新疆大学：《数学分析》课程教学资源（试卷与答案）数学分析考试试卷6

课程编码：B052717,B052817,B052917 座位号： 新疆大学20042005学年上学期补考 《数学分析IⅡ》试卷 姓名： 学号： 专业 学院：数学与系统科学学院 班级： 2005年9月 题号 三 四 五六 七八总分 装 得分 订 线 得分评卷人 单项选择题（本大题共10小题，每题只有一个正 内 确答案，答对一题得3分，共30分) 严 1、函数y=2x-sinx的单调区间是()。 A、(-o,+oB、(-0,0:C、(0,+o∞：D、(-0,0)和0,1。 禁 2、下列不等式正确的是()。 答 A、simx>2x(00: *wC、tanx<x(0<x<):D、了xdr<了sinrdr。 题 *3、1im二=（）。 *A、1;B、2;C、3;D、4。 线 4、函数y=x+在2，+0∞)内的最小值为()。 A、0;B、1;C、2;D、多。 *5、曲线y=-2x2+4r和x轴所围成的平面图形的面积为（)。 *A、8;B、4;C、10;D、 6、下面级数发散的一个是（)。 A、 三V年：B.言品：C三vm+7-vm-)D三少 不下面广义积分发散的一个是（)： A、 d;B、 《数学分新Ⅱ》试题第1页（共6页）

C ¾ ‚ S î B ‰ K ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‘§?èµB052717,B052817,B052917 Œ Òµ #õŒÆ2004-2005ÆcþÆÏÖ 5êÆ©Û II 6Áò 6¶µ ÆÒµ ;’µ Ƶ êƆXډÆÆ ?µ 2005 c 9  KÒ  n o Ê 8 Ô l o© © © µò 2 π x (0 0); C!tan x < x (0 < x < π 2 ); D! π R2 0 xdx < π R2 0 sin xdx " 3!limx→0 x−x cos x x−sin x =£ ¤" A!1¶ B!2¶ C!3¶ D!4 " 4!¼ê y = x + 1 x 3 [2, +∞) SŠ£ ¤" A!0¶ B!1¶ C!2¶ D!5 2 " 5!­‚ y = −2x 2 + 4x Ú x ¶¤Œ¤²¡ã/¡È£ ¤" A!8¶ B!4¶ C!10¶ D!8 3 . 6!e¡?êuч´£ ¤" A! P∞ n=1 q n+1 n ; B! P∞ n=1 2 3n−1 ; C! P∞ n=1 ( √ n3 + 1 − √ n3 − 1); D! P∞ n=1 2+(−1)n 2n . 7!e¡2ÂÈ©uч´£ ¤" A! + R∞ 0 1 √3 x4+1 dx; B! + R∞ 1 sin 1 x2 dx; C! + R∞ 0 x 2 1+x2 dx; D! + R∞ 1 cos x x dx " 5êÆ©Û II 6ÁK 1 1 £
6 ¤

8、设E={(x,)0<x2+2≤1，则下列说法中正确的是()。 A、E为无界集；B、E为闭集； C、E为开集；D、E的聚点全体为E={(x,y川x2+y2≤1}。 9、使函数序列(x)=一致收敛的区间为(）。 A、0,1:B、[0,1-:C、[1-e,1+小：D、(0,+∞)。其中0<e<1。 10、领数立会在闭区间-1，刂敛散性的准确说法是（)。 A、绝对收敛；B、发散；C、绝对收敛并一致收敛；D、条件收敛。 得分评卷人 二、判断题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答A表 示说法正确，答B表示说法不正确，本题只须指出正确与错 误，不需要修改) 1.设函数f(x)在c点附近可微，且f'(c)=0,则c是f(x)的极值点 ( 2.若函数P回)在a可上黎曼可积，则函数回在,上也黎曼可积。 3若级数三la+-a收敛，则数列a}一定收敛。 4在区间0,2州中函数回=学展开成富里埃级数为立严。 ( 5两正项级数言空都发散，则言minf}收致，之naxc} 发散。 ( 得分评卷人 计算题（本大题共3小题，每题6分，共18分）》 if(t)dt 1.求极限：i 其中fx)连续，fO)=1. 《数学分析Ⅱ》夏第2页（共6页）

