北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）第二章 恒磁场（2.2）毕奥—萨筏尔定律

毕奥一萨筏尔定律 ■Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁 极的作用力 ■在数学家 Laplace的帮助下,得出BS定律 (早于安培) B=44(x)/与Mm械正比,与成反比 4兀 dbldl2r构成的平面 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 毕奥－萨筏尔定律 ◼ Biot和Savart通过设计实验研究电流对磁 极的作用力 ◼ 在数学家Laplace的帮助下，得出B-S定律 （早于安培） B 构成的平面 与 成正比 与 r 成反比 B 2 d dl r Idl r I dl r d , ( ) sin 4 1 3 0 1 1 ⊥  = 、  ，  

如何解决无孤立的电硫元的图唯 美健是找到几何头泉 把电硫分成许多电流元 df a Idl r⑧还和几何因靠如 ,O有头 即解决了电硫产生场的规律 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 如何解决无孤立的电流元 的困难 df  Idl 关键是找到几何关系 把电流分割成许多电流元 还和几何因素如 r, 有关 即解决了电流产生磁场的规律

Bo首先重复 Oester实验 实验一:测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 装置:如图,沿圆盘径向,对 称放置一对相同的磁棒。 若H∝→力矩为rxH若H不∝H1n1个≠H2n2 每根磁棒 两极受合 C↑ 总合力矩不为零,圆盘应转 H 力矩为零, F 实验结果:示零—单位 圆盘静止 Ha=C↓磁极受到的作用H∝ 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 Biot首先重复Oester实验 ◼ 实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 ◼ 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 若   力矩为rH r H 1  =   =  C r r H r C r r H r 2 2 2 2 1 1 1 1 每根磁棒 两极受合 力矩为零， 圆盘静止 r H 1 若 不  H1 r1  H2 r2  总合力矩不为零， 圆盘应转 实验结果：示零—— 单位 磁极受到的作用 r I H 

实验二: 在一个平面内 ■设计实验: ■磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构 成的平面 a=0.H=0 C H=H最大 C H=0.414H 0.414=tan2230′=tan 4 maX 结论:H折=kn2 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 实验二： ◼ 设计实验： ◼ 磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构 成的平面  = 0, H = 0 , max最 大 2 = H = H   414 max , 0. 4 = H = H   2 0.414 tan 22 30' tan  = =  2 tan  r I 结 论：H折 = k 折

电流元对磁极的作用力的表达式 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力 的叠加 ■由对称性,上述折线实验结果中,折线的一支对磁 极的作用力的贡献是H折的一半 h=k k==k 折 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 电流元对磁极的作用力的表达式 ◼ 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力 ◼ 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力 的叠加 ◼ 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁 极的作用力的贡献是H折的一半 k k 折 2 1 = 2 tan  r I H = k

dl cos a=-dr 理论分析:B.S.L_t cos a 定律的建立 doosan disin ■求A点附近电流元碰对P d I a+ 点磁极的作用力dH P de a d/c dh da ah dr dh dh Dal (a) al sin a= rda da dl or dl da sin a 由H=k-tan ,得 2 Sin-cos OH k aH C COS ktan(b) 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 理论分析：B.S.L 定律的建立 ◼ 求A点附近电流元Idl对P 点磁极的作用力dH ( )dl (a) dl dr r H dl H d dl dl dH dH   +   =  =   由 ，得 2 tan  r I H = k 2 2cos 1  r 2  I k H =   ( ) 2 tan 2 b r I k r H  = −   dl r d dl rd     sin sin  = =   cos cos  = − = − dl dr dl dr 2 cos 2 2sin  

dh =k--tan(1+cos a)=k- sin a 2 对磁极的力 l×r 矢量式H=k 如何引入? dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是 致的 db=k l× r Ho ldl×r 2 2 4丌r 两电流元之间的安培定律也可表示成 12 k l2l2(h×h2=22,xdB1 2 12 电流元4l产生的磁场 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 (1 cos ) 2 tan 2   = + r Idl dH k sin  2 r Idl = k ◼ dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是 一致的 2 r Id k l r   矢量式 H = 2 0 2 ˆ 4 r Id r Id d k l r l  r =  =   B ◼两电流元之间的安培定律也可表示成 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ˆ ) I dl dB r I I dl dl r dF k =    =  电流元I 1 dl 1产生的磁场 如何引入？ 对磁极的力

磁感应强度B 电场E定量描述电场分布 磁场B定量描述磁场分布 引入试探电流元 闭合回路L上 的电流元 dr 1012d2×(a1×r12) de=k h12d2×(h4×2)dF 12 24兀L r12 dF2=1224兀L 与试探电流元无关,从中 12 扣除试探电流元 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 磁感应强度B ◼ 电场E 定量描述电场分布 ◼ 磁场B 定量描述磁场分布 ◼ 引入试探电流元 2 2 I dl 1 1 I dl 闭合回路L1上 的电流元 , ( ˆ ) 12 2 1 2 2 1 12 12 r I I dl dl r dF k    =     = 1 1 2 2 0 1 2 2 1 1 2 2 ( ˆ ) 4 L r I I dl dl r d F            =    1 1 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 ( ˆ ) 4 L r I dl r dF I dl   与试探电流元无关，从中 扣除试探电流元

说明 2在B中的受力取决于×B的方向 ■B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁 单位:NA·m;也用特斯拉(T)表示 1T=1NAm=10Gs(高斯) B的叠加原理 ■磁场同样遵从矢量叠加原理 任何一个闭合回路产生的磁场,可看成回路上 各个电流元产生的元磁场强度的矢量和 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 说明 ◼ I2dl2在B中的受力取决于dl2B的方向 ◼ B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁 ◼ 单位：N/A·m；也用特斯拉（T）表示 1T=1 N/A·m=104 Gs (高斯) ◼ B的叠加原理 ◼ 磁场同样遵从矢量叠加原理 ◼ 任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上 各个电流元产生的元磁场强度的矢量和

载流回路的磁场p14321、4、5、6 Biot-Savart-Laplace定律的应用 t(i×r)/与团、sm城成正比,与2成反比 B 4丌 dB⊥dl,r构成的平面 载流直导线的磁场 载流圆线圈轴线上的磁场 载流螺线管中的磁场 亥姆霍兹线圈 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写

2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 载流回路的磁场 p 143 2-1、4、5、6 ◼ Biot-Savart-Laplace定律的应用 B 构成的平面 与 成正比 与 r 成反比 B 2 d dl r Idl r I dl r d , ( ) sin 4 3 0 ⊥  = 、  ，   ◼载流直导线的磁场 ◼载流圆线圈轴线上的磁场 ◼载流螺线管中的磁场 ◼亥姆霍兹线圈