天津大学：《数值计算》课程教学资源（讲稿）绪论（主讲：何曙光）

数值计算方法 何曙光 2005年9月

何曙光 2005年9月 数值计算方法

主要内容 第一章绪论 1)有关数值方法的基本概念 2)误差 3)有效数字 第二章方程的求解 1)二分法 2)迭代法 3)牛顿法 4)弦截法 第三章插值计算 1)拉格朗日插值 2)埃特肯插值 3)牛顿插值 4)分段插值 5)样条插值

主要内容 第一章 绪论 1）有关数值方法的基本概念 2）误差 3）有效数字 第二章 方程的求解 1）二分法 2）迭代法 3）牛顿法 4）弦截法 第三章 插值计算 1）拉格朗日插值 2）埃特肯插值 3）牛顿插值 4）分段插值 5）样条插值

第四章数值积分与数值微分 1)牛顿一柯特斯公式 2)龙贝格算法 3)数值微分 第五章线性方程组的直接解法 1)高斯消去法 2)三角分解法 第六章线性方程组的迭代法 1)雅可比迭代法 2)塞德尔迭代法 3)迭代法的收敛性及误差分析 第七章矩阵特征值与特征向量的计算 1)幂法 2)反幂法

第四章 数值积分与数值微分 1）牛顿— 柯特斯公式 2）龙贝格算法 3）数值微分 第五章 线性方程组的直接解法 1）高斯消去法 2）三角分解法 第六章 线性方程组的迭代法 1）雅可比迭代法 2）塞德尔迭代法 3）迭代法的收敛性及误差分析 第七章 矩阵特征值与特征向量的计算 1）幂法 2）反幂法

主要参考书 施吉林,刘淑珍,陈桂芝.计算方法 高等教育出版社.1999 s王能超.数值分析简明教程(修订 版).华中科技大学出版社.2002

主要参考书 施吉林，刘淑珍，陈桂芝. 计算方法. 高等教育出版社. 1999 王能超. 数值分析简明教程（修订 版）. 华中科技大学出版社. 2002

s总学时(40学时) S其中 團授课:32学时 國上机:8学时 先修课程 S高等数学 S线性代数 國C语言等

总学时（40学时） 其中 授课：32学时 上机：8学时 先修课程 高等数学 线性代数 C语言等

s授课方式 理论讲解 算法分析 s上机实践

授课方式 理论讲解 算法分析 上机实践

计算方法 第一章引论

第一章 引论

引论 §1.1数值计算的研究对象与特点 §1.2数值问题与数值方法 §1.3误差

第一章 引论 §1.3 误差 §1.1 数值计算的研究对象与特点 §1.2 数值问题与数值方法

本章要点绝对误差(限)和相对误差(限) 有效数字位数及其与误差的关系 数值问题的性态与误差的关系 数值算法设计原则

本章要点: 绝对误差(限)和相对误差(限) 有效数字位数及其与误差的关系 数值问题的性态与误差的关系 数值算法设计原则

§1.1计算机数值方法的研究对象与特点 以计算机为工具,求解各种数学模型都要经历三个过程 总体设计—模型的细化 详细设计—主要为算法设计 程序设计 计算机数值方法研究的是将数学模型化为数值问题, 并研究求解数值问题的数值方法进而设计数值算法

§1.1 计算机数值方法的研究对象与特点 以计算机为工具,求解各种数学模型,都要经历三个过程: 总体设计— — 模型的细化 详细设计— — 主要为算法设计 程序设计 计算机数值方法研究的是将数学模型化为数值问题， 并研究求解数值问题的数值方法进而设计数值算法