复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源（课件讲稿）第五章 有限长离散变换

2013年秋季学期 3教105 数字信号处理 第五章有限长离散变换 身復g大 FUDAN UNIVERSITY

数字信号处理 第五章 有限长离散变换 2013年秋季学期 3教105

第五章有限长离散变换 ■5.1有限长序列的傅里叶分析 52DFT与Z变换、DTFT变换的关系 ■5.3离散傅里叶变换的性质 ■54利用DFT计算线性卷积 ■55利用DFT分析信号的频谱

第五章 有限长离散变换  5.1 有限长序列的傅里叶分析  5.2 DFT与Z变换、DTFT变换的关系  5.3 离散傅里叶变换的性质  5.4 利用DFT计算线性卷积  5.5 利用DFT分析信号的频谱 2

本章主要学习 (1)DFT的定义和物理意义,DFT和FT、ZT之间的 关系; (2)DFT的重要性质和定理:隐含周期性、循环 移位性质、共轭对称性、实序列DFT的特点、循环 卷积定理、离散帕塞维尔定理; (3)频率域采样定理;

（1） DFT的定义和物理意义，DFT和FT、 ZT之间的 关系； （2） DFT的重要性质和定理： 隐含周期性、 循环 移位性质、 共轭对称性、 实序列DFT的特点、 循环 卷积定理、 离散帕塞维尔定理； （3） 频率域采样定理； 本章主要学习 3

第五章有限长离散变换 ■5.1有限长序列的傅里叶分析 5.2DFT与Z变换、DTFT变换的关系 5.3离散傅里叶变换的性质 5.4利用DFT计算线性卷积 5.5利用DFT分析信号的频谱

第五章 有限长离散变换  5.1 有限长序列的傅里叶分析  5.2 DFT与Z变换、DTFT变换的关系  5.3 离散傅里叶变换的性质  5.4 利用DFT计算线性卷积  5.5 利用DFT分析信号的频谱 4

51有限长序列的傅里叶分析:引言 连续时间傅里叶变换CTFT不适宜于在数字计算机上 进行计算。其主要原因为: 信号覆盖了整个时间轴(时间受限信号除外) 信号是时间连续的 信号的频谱覆盖了整个频谱轴(频带受限信号除外) 信号是频谱连续的 时间要离散、有限!频谱要离散、有限!

5.1 有限长序列的傅里叶分析: 引言 连续时间傅里叶变换CTFT不适宜于在数字计算机上 进行计算。其主要原因为： 信号覆盖了整个时间轴（时间受限信号除外） 信号是时间连续的 信号的频谱覆盖了整个频谱轴（频带受限信号除外） 信号是频谱连续的 时间要离散、有限！ 频谱要离散、有限！ 5

51有限长序列的傅里叶分析:引言 傅里叶变换是建立以时间t为自变量的“信号” 与以频率∫为自变量的“频率函数”(频谱)之间的 某种变换关系。 连续 时间t 离散 四种不同形式 连续 频率f 离散

傅里叶变换是建立以时间t 为自变量的“信号” 与以频率f 为自变量的“频率函数”（频谱）之间的 某种变换关系 。 时间t 频率f 连续 离散 连续 离散 四种不同形式 5.1 有限长序列的傅里叶分析: 引言 6

51(a)四种形式的傅里叶变换 (一)针对连续信号 (1)非周期信号的傅里叶变换(FT) (2)周期信号的傅里叶级数(FS) (二)针对离散信号 (3)非周期信号的序列的傅里叶变换(DTFT) (4)周期信号的离散傅里叶级数(DFS→DFT)

5.1 (a)四种形式的傅里叶变换 （一）针对连续信号 （1）非周期信号的傅里叶变换（FT） （2）周期信号的傅里叶级数（FS） （二）针对离散信号 （3）非周期信号的序列的傅里叶变换（DTFT） （4）周期信号的离散傅里叶级数（DFS→DFT） 7

、非周期信号的傳里叶变换(FT)连续频率 X(Q2)= x(t)e-j9re x()=X()e/ ds2 x() X(92) 非周期信号的频谱是频率o的连续函数。 结论:时域非周期-→频域连续;时域连续-→频域非周期

一、非周期信号的傅里叶变换（FT）      X j  x t e dt j t ( ) ( )     x t  X j e d j t ( ) 2 1 ( )  xt 0 x(t) t t/2 t/2  X( j) 非周期信号的频谱是频率w的连续函数。 连续时间 连续频率 结论：时域非周期-频域连续；时域连续-频域非周期 8

连续时间 二、周期信号的傅里叶级数(FS)离散频率 x()=∑4,cmn Q=27F 兀 x(t)e odt x(t 周期信号的频 t谱只会出现在离散 频率点上,这种频 谱称为离散谱。 结论:时域周期-→频域离散;时域连续-→频域非周期

二、周期信号的傅里叶级数（FS）     T jn t n x t e dt T A 0 ( ) 1 ~       n jn t n x t A e 0 ( ) ~ T F   2 0  2  xt() A t 2 t 2 T 0 T x(t) A t t t 2 0 T t/2 t/2 T ~  An 周期信号的频 谱只会出现在离散 频率点上，这种频 谱称为离散谱。 连续时间 离散频率 结论：时域周期-频域离散；时域连续-频域非周期 9

离散时间 三、非周期序列的傅里叶变换DTFT连续频率 X(e)=∑x(mle X(e°)是o的连续周期函数。 x(n) 1 X(e ye do 2兀 ▲x ▲X(e k 2π-π0兀2兀 结论:时域非周期-→频域连续;时域离散-→>频域周期

三、非周期序列的傅里叶变换DTFT       n j j n X e x n e w w ( ) ( )     w w w  x n X e e d j j n ( ) 2 1 ( ) ( ) jw X e 是w的连续周期函数。 离散时间 连续频率 k x[k] 0  X(ej ) 0 ... ...  2π  π π 2π 结论：时域非周期-频域连续；时域离散-频域周期