复旦大学：《数学分析（I）》2005~2006学年第一学期期末考试试卷

复旦大学2005~2006学年第一学期期末考试试卷 课程名称:数学分析(Ⅰ 课程代码 开课院系:数学科学学院 学生姓名: 学号: 专业: 题目1 5 6 8总分 得分 1.计算下列各题: (1)求曲线{x=sm,在1=所对应的点处的切线方程 J= cos 24 (2)求极限 lim x cot2x

复旦大学 2005～2006 学年第一学期期末考试试卷 课程名称： 数学分析（I） 课程代码： 开课院系： 数学科学学院 学生姓名： 学号： 专业： 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 1．计算下列各题： （1）求曲线 在 ⎩ ⎨ ⎧ = = ty tx 2cos ,sin 4 π t = 所对应的点处的切线方程。 （2）求极限 。xx x 2cotlim→0

(3)求函数y=xx(x>0)的极值 (4)求曲线y=x(12lnx-7)的凸性与拐点。 (5)计算不定积分 (1

（3）求函数 x xy 1 = （ ）的极值。 x > 0 （4）求曲线 = 4 xxy − )7ln12( 的凸性与拐点。 （5）计算不定积分∫ − )1( 2 xx dx

2.讨论函数 f(x)=x(1-x).x为有理数, x(1+x).x为无理数 的连续性与可微性。 3.问函数f(x)=x+2sm1在(.上是否一致连续?请对你的结论说明理由

2．讨论函数 ⎩ ⎨ ⎧ + − = 为无理数 为有理数， xxx xxx xf ),1( ),1( )( 的连续性与可微性。 3．问函数 x x x xf 1 sin 1 2 )( + + = 在 上是否一致连续？请对你的结论说明理由。 )1,0(

4.设函数f(x)在x=1点可导,且f(1)=1,f()=2,求lim f(1) 5.设函数f(x)满足f(nx)= L+x),求「f(x)k

4．设函数 在 点可导，且 xf )( x = 1 f = 1)1( ， f ′ = 2)1( ，求 n n f n f ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞→ )1( 1 1 lim 。 5．设函数 满足 xf )( x x xf )1ln( )(ln + = ，求∫ )( dxxf

6.证明:当x<0时成立 In(1-x)

6．证明：当 时成立 x < 0 1 )1ln( 11 < − + xx