复旦大学：《数学分析II》试题答案

《数学分析(I)》试题(答案) 2004.6 2:3:3.0:4.(=/2,12) 5.止=x2+hmxd+ yInxd 二.a=3 三.是紧集。 四.一致收敛 五 六因为r(x)>0,所以∫(x)单调增加,因此f(x)>f()=1。所以r(x)1),于是 f(x)=/()+ro1+1+b<1+1+r==1+4 因此limf(x)存在,且 lim/(x)=()+h,r(dt<1+dt=1+4 七.发散。 八.ln(2+√2)

《数学分析（II）》试题（答案） 2004.6 一．1． 2 4 1 π ⋅ ； 2． 3 20 ； 3． ；0 4． − )2/1,2/1( ； 5． ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ++ xdzyxdyzdx x yz xdz yz lnln 。 二． 。 a = 3 三． 是紧集。 四．一致收敛。 五． 4 3 。 六．因为 ，所以 单调增加，因此 ′ xf > 0)( xf )( > fxf = 1)1()( 。所以 1 1 )( 2 + ′ 1 4 1 1 1 1 1 1 1)()1()( 1 2 1 2 1 π += + +< + += ′ +< ∫∫∫ ∞+ dt t dt t dttffxf x x 。 因此 存在，且 xf )(limx +∞→ 4 1 1 1 1)()1()(lim 1 2 1 π += + += ′ +< ∫∫ ∞+ ∞+ +∞→ dt t dttffxf x 。 七． 发散。 八． + )22ln(