复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源_时域离散信号和时域离散系统（习题和答案）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 14习题与上机题解答 1.用单位脉冲序列6()及其加权和表示题1图所示的序列。 4 222 2 4 201234 题1图

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 1.4 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 解: x(n)=(n+4)+28(n+2)-(n+1)+26(m)+(n-1) +26(n-2)+46(n-3)+0.56(n-4)+26(n-6) 2.给定信号: 2n+5 -4<<-1 (X(n)= 0<n<4 0 其它 (1)画出x(n)序列的波形,标上各序列值; (2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 解： x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1) +2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6) 2． 给定信号： 2n+5 －4≤n≤－1 6 0≤n≤4 0 其它 (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (x(n)=

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (3)令x1(n)=2X(n-2),试画出X1(m)波形; (4)令x2(m)=2X(m+2),试画出x2(m)波形 (5)令x3(m)=x(2-m),试画出x3(m)波形 解:(1)x(m)序列的波形如题2解图(一)所示。 (2)x(m)=-30(+4)-6(7+3)+6(+2)+36(+1)+60(m) +66(n-1)+66(-2)+6(n-3)+66(7-4) (2m+5)6(n-m)+∑6(n-m)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （3） 令x1 (n)=2x(n－2)， 试画出x1 (n)波形； （4） 令x2 (n)=2x(n+2)， 试画出x2 (n)波形； （5） 令x3 (n)=x(2－n)， 试画出x3 (n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)  = − =− = + − + − 4 0 1 4 (2 5) ( ) 6 ( ) m m m  n m  n m

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (3)x1(m)的波形是x(n)的波形右移2位,再乘以2,画出图形如题2解图 (二)所示 (4)×2()的波形是xn)的波形左移2位,再乘以2,画出图形如题2解图(三) 所示 (5)画x3()时,先画X(-m)的波形(即将x(m)的波形以纵轴为中心翻转180°), 然后再右移2位,x3(m)波形如题2解图(四)所示

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （3） x1 (n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。 (4) x2 (n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。 (5) 画x3 (n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3 (n)波形如题2解图（四）所示

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 x 6 2-101234 题2解图(一)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（一）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 4x1(m) 12 0123456 6 题2解图(二)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（二）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 I x2(n) 12 2 4-3-2-1012 2 题2解图(三)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（三）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 3 2-10123 3 题2解图(四)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 3.判断下面的序列是否是周期的;若是周期的,确定其周期。 (1)x(n)=Acos=n A是常数 x(1)=e8z) 解:(1)因为3 7T,所以214 ,这是有理数,因此是周期序 列,周期7=14。 (2)因为=1,所以 2兀=16T,这是无理数,因此是非周期序列。 8

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 x n A n A是常数 8 π 7 3 ( ) cos       = −  ) 8 1 j( ( ) e − = n x n (1) (2) 解： （1） 因为ω= π, 所以 , 这是有理数， 因此是周期序 列， 周期T=14 （2） 因为ω= , 所以 =16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 7 3 8 1  2π 3 2π 14 = 

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 4.对题1图给出的x(n)要求: (1)画出x(-n)的波形; (2)计算x!(n)=7[x(m)+x(-n)],并画出x(m)波形; (3)计算xn)=[x(n)-x(-n)],并画出x(m)波形; (4)令x1(m)=x(m)+x(n),将x1(m)与x(m)进行比较,你能得 到什么结论?

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算xe (n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe (n)波形； (3) 计算xo (n)= ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo (n)波形; (4) 令x1 (n)=xe (n)+xo (n), 将x1 (n)与x(n)进行比较， 你能得 2 1 2 1