新疆大学：《数学分析》课程教学资源（试卷与答案）数学分析考试试卷3

课程代码：B052717,B052817,B052917 座位号： 新疆大学2005一2006学年第一学期期末考试 《数学分析I》试卷 姓名： 学号： 专业： 学院 数学与系统科学学院班级： 2006年1月9日 装 题号一 三三四五六七八总分 订 得分 线 得分评卷人 内 单项选择题（本大题共10小题，每题只有一个 正确答案，答对一题得3分，共30分) 答 1、下列函数中为奇函数的是()。 题 A、血r；B、x2+cosx；C、loga(V2+I+x)；D、cosx+sinx。 无 米 2、y=sinx关于x轴的对称图形是函数( A、y=-sinx;B、y=cosx;C、y=sinzl;D、y=lcosl。 效 3、设2k=k,2+1=1+是(k=1,2,.),则数列{n}的上确界和下确界分别 是( 十和B.+e和1C+和2D.0和1. 4、函数=3江-x（）。 线 5、lim(x·sin是+是sinx)=(）。 A、0;B、1;C、2;D、不存在。 6、设x是给定的实数，且不为整数，则1im(cos元x)2m=（)。 A、1;B、0;C;D、不存在。 7、函数f)在点0左、右极限存在且相等是f)在该点有极限的（)。 A、必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、无关条件 数学分析1试题第1页（共6页）

C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‘§èµB052717,B052817,B052917 Œ Òµ #õŒÆ 2005—2006 Æc1ÆÏÏ"Á 5êÆ©Û I 6Áò 6¶µ ÆÒµ ;’µ Ƶ êƆXډÆÆ ?µ 2006 c 1  9 F KÒ  n o Ê 8 Ô l o© © © µò< !ü‘ÀJK £ ŒK
10 K§zKk‡ (‰Y§‰éK 3 ©§
30 © ¤ 1!e¼ê¥Û¼ê´£ ¤" A!sin x x ¶ B!x 2 + cos x¶ C!loga ￾√ x 2 + 1 + x
¶ D!cos x + sin x" 2!y = sin x 'u x ¶é¡ã/´¼ê£ ¤" A!y = − sin x¶ B!y = cos x¶ C!y = |sin x|¶ D!y = |cos x|" 3! x2k = k, x2k+1 = 1 + 1 k (k = 1, 2, · · ·), Kê {xn} þ(.Úe(.©O ´£ ¤" A. +∞ Ú 0; B. +∞ Ú 1; C. +∞ Ú 2; D. 0 Ú 1" 4!¼ê y = 3x − x 3 £ ¤" A!3 (−∞, −1) üNeü¶ B!3 (−1, 1) üNeü¶ C!3 (1, +∞) üNþ,¶ D!3 (−1, +∞) üNþ," 5!limx→0 ￾ x · sin 1 x + 1 x · sin x
=£ ¤" A!0¶ B!1¶ C!2¶ D!Ø3" 6! x ´‰½¢ê§…؏ê§K limn→∞ (cos πx) 2n =£ ¤" A!1¶ B!0¶ C!∞¶ D!Ø3" 7!¼ê f(x) 3: x0 †!m43…ƒ´ f(x) 3T:k4£ ¤" A!7‡^‡¶ B!¿©^‡¶ C!¿‡^‡¶ D!Ã'^‡" êÆ©Û I ÁK 1 1 £
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8、若y=V1+rarctan r2,则y(0)=（）。 A、1;B、0;C9;D、。 由参数方程E=acos3t,=asin3t确定，则d)= B、tantdz;C、 cottdz;D、cottdr 0a,则g四=（ B、220(x2+20x+95)e2x; C、218(4r2+2x+1)e2a; D、220x2e2zr。 得分评卷人 二、判断题（本大题共5小题，每题4分，共20分， 答A表示说法正确，答B表示说法不正确，本题只须 指出正确与错误，不需要修改) 1、D回=为有理数 是初等函数。 () 0x为无理数 2、f(x)和g)在x=xo点都不连续，则f()·g()在x=0点也不连 续」 3、若数列{xm}无界，则必有子列 () 5、在(a,b)上一致连续的函数必定有界。 () 得分评卷人 三、计算题（本大题共3小题，每题6分，共18分) 1、求极限1im(sin上+cos)'。 数学分析1试题第2页（共6页）

8!e y = √ 1 + x 2 arctan x 2§K y 0 (0) =£ ¤" A!1¶ B!0¶ C! √ π 2 ¶ D! √ 2 4 " 9!y = y(x) dëꐧ x = a cos3 t, y = a sin3 t (½§K dy(x) =£ ¤" A!− tan tdx¶ B!tan tdx¶C!− cottdx¶D!cottdx" 10! y = x 2 e 2x§K y (20) =£ ¤" A!2 19e 2x¶ B!2 20 (x 2 + 20x + 95) e 2x¶ C!2 18 (4x 2 + 2x + 1) e 2x¶ D!2 20x 2 e 2x" © µò< !äK £ ŒK
5 K§zK 4 ©§
20 ©§ ‰ A L«`{(§‰ B L«`{Ø(§KL Ñ(††Ø§ØI‡?U ¤ 1!D(x) = ( 1 xknê 0 xÃnê ´Ð¼ê" £ ¤ 2!f(x) Ú g(x) 3x = x0 :ÑØëY§K f(x) · g(x) 3 x = x0 :Øë Y" £ ¤ 3!eê {xn} Ã.§K7kf xnk → ∞ (k → ∞)" £ ¤ 4!e limx→x0 f(x) = A§K limx→x0 [f(x)]2 = A2" £ ¤ 5!3 (a, b) þëY¼ê7½k." £ ¤ © µò< n!OŽK £ ŒK
3 K§zK 6 ©§
18 © ¤ 1!¦4 limx→∞ ￾ sin 1 x + cos 1 x
x" êÆ©Û I ÁK 1 2 £
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1+x2x1 装 订 线 内 可 题 3.设y=丘(x>0)求寸。 无 效 数学分析1试题第3页（共6页）

C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 2. ¦~ê a, b, ¦¼ê f(x) =    1 + x 2 x 1 ëY¼ê. 3.  y = √x x (x > 0)§¦ y 0" êÆ©Û I ÁK 1 3 £
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得分评卷人 四、证明题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 1、证明：f(x)在(a,b)一致连续当且仅当f(a+0),f(仍-0)存在。 2、设f'(x)在(a,b)内有界，证明：f(x)在(a,b)内有界。 数学分析1试题第4页（共6页）

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2 K§zK 8 ©§
16 © ¤ 1!y²µf(x) 3 (a, b) ëY…= f(a + 0), f(b − 0) 3" 2! f 0 (x) 3 (a, b) Sk.§y²µf(x) 3 (a, b) Sk." êÆ©Û I ÁK 1 4 £
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得分评卷人 五、综合题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 1、求极限V1+a (其中a>0)。(提示：分a≥1和a<1两种情形讨 论) 装订线内答题无效 数学分析1试题第5页（共6页）

C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** © µò 0¤"£J«µ©a > 1Úa < 1ü«œ/? ؤ êÆ©Û I ÁK 1 5 £
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2、设y=xe,求d”y。 数学分析1试题第6页（共6页）

2! y = x n e x §¦ d n y" êÆ©Û I ÁK 1 6 £
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