江西理工大学理学院：《高等数学》第一章 函数 极限 连续（1-1）函数

江画工太猩院 《高等数学》是研究变量及变量间依 赖关系的一门数学课程。它的内容包括 元及多元函数微积分学、空间解析几 何、无穷级数和微分方程 《高等数学》的研究方法主要应用极 限法。 《高等数学》共讲授176学时,共 计10学分

江西理工大学理学院 《高等数学》是研究变量及变量间依 赖关系的一门数学课程。它的内容包括 一元及多元函数微积分学、空间解析几 何、无穷级数和微分方程。 《高等数学》共讲授176学时，共 计10学分 《高等数学》的研究方法主要应用极 限法

江画工太猩院 第一章 函数极限连续

江西理工大学理学院 第一章 函数 极限 连续

江画工太猩院 第一节 函数

江西理工大学理学院 第一节 函 数

江画工太猩院 基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素. a∈M,agM, 125 n}有限集 M={x所具有的特征}无限集 若x∈A,则必x∈B,就说A是B的子集 记作AcB

江西理工大学理学院 一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. { , , , } A = a1 a2 L an M = { x x所具有的特征 } 有限集 无限集 a ∈ M, a ∉ M, 若x ∈ A,则必x ∈ B,就说A是B的子集. 记作 A ⊂ B

江画工太猩院 数集分类:N-…-自然数集Z--整数集 Q--有理数集R-实数集 数集间的关系:NcZ,ZcQ,QcR. 若AcB,且BcA,就称集合A与B相等.(A=B) 例如A={1,2 C={xx2-3x+2=0,则A=C 不含任何元素的集合称为空集。(记作) 例如,{x∈R,x2+1=0=D 规定空集为任何集合的子集

江西理工大学理学院 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N ⊂ Z, Z ⊂ Q, Q ⊂ R. 若A ⊂ B,且B ⊂ A,就称集合A与B相等. (A = B) 例如 A = {1,2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ∅) 例如, { , 1 0} 2 x x ∈ R x + = 规定 = ∅ 空集为任何集合的子集

江画工太猩院 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 Va,b∈R,且a<b. {xa<x<b称为开区间,记作(n,b) 0 {xa≤x≤b称为闭区间,记作[a,b 0

江西理工大学理学院 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. ∀ a,b∈ R,且a < b. {x a < x < b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x

江画工太猩院 {xa≤x<b}称为半开区间,记作a,b) {xa<x≤b}称为半开区间,记作(a,b 有限区间 +0)={x≤x}(-∞,)={x<b} 无限区间 0 0 区间长度的定义: 两端点间的距离线段的长度)称为区间的长度

江西理工大学理学院 {x a ≤ x < b} {x a < x ≤ b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作[a,b) 记作 (a,b] [a,+∞) = {x a ≤ x} (−∞,b) = {x x < b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度

江画工太猩院 3邻域:设n与徒是两个实数,且δ>0. 数集{xx-a<)称为点的域, 点叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径 U(a,)={xa-6<x<a+6} a+o 点a的去心的8邻域,记作U(a,6 U(a,)={x0<x-d<6

江西理工大学理学院 3.邻域: 设a与δ是两个实数 , 且δ > 0. ( , ). 0 记作U a δ 点a叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 . U(a,δ ) = {x a − δ < x < a + δ }. a − δ a a + δ x δ δ 点a的去心的 δ邻域, ( , ) { 0 }. 0 U a δ = x < x − a < δ 数集{x x − a < δ }称为点a的δ邻域

江画工太猩院 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意常量与变量是相对“过程而言的 常量与变量的表示方法 通常用字母a,b,c等表示常量, 用字母x,y,t等表示变量

江西理工大学理学院 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母 a, b, c 等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母 x, y, t 等表示变量

江画工太猩院 5绝对值 aa≥0 a -aa0)-a≤x≤0; x≥a(a>)x≥a或x≤-;

江西理工大学理学院 5.绝对值: ⎩⎨⎧− 0) − a ≤ x ≤ a; x ≥ a (a > 0) x ≥ a 或 x ≤ −a; 绝对值不等式: