全国大学生数模竞赛：太阳能小屋的设计（同济大学数学系：陈雄达）

太阳能小屋的设计 √问题背景介绍 √问题分析及假设 √数据处理 √问题简化 √建模及求解 √开放问题的思考 2010天津大学太阳能小屋 2021/1/27 Tongji University

太阳能小屋的设计 ✓问题背景介绍 ✓问题分析及假设 ✓数据处理 ✓问题简化 ✓建模及求解 ✓开放问题的思考 2021/1/27 Tongji University 2 2010天津大学 太阳能小屋

问题背景介绍 太阳能小屋 光伏电池、逆变器 每峰瓦的发电量、价格 发电总量、经济效益、回收年限 贴附安装方式 架空安装 为大同市设计一个太阳能小屋 2021/1/27 Tongji University

问题背景介绍 • 太阳能小屋 – 光伏电池、逆变器 – 每峰瓦的发电量、价格 – 发电总量、经济效益、回收年限 • 贴附安装方式 • 架空安装 • 为大同市设计一个太阳能小屋 2021/1/27 Tongji University 3

1770.32mm 1383.70m 1389.24mm s000m 3357.51mm 651153mm 2800.00mm/ 700,p0n120,00mm 0100:0mm 640000mm 2021/1/27 Tongji University

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问题背景介绍 光伏电池(单晶硅、多晶硅、非晶硅薄膜) 串联:同型号 并联:功率相差不超过10% 同一阵列:相同的太阳辐射角 尺寸、电压、效率、价格 逆变器 阵列的端电压在逆变器输入电压范围 阵列功率不超过额定容量 价格 2021/1/27 Tongji University

问题背景介绍 • 光伏电池 (单晶硅、多晶硅、非晶硅薄膜 ) – 串联：同型号 – 并联：功率相差不超过10% – 同一阵列：相同的太阳辐射角 – 尺寸、电压、效率、价格 • 逆变器 – 阵列的端电压在逆变器输入电压范围 – 阵列功率不超过额定容量 2021/1/27– 价格 Tongji University 5

问题背景介绍 电池组件A(V1、W) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池分组I:2串并联 组输出电压 组输出功率=6W2 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 选配逆变器 电池组件A(V、w) 电池组件A(V1、W1) 电池组件A(V1、W1) 电池分组 Tongji University

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问题背景介绍 提供的数据:大同市气象资料 可参考的一些概念 太阳时(大同:113°18) 时角O=15(t-12) 赤纬角(太阳直射纬度) δ=23,45sin 2m(284+n) 365 太阳高度角、方位角 2021/1/27 Tongji University

问题背景介绍 • 提供的数据：大同市气象资料 • 可参考的一些概念 – 太阳时(大同： ) – 时角 – 赤纬角(太阳直射纬度) – 太阳高度角、方位角 =15( −12) s  t 113 18' o       + = 365 2 (284 ) 23.45sin  n  2021/1/27 Tongji University 7

问题背景介绍 小屋的设计要求 最高点:限高54m 室内净空:至少28m 建筑总投影面积:小于74平米 建筑平面:长边至多15m 短边至少3m 采光:窗地比下限02 节能:窗墙比上限南墙0.5,东西墙0.35北墙0.3 2021/1/27 Tongji University

问题背景介绍 • 小屋的设计要求 – 最高点：限高5.4m – 室内净空：至少2.8m – 建筑总投影面积：小于74平米 – 建筑平面：长边至多15m 短边至少3m – 采光：窗地比下限0.2 – 节能：窗墙比上限 南墙0.5，东西墙0.35 北墙0.3 2021/1/27 Tongji University 8

问题分析及假设 光伏电池:不考虑厚度 电池组可正常运转至少5年 小屋发电可以市场价格卖出 不考虑安装费用 2021/1/27 Tongji University

问题分析及假设 • 光伏电池：不考虑厚度 • 电池组可正常运转至少5年 • 小屋发电可以市场价格卖出 • 不考虑安装费用 2021/1/27 Tongji University 9

问题分析及假设 选择电池板、安装、收益最大 目标 总发电量最大 单位发电量费用最小 计算总量、经济效益、回收年限 ·约束条件 铺设面积约束 安装方式约束:电池板选择、串并联问题 2021/1/27 Tongji University

问题分析及假设 • 选择电池板、安装、收益最大 • 目标 – 总发电量最大 – 单位发电量费用最小 – 计算总量、经济效益、回收年限 • 约束条件 – 铺设面积约束 – 安装方式约束：电池板选择、串并联问题 2021/1/27 Tongji University 10

问题分析及假设 难点 组合多目标规划 串并联方式难以用组合实现 电池板种类多达24种、逆变器18种 后续问题 架空安装:最佳倾角、遮盖 设计概念小屋 2021/1/27 Tongji University

问题分析及假设 • 难点 – 组合多目标规划 – 串并联方式难以用组合实现 – 电池板种类多达24种、逆变器18种 • 后续问题 – 架空安装：最佳倾角、遮盖 – 设计概念小屋 2021/1/27 Tongji University 11