天津大学：《数值计算》课程教学资源（讲稿）第四章 数值积分与数值微分（4.1）

计算方法 第四章数值积分与数值微分

第四章 数值积分与数值微分

第四章数值积分与数值微分 §41 Newton-Cotes公式 §42复合求积法 §43 Romberg算法 §44*Gaus求积法 §45数值微分

第四章 数值积分与数值微分 §4.1 Newton-Cotes公式 §4.2 复合求积法 §4.3 Romberg算法 §4.4* Gauss求积法 §4.5 数值微分

本章要点 本章将用插值多项式P(x)代替被积函数f(x),从而导出 计算定积分f(x)d近似值的几个基本求积公式: (1)等距节点下的 Newton-Cotes公式和 Romberg公式 (2)数值微分公式

本章要点 计算定积分 近似值的几个基本求积公式： 本章将用插值多项式 代替被积函数 从而导出 ò b a f x dx P x f x ( ) ( ) ( ), (1) 等距节点下的:Newton-Cotes公式和Romberg公式 (2) 数值微分公式

本章应用题 为了计算瑞士国土的面积首先对地图作了如下测以西 向东方向为x轴,由南向北方向为y轴选择方便的原点,并将 从最西边界到最东边界在x轴上的区间适当地划分为若干 段,在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标, 数据如表(单位mm) 7.010.513.017.534.040.544.548.056.0 44 45 47 50 50 30 34 2 44 59 70 72 93 00110110110 61.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5 Y 36 34 41 45 46 3 37 33 28 2117118116118118121124121121 x1.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0 32 65 55 54 52 50 66 66 68 y2121122116 83 81 82 86 85 68

本章应用题: 为了计算瑞士国土的面积,首先对地图作了如下测量:以西 向东方向为x轴,由南向北方向为y轴,选择方便的原点,并将 从最西边界到最东边界在x轴上的区间适当地划分为若干 段,在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标, 数据如表(单位mm): x 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 y1 44 45 47 50 50 38 30 30 34 y2 44 59 70 72 93 100 110 110 110 x 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 y1 36 34 41 45 46 43 37 33 28 y2 117 118 116 118 118 121 124 121 121 x 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0 y1 32 65 55 54 52 50 66 66 68 y2 121 122 116 83 81 82 86 85 68

瑞士地图的外形如图(比例尺18mm:40km) 120 100 60 20l 140 160 试由测量数据计算瑞士国土的近似面积,并与其精确值 41288平方公里比较

0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 40 60 80 100 120 140 瑞士地图的外形如图(比例尺18mm:40km) 试由测量数据计算瑞士国土的近似面积,并与其精确值 41288平方公里比较