中国科学技术大学：《电磁场理论 Electromagnetic Theory》课程教学资源（课件讲稿）第2章 静电场

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第二章 静电场 静电喷漆 静电加速器 静电撒粉机 静电保鲜

目录： §2.1真空中静电场的基本定律 S22静电场的电位 S2.3 静电场问题求解方法概述 S2.4 电位的多极展开 §2.5存在介质时静电场的基本定律 S2.6 静电场中的导体 S2.7静电场的能量

目录： §2.1 真空中静电场的基本定律 §2.2 静电场的电位 §2.3 静电场问题求解方法概述 §2.4 电位的多极展开 §2.5 存在介质时静电场的基本定律 §2.6 静电场中的导体 §2.7 静电场的能量

§2.1真空中静电场的基本定律 库仑定律与电场强度 库仑定律：描述二个点电荷之间的相互作用力。 地位： 静电场的基础 电场强度：单位试验电荷所受的作用力。 点电荷q的电场强度： gR q(下-) 4πER4π6|F- 单位：g一库仑(C): 60=(1/36π)×10-9 法拉/米(F/m): E一牛顿/库仑(N/C) 或伏特/米(V/m):

§2.1 真空中静电场的基本定律 一、库仑定律与电场强度 库仑定律：描述二个点电荷之间的相互作用力。 地位： 静电场的基础。 电场强度：单位试验电荷所受的作用力。 点电荷 q 的电场强度： 3 0 0 0 3 0 4 ( ) 4 r r q r r R qR E             单位：q — 库仑（C）； 9 0 (1/ 36 ) 10     法拉/米（F/m）； E  — 牛顿/库仑（N/C）或伏特/米（V/m）。 q r  0r  R  O

§2.1真空中静电场的基本定律 力满足迭加原理→电场强度满足迭加原理 R=F一 p(F')dv' 体电荷分布： 源点 场点或 观察点 龙= 源点的位置矢量： 场点或观察点的位置矢量； R: 相对位置矢量，=/R; ():体电荷密度，库仑/米3，Cm3

力满足迭加原理 电场强度满足迭加原理 体电荷分布：     V dV R r R E 3 0 ( ) 4 1      r  ： 源点的位置矢量； r ： 场点或观察点的位置矢量； R  ： 相对位置矢量，Rˆ R / R   ； (r)   ：体电荷密度，库仑/米 3，C/m3。 O V (r)dV   源点 场点或 r   观察点 r  R  r  r    §2.1 真空中静电场的基本定律

§2.1真空中静电场的基本定律 面电荷分布：p(F'dW'>p,()aS,→s p,():面电荷密度，库仑/米2，Cm2。 线电荷分布：p()dW'→p,(Fd',→J p():线电荷密度，库仑/米，Cm。 点电荷分布可用体电荷密度、面电荷密度或 线电荷密度表示。 【例】：p()=qδ（行-） 【验证1：1)F≠：2)F=:3)e,p()dW=g q8F'-)灯-7dw'= q(卞-) 4π60 F-3 4πEF-ò

面电荷分布： (r)dV  s (r)dS     ，V  S (r) s   ：面电荷密度，库仑/米 2，C/m2。 线电荷分布：     (r)dV   (r)d ，V   (r)   ：线电荷密度，库仑/米，C/m。 点电荷分布可用体电荷密度、面电荷密度或 线电荷密度表示。 【例】： ( ) ( ) 0 r q r r        【验证】：1） 0 r r    ；2） 0 r r    ；3） r dV q V r V   (  ) 0 ( )    。 3 0 0 0 3 0 0 4 ( )( ) ( ) 4 1 r r q r r dV r r q r r r r E V                           §2.1 真空中静电场的基本定律

§2.1真空中静电场的基本定律 电荷分布在有限区域时，场的远区特性： 远区：下→0或者：卞有限，但'→0 零级近似：F=产-'≈万 E=46 anur+ol=g 零级近似的物理含义：当电荷分布在有限 空间且观察点趋向于无限远时，可以忽略 电荷分布的几何尺寸，将体分布（或面分 布、线分布)的电荷看作一个点电荷