8! E = {(x, y)|0 < x2 + y 2 ≤ 1}, Ke`{¥(´£ ¤" A!E Ã.8; B!E 48; C!E m8; D!E à:N E = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1} " 9!¦¼êS fn(x) = x n 1+xn Âñ«m£ ¤" A![0, 1]; B![0, 1 − ε]; C![1 − ε, 1 + ε]; D!(0, +∞)"Ù¥0 < ε < 1" 10!?ê P∞ n=1 x n 2n 34«m [−1, 1] ñÑ5O(`{´£ ¤" A!ýéÂñ¶B!uѶC!ýéÂñ¿Âñ; D!^‡Âñ" © µò< !äK£ŒK
5 K§zK 4 ©§
20 ©§‰ A L «`{(§‰ B L«`{Ø(§KLÑ(†† اØI‡?U¤ 1. ¼ê f(x) 3 c :NCŒ‡§… f 0 (c) = 0§K c ´ f(x) 4Š:" £ ¤ 2. e¼ê f 2 (x) 3 [a, b] þiùŒÈ§K¼ê f(x) 3 [a, b] þiùŒÈ" £ ¤ 3. e?ê P∞ n=1 |an+1 − an| Âñ§Kê {an}½Âñ" £ ¤ 4. 3«m [0, 2π] ¥¼ê f(x) = π−2 2 Ðm¤LpD?ê P∞ n=1 sin nx n " £ ¤ 5. ü‘?ê P∞ n=1 un, P∞ n=1 vn ÑuѧK P∞ n=1 min{un, vn} Âñ§ P∞ n=1 max{un, vn} uÑ" £ ¤ © µò< n!OŽK£ŒK
3 K§zK 6 ©§
18 ©¤ 1. ¦4µlimx→0 Z x 0 tf(t)dt x 2 , Ù¥ f(x) ëY§f(0) = 1. 5êÆ©Û II 6ÁK 1 2 £
6 ¤

2来积分：德二女 装 订 线 内 求级数(-11的收敛区同 严 禁答 题 《数学分Ⅱ》试第3页（共6页）

C ¾ ‚ S î B ‰ K ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 2. ¦È©µ Z π 0 x sin x 1 + cos2 x dx. 3. ¦?ê P∞ n=1 (−1)n−1 2n+1 n x 2n Âñ«m" 5êÆ©Û II 6ÁK 1 3 £
6 ¤

得分评卷人 四、证明题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 1设回在a利上连埃，且国>0，又P国到-用应+厂0血则 F(c)=0在任何区间[a,内有且仅有一个实根。 2.证明级数立e在(0，+o∞)上一致收敛。 《数学分Ⅱ》题 第4页（共6页）

© µò 0§q F(x) = Z x a f(t) dt + Z x b 1 f(t) dt, K F(x) = 0 3?Û«m [a, b] Sk…=k‡¢Š" 2. y²?ê P∞ n=1 x 2 e −nx 3 (0, +∞) þÂñ" 5êÆ©Û II 6ÁK 1 4 £
6 ¤

得分评卷人 五、 综合题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 证明西数回-立学在（一0,6）内走续，并有连续号数。 装订线内严禁答题 《数学分Ⅱ》试第5页（共6页）

C ¾ ‚ S î B ‰ K ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** © µò< Ê!nÜK£ŒK
2 K§zK 8 ©§
16 ©¤ 1. y²¼ê f(x) = P∞ n=1 sin nx n3 3 (−∞,∞) SëY§¿këY¼ê" 5êÆ©Û II 6ÁK 1 5 £
6 ¤

2.设f(x)=π-x,x∈(0，π，试将f(x)展开为正弦级数。 《数学分析Ⅱ》试夏第6页（共6页）

2.  f(x) = π − x, x ∈ (0, π), Áò f(x) Ðmu?ê" 5êÆ©Û II 6ÁK 1 6 £
6 ¤