复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源_第六章 习题解答

第六章习题解 1.(1)设H()=。 T=0.1,试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统 函数转化为数字系统函数H(x) (2)用双线性变换法设计一个二阶 Butterworth数字低通滤波器,要求其3dB带 宽(截止频率)f=400H,采样频率f,=1.6kH。 解: (1)用部分分式展开H2(s) H,(s) s+1 s2+5s+6s+3s+2 极点为S1=-3,S2=-2,相应A1=2,A2=-1 根据H()=∑ 和T=0.1 2 1-e-z-11 2-1 1-0.8966 1-1.5595z-+0.6065z-2 (2)此数字滤波器的截止频率 0,=9r=2=27×400=x 用双线性变换法,相应的模拟滤波器的截止频率为 / g f g==2f. 该模拟滤波器的系统函数为

第六章习题解答 1.（1）设 2 1 ( ) , 0.1 5 6 a s H s T s s + = = + + ，试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统 函数转化为数字系统函数 H z( ) . （2）用双线性变换法设计一个二阶Butterworth数字低通滤波器，要求其3dB带 宽（截止频率） 400 c f Hz = ，采样频率 1.6 s f kHz = 。 解：

)。卢 2 其中: (=) 即 H 将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数 H()=H,(s =2f 42(+z-) (-01+)+4+ 2.下图表示一个数字滤波器的频率响应。 (1)用冲激响应不变法,试求原型模拟滤波器的频率响应 (2)当采用双线性变换法时,试求原型模拟滤波器的频率响应。 /3 3 2丌/3 解:(1)冲激响应不变法:

2.下图表示一个数字滤波器的频率响应。 （1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。 （2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。 解: (1) 冲激响应不变法： 13 1 − 2 3 − 3  3 2 3 ( ) j H e − 0  

因为O大于折叠频率时H(e)为零,故用此法无失真。 故H(e)=7×H2()=H2(jo) 由图P6-17可得 5-3+ 33 ≤0s 3 ≤≤ 0,[-r,r]之间的其他O 又由Ω=一,则有 9T+ ≤Ωs H2(92)=H(e°)= π ≤g≤ 其他Ω H(eo) 2x/3-x/3 x/32x/3 Ha(jg) 27/3T-x/3T0x/3T2x/3Tg (2)双线性变换法 根据双线性变换公式可得 →9=c·tg(x) →O=arcg(-) 故

0 [ , ] 3 2 3 , 3 2 5 3 3 2 , 3 2 5 ( ) 6 17 ( ) ( ), 1 ( ) ( ) 又由 ，则有 ， 之间的其他 由图 可得： 故 因为 大于折叠频率时 为零，故用此法无失真。 T H e P H j T H j T H e T H e j a a j j                     =          − − +   + −   − = − =  =           − +   + −   − = =       0 3 2 3 , 3 2 5 3 3 2 , 3 2 5 ( ) ( ) ， 其他 T T T T T T H j H e j a        (2) 双线性变换法 根据双线性变换公式可得： （ ） c arctg c tg H j H jc tg a a     =  =  =     ) 2 ( ) 2 ( ) ( 故

g25 actg √3c≤ a(32=-=arc2+3,3cs2s 3c 其它Ω 个Ha(i9)

          +     − + −    −   = 其它 ， 0 , 3 3 3 3 4 5 3 3 , 3 3 4 5 ( ) c c c arctg c c c arctg H j a  