北京大学：《电磁学》课程教学资源（课件讲义）第六章 电磁场和电磁波——超导理论简介

讲座超导体的电磁性质(二) 超导理论简介 前面介绍了超导现象及其实验事实 ●零电阻现象 ●临界磁场效应 ●完全抗磁性—迈斯纳效应 ●磁通量子化和约瑟夫森效应 高TC超导材料 如何从理论上解释超导现象?这个问题吸引了许多科学家。从实验 上除了零电阻现象、临界磁场效应和迈斯纳效应以外,还不断发现了有 关超导的新现象,这帮助人们获得了揭开超导之迷的线索。 由于超导理论从本质上讲,要用到量子理论,在这里只能简单介绍 这些理论的基本思想

1 讲座 超导体的电磁性质（二） ——超导理论简介 前面介绍了超导现象及其实验事实 z 零电阻现象 z 临界磁场效应 z 完全抗磁性——迈斯纳效应 z 磁通量子化和约瑟夫森效应 z 高 TC 超导材料 如何从理论上解释超导现象？这个问题吸引了许多科学家。从实验 上除了零电阻现象、临界磁场效应和迈斯纳效应以外，还不断发现了有 关超导的新现象，这帮助人们获得了揭开超导之迷的线索。 由于超导理论从本质上讲，要用到量子理论，在这里只能简单介绍 这些理论的基本思想

二流体模型 1.导体的电子比热谈起 实验观察到从正常态→超导态, 0总勤 金属比热经历了一个不连续的跳跃,电子比热随温 度变化的关系发生显著改变(图中所示为开色姆等叫因 对锡的测量结果,其中Cn.为正常态下锡的比热, C为超导态下锡的比热) 公比热:当温度降低(或升高)一度时,每单位质量的物质放出(或吸 收)的热量; 在低温下c1∝P3 正常态下Cn=y 金属比热:晶格比热+电子比热; 分析表明:晶格结构没有变化,实验结果说明在金属向超导态转变后, 金属内的自由电子气,可能发生了异乎寻常的变化。这可能是什么变化

2 在低温下 3 cl ∝ T 一． 二流体模型 1．导体的电子比热谈起 实验观察到从正常态→超导态， 金属比热经历了一个不连续的跳跃，电子比热随温 度变化的关系发生显著改变（图中所示为开色姆等 对锡的测量结果，其中 n c 为正常态下锡的比热， s c 为超导态下锡的比热）。 *比热：当温度降低（或升高）一度时，每单位质量的物质放出（或吸 收）的热量； *金属比热：晶格比热+电子比热； 分析表明：晶格结构没有变化，实验结果说明在金属向超导态转变后， 金属内的自由电子气，可能发生了异乎寻常的变化。这可能是什么变化 正常态下ce = γT

呢? 2.二流体模型 1934年由戈特( C., Gorter)和卡西米尔( H.B. CAsimir) 提出。这是一个唯象理论。二流体模型认为,一旦金属变为超导后,金 属中原有自由电子气的部分开始凝聚到超导电子这种较低能量状态。所 谓 以下 “凝聚”的:高度有序的超导电子 超导态 超流电子) 中共有 化电子 未“凝聚”的:正常电子n 二流体的意思是指(假设 )T以下的超导态中分为“凝聚”的和未“凝聚”的 两部分占据同一体积,在空间相互渗透,彼此独立地运动 2)电子受晶格振动的散射做杂乱运动,它形成的电流为

3 呢？ 2．二流体模型 1934 年由戈特（C.J.Gorter）和卡西米尔（H.B.G.Casimir） 提出。这是一个唯象理论。二流体模型认为，一旦金属变为超导后，金 属中原有自由电子气的部分开始凝聚到超导电子这种较低能量状态。所 谓 二流体的意思是指(假设)： 1）Tc以下的超导态中分为“凝聚”的和未“凝聚”的 两部分占据同一体积，在空间相互渗透，彼此独立地运动。 2）电子受晶格振动的散射做杂乱运动，它形成的电流为 Tc 以下 超导态 中共有 化电子 n “凝聚”的: 高度有序的超导电子 （超流电子）—— s n 未“凝聚”的: 正常电子—— n n

正常电流,有电阻效应。 3)超导电子在超导体内运动 不受晶格散射,作无阻力的完全有序流动,形成。4 的电流为超导电流。超导电子处在凝寒状态,即|受 凝聚到某一低能态超导电子态 过程:从无序——有序,不过不象从汽→水→冰 的那种在位置上的凝聚过程,而是动量空间的凝 颁￥ A 聚过程(速度凝聚,如图,铃一响,学生都同时众 朝一个教室跑去) 超导态是比正常态更加有序的状态。 在超导体中总电流密度:j=元+ 超导电流密度,新 的物质方程? 常电流密度j=E

4 正常电流，有电阻效应。 3）超导电子在超导体内运动 不受晶格散射，作无阻力的完全有序流动，形成 的电流为超导电流。超导电子处在凝聚状态，即 凝聚到某一低能态——超导电子态。 过程：从无序——有序，不过不象从汽→水→冰 的那种在位置上的凝聚过程，而是动量空间的凝 聚过程（速度凝聚，如图，铃一响，学生都同时 朝一个教室跑去）。 *超导态是比正常态更加有序的状态。 在超导体中总电流密度： n s j = j + j 正常电流密度 jn = σ eE 超导电流密度，新 的物质方程？

