2 2 30 + 40 + 4040120 40−120 40180