复旦大学：《数字信号处理》课程教学资源_第三章习题

第三章 1.如下图,序列x(n)是周期为6的周期性序列,试求其傅立叶级数的系数。 9-8-7-6-5-43-2-1012345 n+1,0≤n≤4 2.设x(n)= ,其它,加)=(23 令(n)=x(n) h(m)=h(n)4 试求(n)与h(n)的周期卷积并作图。 3.试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表达式) (1) x(n)=acos nR(n) (n)=a"R(m) (3)x(m)=6(nn),0<no<N (4)x(n)=nR(m) (5)x(n)=n2R(n) 4.已知两个有限长序列为 0≤n≤3 x(m)= 0 4≤n≤6 0≤n<4 5≤n≤6 试用作图表示x(m),y(n)以及f(m)=x(m)⑦y(m)。 5.已知x(n)是N点有限长序列,X(k)=DFT[x(n)],现将长度变成N点的有限长序 列用yn) ∫x(m 0≤n<N y(n) N<nsrN-l 试求DFT[y(m)](N点DFT)与X(k)的关系

第三章 1. 如下图，序列 x(n)是周期为 6 的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。 2. 设 4 1, 0 4 ( ) , ( ) ( 2) , 0 n n x n h n R n n  +   = = −   ， 其它 6 4 ( ) (( )) , ( ) (( )) , ( ) ( ) x n x n h n h n x n h n 令 = = 试求 与 的周期卷积并作图 。 3. 试求以下有限长序列的 N 点 DFT(闭合形式表达式) 0 0 0 2 (1) ( ) (cos ) ( ) (2) ( ) ( ) (3) ( ) (n-n ), 0 n N (4) x(n) ( ) (5) ( ) ( ) N n N N N x n a n R n x n a R n x n nR n x n n R n   = = =   = = 4. 已知两个有限长序列为      −   =      +   = 1 , 5 n 6 1, 0 n 4 ( ) 0 , 4 n 6 1, 0 n 3 ( ) y n n x n 试用作图表示 x(n) , y(n)以及 f (n) = x(n) ⑦ y(n) 。 5. 已知 x(n)是 N 点有限长序列，X(k)=DFT[x(n)],现将长度变成 rN 点的有限长序 列用 y(n) ( ), 0 n N-1 ( ) 0, N n rN-1 [ ( )] ( ) ( ) x n y n DFT y n rN DFT X k    =     试求 点 与 的关系

6.令X(k表示N点序列x(n)的N点离散傅立叶变换 (a)证明:如果x(n)满足关系式x(n)=-x(N-1-n), 则X(0)=0 (b)证明:当N为偶数时,如果x(n)=x(N-1-n), 1.设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假定没有采用 任何数据处理措施,要求频率分辨力≤10Hz,如果采用的抽样时间间隔为 01ms,试确定 (1)最小记录长度 (2)所允许处理的信号的最高频率 (3)在一个记录中的最少点数

6. 令 X(k)表示 N 点序列 x(n)的 N 点离散傅立叶变换 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) , (0) 0 ; ( ) ( ) ( 1 ) , ( ) 0 2 a x n x n x N n X b N x n x N n N X = − − − = = − − = 证明：如果 满足关系式 则 证明：当 为偶数时，如果 则 。 1. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为 2 的整数幂，假定没有采用 任何数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz,如果采用的抽样时间间隔为 0.1ms，试确定 （1）最小记录长度； （2）所允许处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数