戈特和卡西米尔根据上述假设,并考虑与实验相符, 利用热力学给出超导电子密度n与温度的关系为 n2=川l1 如图:当T=0K时,所有的电子都是超导电子。随着 温度升高,n下降。 ☆以二流体模型可以解释一些超导现象。 ●解释电子比热实验 从二流体模型看来 T>T时,金属中都是正常电子,C=/,比热来源无 非是正常电子由于温度降低而放出它们 多余的内能; T=T时,有一部分电子开始“凝聚”到超导电子,它 们不参与“无序”过程,电子比热的来源除

5 戈特和卡西米尔根据上述假设，并考虑与实验相符， 利用热力学给出超导电子密度 s n 与温度的关系为 [1 ] 4   = − c s TT n n 如图：当 T=0K 时，所有的电子都是超导电子。随着 温度升高， s n 下降。 *以二流体模型可以解释一些超导现象。 z 解释电子比热实验 从二流体模型看来： T>Tc 时，金属中都是正常电子，ce = γT ，比热来源无 非是正常电子由于温度降低而放出它们 多余的内能； T=Tc时，有一部分电子开始“凝聚”到超导电子，它 们不参与“无序”过程，电子比热的来源除

去仍然存在的正常电子的上述贡献外,当温度降低时,与正常电子“凝 聚”到有序的超导电子相应,还释放一定能量,这使得在转变温度T 附近的比热大于正常态,而且比热突然升高,出现不连续的跃变。 T<T时,全部为超导电子 正常电子不动 2 超导 盛京 超导体内 场强为零 导电

6 去仍然存在的正常电子的上述贡献外，当温度降低时，与正常电子“凝 聚”到有序的超导电子相应，还释放一定能量，这使得在转变温度 Tc 附近的比热大于正常态，而且比热突然升高，出现不连续的跃变。 T<Tc时，全部为超导电子 正常电子不动 超 导 电 子 参 与 导电 超导体内 场强为零

●也可认为有两种互相独立的电流/与j,在导体中构成并 联电路,由于超导电子与晶格无散射,无碰撞,运动无阻 尼,所以相当于是短路电流。 ●解释零电阻现象 超导体内正常电子无贡献,电流由超导电子贡献 零电阻现象 解释迈斯纳效应 正常导体 超导体 正常导体

7 z 也可认为有两种互相独立的电流 n s j 与 j ，在导体中构成并 联电路，由于超导电子与晶格无散射，无碰撞，运动无阻 尼，所以 sj 相当于是短路电流。 z 解释零电阻现象 超导体内正常电子无贡献，电流由超导电子贡献 ——零电阻现象 z 解释迈斯纳效应

电流进入超导体分布如图,超导体内电流所贡献的磁场 上表面电流产生的磁场:进去; 下表面电流产生的磁场:出来⊙; 总效果:超导体内部总磁场处处为零——完全抗磁性; ●表面有一薄层有电流和磁场的分布,被磁场穿透的 表面层叫穿透层,厚度—十万分之一cm 伦敦方程 1935年伦敦兄弟(F. London, H. London),基于二 流体模型,通过修正通常的电动力学方程给出了描绘超导体电磁性质的 物质方程— -London方程。 ●伦敦第一方程 由于超导体的R=0、B=0、类磁通守恒:

8 电流进入超导体分布如图,超导体内电流所贡献的磁场： 上表面电流产生的磁场：进去⊗； 下表面电流产生的磁场：出来 ⊙； 总效果：超导体内部总磁场处处为零——完全抗磁性； z 表面有一薄层有电流和磁场的分布，被磁场穿透的 表面层叫穿透层，厚度——十万分之一 cm 二．伦敦方程 1935 年伦敦兄弟（F.London，H.London），基于二 流体模型，通过修正通常的电动力学方程给出了描绘超导体电磁性质的 物质方程——London 方程。 z 伦敦第一方程 由于超导体的 R=0、B=0、类磁通守恒：

M=0或u=1、E=1 超导体的物质方程为: D=CE B=AH 导电性能? 由二流体模型: 超导电子:n,、=2、m=2m、j 正常电子:n、e、m u三 -ne u 或

9 M=0 或 1 µr = 、 1 r ε = 超导体的物质方程为： 0 D E = ε B H = µ0 导电性能？ 由二流体模型： 超导电子：ns 、 2 s e e = 、 2 m m s = 、 s j 正常电子： n n 、 e 、 m 、 nj = + n s jj j s ss j = n e u 或 s s s n e = j u

若存在电场E,超导电子受力 mu=ee u ne d。求导代入得 E ne 两边同乘以得l=mE 定义 uone 于是得 10J5 E 伦敦第一方程

10 若存在电场 E，超导电子受力 m e su E = s & d dt = u u & 。求导代入得 2 s s s s n e m • j = E 两边同乘以µ0 得 2 0 0 s s s s n e m µ µ • j = E 定义 2 2 0 s s s m n e λ µ = 于是得 0 2 1 µ s λ • j = E 伦敦第一方程