复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源_时域离散信号和时域离散系统（习题）

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 14习题与上机题解答 1.用单位脉冲序列6()及其加权和表示题1图所示的序列。 4 222 2 4 201234 题1图

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 1.4 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 2.给定信号: 2n+5 -4<<-1 (X(n)= 0<n<4 0 其它 (1)画出x(n)序列的波形,标上各序列值; (2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 2． 给定信号： 2n+5 －4≤n≤－1 6 0≤n≤4 0 其它 (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (x(n)=

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (3)令x1(n)=2X(n-2),试画出X1(m)波形; (4)令X2(m)=2X(+2),试画出X2(m)波形 (5)令x3(m)=x(2-m),试画出x3(m)波形

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （3） 令x1 (n)=2x(n－2)， 试画出x1 (n)波形； （4） 令x2 (n)=2x(n+2)， 试画出x2 (n)波形； （5） 令x3 (n)=x(2－n)， 试画出x3 (n)波形

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 4.对题1图给出的x(n)要求: (1)画出x(-n)的波形; (2)计算x!(n)=7[x(m)+x(-n)],并画出x(m)波形; (3)计算xn)=[x(n)-x(-n)],并画出x(m)波形; (4)令x1(m)=x(m)+x(n),将x1(m)与x(m)进行比较,你能得 到什么结论?

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算xe (n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe (n)波形； (3) 计算xo (n)= ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo (n)波形; (4) 令x1 (n)=xe (n)+xo (n), 将x1 (n)与x(n)进行比较， 你能得 2 1 2 1

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(η)与y(m)分别表示系统输入和输 出,判断系统是否是线性非时变的。 (1)yn)=x(m)+2X(n-1)+3x(n-2) (2)y(m)=2X()+3 (3)y(n)=x(m-m)n为整常数 (4)yn)=X(-n)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0 ) n0 （4）y(n)=x(－n)

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (5)y(n)=x2() (6)y(n)=X(n (7)y()→x( (8) yn=x(nsin(wn)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （5）y(n)=x 2 (n) （6）y(n)=x(n 2 ) （7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(ωn) = n m x m 0 ( )

第1章>时域离散信号和时域离散系统 6.给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果稳定系统,并说明 理由。 (1)yn)= ∑ X(n-k) k=0 (2)yn)=X(n)+X(+1) n+n (3)y(n)=>x( k=n-no (4) y(n)=x(n-no) (5)y(n)=ex)

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。 （1） y(n)= x(n－k) （2） y(n)=x(n)+x(n+1) （3） y(n)= x(k) （4） y(n)=x(n－n0 ) （5） y(n)=ex(n)  − = 1 0 1 N k N  + = − 0 0 n n k n n

第1章>时域离散信号和时域离散系统 7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(m)如题7图所 示,要求画出y(η)输出的波形。 h(n) 2 0.5 2 01234

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所 示， 要求画出y(n)输出的波形

第章>时域离散信号和时城离散系统 8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h()和输入x(n)分别有以下三种情况, 分别求出输出y(n)。 (1)h(n)=R4(m),X(n)=R5(m) (2)h(m)=2R4(m),X(n)=0(m)-b6(n-2) (3)h(n)=0.5u(m),xn=R5(m

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。 （1） h(n)=R4 (n), x(n)=R5 (n) （2） h(n)=2R4 (n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn =R5 (n)

第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 9.证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律,即证明下面等式成立: (1)X(n)*h(n)=h(n)*x(n) (2)X()*(h1(m)*h2(m)=(X(n)*h1(m)*h2(n) (3)X(n)(h1()+h2(m)=(m)h1n)+X(n)”h2()

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 9． 证明线性卷积服从交换律、 结合律和分配律， 即证明下面等式成立： （1） x(n)*h(n)=h(n)*x(n) （2） x(n)*(h1 (n)*h2 (n))=(x(n)*h1 (n))*h2 (n) （3） x(n)*(h1 (n)+h2 (n))=x(n)*h1 (n)+x(n)*h2 (n)