中国科学技术大学：《电磁场理论 Electromagnetic Theory》课程教学资源（课件讲稿）第4章 恒定磁场

第四章恒定磁场 本章目录： §4.1恒定磁场的基本规律 §4.2矢量磁位 §4.3矢量磁位的多极展开 §4.4磁介质中的恒定磁场

§4.1 恒定磁场的基本规律 §4.2 矢量磁位 §4.3 矢量磁位的多极展开 §4.4 磁介质中的恒定磁场 本章目录： 第四章 恒定磁场

基本实验定律（安培力定律） 磁感应强度(B) (毕奥一沙伐定律) H的旋度 基本方程 B的散度 磁位( (T=0) 分界面上衔接条件 磁矢位（A) 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 a00目80司 镜像法 恒定磁场知识结构框图

磁感应强度（B）（毕奥—沙伐定律） H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位( )（J=0） 分界面上衔接条件 磁矢位（A） 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 恒定磁场知识结构框图 基本实验定律 (安培力定律）  m

§4.1恒定磁场的基本规律 电流元与磁感应强度 线电流元：Idl 其中为电流方向 面电流元：J,dhdi=J,ds 体电流元：JdSdl=JjdV dl

§4.1恒定磁场的基本规律 一、电流元与磁感应强度 I dl dhd l s J dS dl J s s Idl l J dhdl J ds JdSdl JdV   线电流元 面电流元 体电 ： 其中 为电 流元： 流方向 ：

§4.1恒定磁场的基本规律 安培力定律 (Ampere's force Law 电流的回路对电流I (,,z) 回路的作用力 R 事 F- Idl x(I'dl'xR) R2 式中真空中的磁导率： 4=4π×107( H/m) 两载流回路间的相互作用力

§4.1恒定磁场的基本规律 两载流回路间的相互作用力 安培力定律 (Ampere’s force Law ) 电流 的回路对电流I 回路的作用力 ' I ' ' ' 0 2 ˆ ( ) 4 l l dl dl R F I I R        7 0  4 10   式中真空中的磁导率： （H/m）

§4.1恒定磁场的基本规律 电流之间相互作用力通过磁场传递。 F-M×折 I'dl'xR 1R2 =∮1M×B 定义：当把任意给定方向的实验电流元Id放入磁 场中，电流元与B的矢量叉乘等于电流元所受的力dF (:是实验电流元，放入后不影响B),即dF=IdI×B

§4.1恒定磁场的基本规律 电流之间相互作用力通过磁场传递。 ' ' 2 ' ˆ l l 4 l dl R F dl R I l I d B I           0 0 0 I dl B dF B dF I dl B   当把任意给定方向的实验电流元 放入磁 场中，电流元与 的矢量叉乘等于电流元所受的力 （ 是实验电流元，放入后不影响 ），即 定义：

§4.1恒定磁场的基本规律 二、比奥-萨伐尔定律 由实验得到： 线电流：B= 其中R=下-下， 面电流：B= 州 B称为磁感应强度 4元 R 单位为：T(特斯拉) 你电流R=公 Wb/m2(韦伯/平方米) 4π

§4.1恒定磁场的基本规律 二、比奥-萨伐尔定律 ' 0 3 ' 0 3 0 ' 3 4 4 4 l S S V Idl R B R J dS R B R J R B dV R                由实验得到 线 ： ： ： 电流 面电流 体电流： ' 2 , / / R r r B T Wb m 其中   称为磁感应强度 单位为：（特斯拉） （韦伯 平方米）

§4.1恒定磁场的基本规律 讨论与引伸 1)适用条件：无限大均匀煤质(4)，且电流分布 在有限区域内。 2)由毕奥一沙伐定律可以导出恒定滋场的基本方 程(B的散度与旋度)。 例题参见书上P113页例1一例3

§4.1恒定磁场的基本规律 2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方 程（ 的散度与旋度）。 1）适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布 在有限区域内。 ( )  B 例题参见书上P113页例1－例3

§4.1恒定磁场的基本规律 三、磁感应强度的远区特性 当电流分布在有限空间， 且观察点趋向于无穷远（→0）时 B= R=r-r wax+o1

§4.1恒定磁场的基本规律 三、磁感应强度的远区特性 0 ' ' ' 3 3 3 3 0 ' ' 3 3 ( ) 4 1 ( ) 1 [{ ( ) } ( )] 4 V V r R B J r dV R r r R R r O R r r r B J r dV O r r                   当电流分布在有限空间， 且观察点趋向于无穷远（ ）时

§4.1恒定磁场的基本规律 证明：.V·J=0,同时电流分布在有限空间，因此电流线在有限 空间是闭合的，可将体积分分解成无数个闭合的电流管分别进行 积分，电流管即数学中的矢量管，矢量管表面的切线方向即为矢 量线的方向。 ∫JFar=km∑∮，∫ssaM =m∑∮./-ias1a △S =m∑7.ids,fl dl, =0 注：△S,即为横截面积，可随1，变化 其中j=方=j)1=(5.)1

§4.1恒定磁场的基本规律 ' ' ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) lim ˆ lim [ ] ˆ lim [ ] 0 i i i i i i i i i i i i V l S S l i i i i S l l S i i i S l S J r d J V dS dl J J l dS dl J l dS                         证明： ，同时电流分布在有限空间，因此电流线在有限 空间是闭合的，可将体积分分解成无数个闭合的电流管分别进行 积分，电流管即数学中的矢量管，矢量管表面的切线方向即为矢 量线的方向。     ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 i i i i i i i i i l dl S l J JJ J J l l J l l           注： 即为横截面积，可随 变化 其中 i S i dl

§4.1恒定磁场的基本规律 所以磁感应强度的零级近似为0（即忽略尺寸） 物理意义：没有磁荷或者说没有通量源（与静电场类比） 由于零级近似为零，所以无限远处比E小一个数量级 可表示为B=0 磁信极你产牛的场+0习

§4.1恒定磁场的基本规律 3 3 4 1 1 1 B 0 B B O r B O O r r B E                       所以磁感应强度 的零级近似为（即忽略尺寸） 没有磁荷或者说没有通量源（与静电场类比） 由于零级近似 磁偶极距产 为零，所以无限远处 比 小一个数量级 可表示 物理意义： 为 生的场+