复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源_数字信号处理第3讲习题课 - 第二次习题课

2010年秋季学期 光华楼西辅楼503 数字信号处理 第二次习题课 王智鑫 等人学

数字信号处理 第二次习题课 王智鑫 2010年秋季学期 光华楼西辅楼503

1定性绘出下列信号的波形,其中-a<tk+0, (1)Jf()=m()-2(t-1) (2)J(2)=a(t+1)-2x()+a(t-1) (3)f()=lim-[a(t)-a(t-a) a→0a (4)f(4)=6(t-1)-26(t-2)+b(-3) (5)f()=?(t+1)-r(-1)-a(-1) 6)f()=r(t+2)-r(t+1)-r(t-1)+r(t-2) 视里大学 FUDAN UNIVIKSIIY

3用单位阶跃信号表示图中各信号。 fu 3-2-1 123 【解】 (a)()=(t+2x(t+2)-al(t)-2(t-2) u(t+2)at u(t)dt-2u(t-2) (b)f()=(t+3)+a(t+2)+a(t+1)-a(t-1)-a(t-2)-a(t-3 (c)f()=2(t-1)-3(t-2)+2(t-3)-a(t-4) 视区大学

7利用卷积积分的性质计算题下图信号的卷积,并画出结果波形 (-1) 【解】 (a)f()=b(t+1+b(t)+b(t-1),h(t)=-6(t+1)+6(t-1) ()=f(t)*h()={6(+1)+()+6(t-1)米(-b(+1)+(-1 6(t+2)-6(+1-6(t+1)+t-1)+b(-2) (b)利用卷积的等效特性,y()=f()*h()=f()*(+1)=f(t)*6(+1) 视里大墨

例:试确定余弦序列xk=cos2k当 (a)20=0;(b)20=0.lπ;(c)-240=0.2T; (d)2=0.8π;(el)_2a=0.9π;()!2=π时的基本周期N 解: (a)20/27=0/ N=1 (b)2012π=0.12=1/20 N=20 (c)20/27=02/2=1/10 N=10 (d)_2012π=0.8/2=2/5 N=5 (e)20/2m=0.9/2=9/20 N=20 (f)_20/2=12 随着角频率Ω的增加,序列的周期(N不一定变小

例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20 N=20 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5 N=5 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20 N=20 (f) W0 /2p=1/2 N=2 随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小

例:试确定余弦序列xk=cos2k当 (a)20=0;(b)20=0.lπ;(c)-240=0.2T; (d)2=0.8π;(el)_2a=0.9π;()!2=π时的基本周期N 解:(a)g2/27=0/1 (c)_0/2π=0.2/2=1/10 N=10 I ftmmmmmmmmmmmmummmmmmmmmmmmummt 20 30 40 0 40 xk=cos20k, 220=0 x]=cos20k,_20=0.2兀

例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 x[k] = cosW0 k , W0=0 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1

例:试确定余弦序列xk=cos2k当 (a)20=0;(b)20=0.lπ;(c)-240=0.2T; (d)2=0.8π;(el)_2a=0.9π;()!2=π时的基本周期N 解:(d)202m=08/2=2/5 N=5 (f)20/2m=12 N=2 0 10 20 30 k=c0s20k,20=0.8 xk= cos 20k, 220=n

例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (d) W0 /2p= 0.8/2=2/5 N=5 (f) W0 /2p=1/2 N=2 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.8p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=p

0 0 20 30 40 10 20 x[]=cos20k,_20=0 x=cos20k,_20=0.2兀 LILLLLLULUIL 0 10 20 x[k=cos20k,20=0.8元xk]=c0sc2ok,2=兀 当20从0增加到π时,余弦序列幅度的变化将会逐渐加快

当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快 x[k] = cosW0 k , W0=0 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=0.8p 0 10 20 30 40 -1 0 1 x[k] = cosW0 k , W0=p

例:x1k}={2,1,-2,1;k=0,1,2,3},yk={-1,2,1,-1;k=0,1,2,3}, 试计算互相关函数x团叫和rml,以及自相关函数rl 解:根据序列的相关运算定义可得 [n]=2x[kly[k+n]=2y[n]+y[n+1]-2y[n+2]+y[n+3 ={-1,4,-4,-3,7,1,-2 rn=∑川 kxk+n]=-xm]+2xn+1xm+2]-xm+3 ={-2,1,7,-3,-4,4,-1} x[m]=∑x[k]x[k+n]=2xn]+xn+11-2xn+2]+x[n+3 {2,-3,-2,10,-2,-3,2}

例: x[k]={2, 1, -2, 1; k=0,1,2,3}，y[k]={-1, 2, 1, -1; k=0,1,2,3}， 试计算互相关函数rxy[n] 和rxy[n]，以及自相关函数rx [n]。 解：根据序列的相关运算定义可得 [ ] [ ] [ ] 3 0 r n x k y k n k x y =  + = = 2y[n]+ y[n +1]- 2y[n + 2]+ y[n +3] { 1,4, 4, 3,7,1, 2}  = - - - - 3 0 [ ] [ ] [ ] yx k r n y k x k n = = +  = - + + + + - + x n x n x n x n [ ] 2 [ 1] [ 2] [ 3] { 2,1,7, 3, 4,4, 1}  = - - - - [ ] [ ] [ ] 3 0 r n x k x k n k x =  + = = 2x[n]+ x[n +1]- 2x[n + 2]+ x[n +3] {2, 3, 2,10, 2, 3,2}  = - - - -

例:已知某带限信号抽样信号x(频谱如图所示,试分别抽 样角频率Oam=250m、2om、160m抽样时,抽样后离 散序列x{4的频谱。 Gjo) @sam =2.50m X(e12) 2π 0.8兀 0.8丌 0=20 2π T 2兀 1.60 X(e) 2 2 T

例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽 样角频率wsam=2.5w m、 2w m 、 1.6w m抽样时，抽样后离 散序列x[k]的频谱。 w X ( jw) -w m w m 1 0 T 1 W (e ) jW X 0.8p p -2p 0 2p -0.8p sam 5 m w = 2. w T 1 W (e ) jW X 0 p -2p 2p -p wsam = 2w m T 1 W 0 p -2p 2p -p (e ) jW X sam 6 m w =1. w