§2.1 真空中静电场的基本定律 电荷分布在有限区域时，场的远区特性： 远区：r    或者：r  有限，但r  0  零级近似：R r r r         ) 1 ( 4 ) 1 ( ) ( 4 3 3 0 3 3 0 r O r Qr r r dV O r r E V               零级近似的物理含义：当电荷分布在有限 空间且观察点趋向于无限远时，可以忽略 电荷分布的几何尺寸，将体分布（或面分 布、线分布）的电荷看作一个点电荷

§2.1真空中静电场的基本定律 静电场的基本方程 微分形式： V.E=p/8 静电场的散度方程 V×E=0 静电场的旋度方程 积分形式： fE·=Q/, 静电场的高斯定理 jE·d=0 静电场的环路定理 (Q=pdW为S内的总电荷量) 静电场是无旋场，没有漩涡源，而只有通量源 即电荷分布。电力线从正电荷（或无限远处） 发出，终止于负电荷（或无限远处）。在没有 电荷的区域，电力线是连续的

§2.1 真空中静电场的基本定律 二、静电场的基本方程 微分形式： 0   E   /   静电场的散度方程  E  0  静电场的旋度方程 积分形式： 0 E dS Q / S      静电场的高斯定理   0     E d 静电场的环路定理 （   V Q dV 为 S 内的总电荷量） 静电场是无旋场，没有漩涡源，而只有通量源 即电荷分布。电力线从正电荷（或无限远处） 发出，终止于负电荷（或无限远处）。在没有 电荷的区域，电力线是连续的

§2.1真空中静电场的基本定律 E的通量仅与 闭合面S所包围的 净电荷有关。 闭合曲面的电通量 S面上的E是由系统中 全部电荷产生的。 闭合面外的电荷对场的影响

闭合曲面的电通量 E的通量仅与 闭合面S 所包围的 净电荷有关。 闭合面外的电荷对场的影响 S面上的E是由系统中 全部电荷产生的。 §2.1 真空中静电场的基本定律

§2.2静电场的电位 静电场的电位表示 静电场为无旋场，因而其电场强度可用 一标量函数的梯度来表示。即： E=-Vo 电位的定义： 任意A和B两点的电位降定义为将单位试验 电荷从A点移到B点电场力所作的功。 A和B两点的电位降=∫E.d0=-∫Vp·d0 ra0d=-∫d0=p-oa p即为电位

§2.2 静电场的电位 一、静电场的电位表示 静电场为无旋场，因而其电场强度可用 一标量函数的梯度来表示。即： E    电位的定义： 任意 A 和 B 两点的电位降定义为将单位试验 电荷从 A 点移到 B 点电场力所作的功。 A 和 B 两点的电位降         B A B A E d d                B A A B B A d d      φ 即为电位。 A B

§2.2静电场的电位 电位能或势能： 任意A和B两点的电位能减少W4-WB定义为将试验电 荷q从A点移到B点电场力所作的功。即： W4-W。=∫qE.d=q(p4-p8) 性质： 1)电场强度垂直于等位面，且指向电位下降的方向。 2)当电荷分布有限区域时，可选0，=0。此时，任意 点的电位等于将单位试验电荷从该点移至无限远处电 场力所作的功，任意点的电位能或势能为将试验电荷 q从该点移至无限远处电场力所作的功

§2.2 静电场的电位 电位能或势能： 任意 A 和 B 两点的电位能减少 WA-WB定义为将试验电 荷 q 从 A 点移到 B 点电场力所作的功。即： ( ) A B B A WA WB  qE  d  q       性质： 1）电场强度垂直于等位面，且指向电位下降的方向。 2）当电荷分布有限区域时，可选  0   。此时，任意 点的电位等于将单位试验电荷从该点移至无限远处电 场力所作的功，任意点的电位能或势能为将试验电荷 q 从该点移至无限远处电场力所作的功