聊城大学：《机械制图》课程教学课件（PPT讲稿）第5讲 投影变换

投影变换 基本要求 (一)概述 (二)换面法

投影变换 （一） 概 述 （二） 换面法 基本要求

基本要求 (1)掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变 换规律。 (2)掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其 对投影面的倾角基本作图方法。 (3)掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位 和度量问题

基本要求

(一)概述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直） 时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的 倾角。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就 不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平 行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。 图例

（一） 概 述

两点之间距离 三角形实形 两平面夹角 直线与平面的交点

a  a bb 两点之间距离 a  a bb  c  c 三角形实形 a  a bb  c  c dd 直线与平面的交点 a  b  c  d  a b d c 两平面夹角

(二) 换面法 换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换 旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题 的位置。 一、 换面法的基本概念 二 新投影面的选择原则 三、 点的投影变换规律 四、六个基本问题

（二） 换面法 一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题

一、换面法的基本概念 C b1' b X C2 H H体系变为VI/H体系 换面法一空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替 旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后 找出其在新投影面上的投影

一、换面法的基本概念 a1  c1  b1  V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替 旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后 找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1  b1  a1  bc a b a c X

二、新投影面的选择原则 b. B A (二)、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1.新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2.新投影面必须垂直于一个不变投影面

（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。 二、新投影面的选择原则

三、点的投影变换规律 1.点的一次变换 2.点的投影变换规律 3.点的两次变换

三、点的投影变换规律 1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换

1.点的一次变换 a A X a 作图过程 t

1．点的一次变换 X1 V1 a1 

V X a 01 V ● 4> 作图过程 U n

a 1  V1 a 1 