聊城大学：《机械制图》课程教学课件（PPT讲稿）第4讲 线面的位置关系

上节课总结 平面由直线或点确定，其投影符合点基本投影规律 平面与投影面的关系 平行平面具有实形性，垂直平面具有积聚性，倾斜平面具 有类似性 直线与三面投影的关系 一般位置平面三面投影均具有类似性 投影面垂直面在所垂直投影面上的投影积聚成一直线， 另外二投影具有类似性 投影面平行面在所平行投影面上的投影反映实形，另二 投影具有聚集性且平行于对应的投影轴 用迹线表示平面的投影 迹线为平面与数形面的交线，其投影符合三面投影规律 平面上的点符合一定的几何条件，在平面上找点时必须 先要在平面取含该点的铺助直线，然后在辅助线上求点

上节课总结 平面由直线或点确定，其投影符合点基本投影规律 平面与投影面的关系 平行平面具有实形性，垂直平面具有积聚性，倾斜平面具 有类似性 直线与三面投影的关系 一般位置平面三面投影均具有类似性 投影面垂直面在所垂直投影面上的投影积聚成一直线， 另外二投影具有类似性 投影面平行面在所平行投影面上的投影反映实形，另二 投影具有聚集性且平行于对应的投影轴 用迹线表示平面的投影 迹线为平面与投影面的交线，其投影符合三面投影规律 平面上的点符合一定的几何条件，在平面上找点时必须 先要在平面取含该点的辅助直线，然后在辅助线上求点

直线与平面的相对位置 两平面的相对位置 基本要求 (一)直线与平面平行·两平面平行 (二)直线与平面的交点·两平面的交线

直线与平面的相对位置 两平面的相对位置 （一） 直线与平面平行 • 两平面平行 （二） 直线与平面的交点 • 两平面的交线 基本要求

者 基本要求 (一)平行问题 1.熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2.熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方 法。 (二)相交问题 1.熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影 具有积聚性)交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的 投影具有积聚性)。 2.熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般 位置面、面相交求交线的作图方法。 3.掌握利用重影点判别投影可见性的方法

基本要求 （一）平行问题 1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方 法。 （二）相交问题 1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影 具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的 投影具有积聚性）。 2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般 位置面、面相交求交线的作图方法。 3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法

(一) 直线与平面平行·两平面平行 一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该 平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据： 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知 平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1例题2 二、平面与平面平行 几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应 平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两己知平面是否相互平行；过一点作一平 面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。 例题3 例题4 例题5

（一） 直线与平面平行 • 两平 面平行 一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该 平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知 平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 例题1 例题2 二、平面与平面平行 几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应 平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平 面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。 例题3 例题4 例题5

一、直线与平面平行 者 B 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行

一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行

[例题 试判断直线AB是否平行于定平面 d 结论：直线AB不平行于定平面

[例题1] 试判断直线AB是否平行于定平面 f f 结论：直线AB不平行于定平面

「例题2] 试过点K作水平线AB平行于△CDE平面 斋 b a b

[例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面 b a a f f b

二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直 线，则此两平面平行

二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直 线，则此两平面平行 E F D A C B

[例题3]试判断两平面是否平行 岩 b m C n m a d 5 结论：两平面平行

[例题3 ] 试判断两平面是否平行 m n m n r r s s 结论：两平面平行

「例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面。 m C e b m

[例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。 e m n m n f e f s r s r k k