中国科学技术大学：《电磁场理论 Electromagnetic Theory》课程教学资源（课件讲稿）第3.5章 恒定电流的电场

第3.5章恒定电流的电场 恒定电场 本章 恒定电流状态下产生 1恒定磁场 一下一章 恒定电流场仍满足静电场方程。 传导电流 一导电介质中 电流 运流电流一 真空中 本章目录： §3.5.1恒定电流场的一般规律 §3.5.2导电介质中的恒定电流场

§3.5.1 恒定电流场的一般规律 §3.5.2 导电介质中的恒定电流场 本章目录： 第3.5章 恒定电流的电场 恒定电流状态下产生 恒定电场 本章 恒定磁场 下一章 恒定电流场仍满足静电场方程。 电流 传导电流 导电介质中 运流电流 真空中

第3.5章恒定电流的电场 几种典型的电流分布 粗细均匀的 粗细不均匀 半球形接地电 金属导体 的金属导线 极附近的电流

第3.5章 恒定电流的电场

第3.5章恒定电流的电场 几种典型的电流分布 电阻法勘探矿 同轴电缆中 藏时的电流 的漏电流

第3.5章 恒定电流的电场

§3.5.1恒定电流场的一般规律 电流与电流密度 体电流：其大小定义为单位时间通过某 一曲面的电荷量。电流为一标量，规定正电荷 的运动方向电流为正。 I=Lim △ dq △t→0 △t dt 单位：安培 (A)

§3.5.1 恒定电流场的一般规律 一、电流与电流密度 ① 体电流 I：其大小定义为单位时间通过某 一曲面的电荷量。电流为一标量，规定正电荷 的运动方向电流为正。 dt dq t q I t      0 Lim 单位：安培（A） v  S

§3.5.1恒定电场的一般规律 体电流密度j: 方向：为该点的正电荷运动方向（即电流方向） 大小：为垂直于该点电流方向单位面积通过的 电流（也即单位时间通过垂直于该点电流 方向单位面积的电荷量)。 Lim A △M _dl (+q) △S→0 △S ds (-q) 单位：安培/米2（Am2) 体电流与体电流密度的关系： I=1J.hds =J.ds

§3.5.1 恒定电场的一般规律 体电流密度J  ： 方向：为该点的正电荷运动方向（即电流方向）； 大小：为垂直于该点电流方向单位面积通过的 电流（也即单位时间通过垂直于该点电流 方向单位面积的电荷量）。 dS dI S I J S      0 Lim  单位：安培/米 2（A/m2） 体电流与体电流密度的关系：       S S I J nd S J dS    ˆ J  S nˆ dS - ( ) ( ) v q v q     I S

面电流I:单位时间通过某一曲线的电荷量 I Lim △q dq △t→0 △t dt 面电流密度。： 方向：正电荷运动方向（电流方向 大小：通过垂直于该点电流方向单位长度的 电流（也即单位时间通过垂直于该点 电流方向单位长度的电荷量)。 J,=Lim Is (+q) △0→0 △0 dl △U 单位：安培/米（A/m) -(-q) 面电流L、与面电流密度更，的关系： I,=JJ,·id0 d n

② 面电流 Is：单位时间通过某一曲线的电荷量 dt dq t q I t      0 Lim 面电流密度Js  ： 方向：正电荷运动方向（电流方向） 大小：通过垂直于该点电流方向单位长度的 电流（也即单位时间通过垂直于该点 电流方向单位长度的电荷量）。     d I dI J s s s      0 Lim 单位：安培/米（A/m） 面电流 Is与面电流密度Js  的关系：       Is Js nˆd v   nˆ  s J  d  s I - ( ) ( ) v q v q     

§3.5.1恒定电场的一般规律 线电流I:单位时间通过某点的电荷量。 无法再定义电流密度。根据需要，借 助δ函数，可表为体或面电流密度。 电流密度与电荷密度及其运动速度的关系 对某一类运动电荷： △q=△U△Sp,=△tSp, △=v△t △= =p,vAS △t △ Lim =p,y→J=P, △S→0

③ 线电流  I ：单位时间通过某点的电荷量。 无法再定义电流密度。根据需要，借 助 δ 函数，可表为体或面电流密度。 ④ 电流密度与电荷密度及其运动速度的关系 J   v v  对某一类运动电荷： v S v q  S  vt  v S t q I  v       v S I J v S       0 Lim  J vv     §3.5.1 恒定电场的一般规律 v    vt S v 

§3.5.1恒定电场的一般规律 若存在若于不同类运动电荷 J=∑P,J,=∑Pm,I,=∑Pn 二、 电荷守恒定律 电荷既不能产生，也不能消失，只能从一处 运动到另一处。 s=- 电荷守恒定律（普适定律） op

§3.5.1 恒定电场的一般规律 若存在若干不同类运动电荷：   i v i J v i    ，   i s sv i J v i    ，   i v i I v i    二、电荷守恒定律 电荷既不能产生，也不能消失，只能从一处 运动到另一处。 t J dV t J dS S V                   电荷守恒定律（普适定律）

三、焦耳定律 电荷在电场中运动时，电场力对运动电荷 做功。焦耳定律描述电场力对运动所作的功 电场力所作的功： d0=,t 对第i类电荷：dW,=p,dWE·dC;=p,E·,dtdV 对所有类电荷：dW=∑w,=E·∑p,可，dW=E·jdiW 电场力单位时间所作的功即功率：P=w=EJav dt =龙.j 焦耳定律（普适定律） P=JE.jdv dPdΨ称为功率密度，代表单位时间内对单位体积内 运动电荷所作的功

D d 三、焦耳定律 电荷在电场中运动时，电场力对运动电荷 做功。焦耳定律描述电场力对运动所作的功。 电场力所作的功： 对第 i 类电荷：dWi v dVE d i v E vidtdV i i            对所有类电荷：dW dW E v dtdV E JdtdV i v i i i i           电场力单位时间所作的功即功率： E JdV dt dW dP           V P E JdV E J dV dP     焦耳定律（普适定律） dP/dV 称为功率密度，代表单位时间内对单位体积内 运动电荷所作的功。 dV i  v d v dt i i     i v 

四、恒定电流场的基本特点 由连续分布的运动电荷产生。 例：电荷在均匀磁场作用下作圆周 运动。若(A)电荷数量较多或(B) 电荷运动速度非常快，运动一周的 时间可忽略，则可认为是连续分布。 B=Bo 在相同运动轨道上每一类运动电荷的速度大 小不随时间变化。 3 (每一类)运动电荷分布不随时间变化。 t时间内流入d少的电荷量等于流出 d少V的电荷量（动态平衡状态） op(F,1)=0 Ot t时间内 4 电场不随时间变化

D d ① 由连续分布的运动电荷产生。 例：电荷在均匀磁场作用下作圆周 运动。若（A）电荷数量较多或（B） 电荷运动速度非常快，运动一周的 时间可忽略，则可认为是连续分布。 ② 在相同运动轨道上每一类运动电荷的速度大 小不随时间变化。 ③ （每一类）运动电荷分布不随时间变化。 dt 时间内流入 dV 的电荷量等于流出 dV 的电荷量（动态平衡状态） 0 ( , )    t r t   ④ 电场不随时间变化。 四、恒定电流场的基本特点 +q B B zˆ  0  B  v  i v  dV dt 时间内