南京邮电大学：《电路分析》第八章（8-4） 理想变压器和全耦合变压器

8-4理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际 变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图,在如图同名端、电压和电 流参考方向下,理想变压器的伏安关系为: uI 儿L n:1 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比):n

8-4.理想变压器和全耦合变压器 理想变压器也是一种耦合元件。它是实际 变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为： u1 + - 1 i 2 i u2 + - * * n:1        = − = i n i n u u 1 2 1 2 1 理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n

有理想变压器的伏安关系可以看出,理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了,故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式: n:1

+ 有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式： - 1 i 2 i + - * * n:1 u1 u2 + - 1 i 2 i + - n i 2 − n u1 + 1 － u u2

理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗,即线圈是理想的; (2)耦合系数k=1,即是全耦合M=√LL2; (3)自感系数L1和L2均为无限大,但L1/L2等 于常数,互感系数M=√L2也为无限大

理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M = L1 L2 也为无限大。 M = L1 L2

由于同名端的不同,理想变压器还有另一个 电路模型,其伏安关系为 u n:1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况,这两种ⅤCR仅差一个符号

由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为        = = − i n i n u u 1 2 1 2 1 当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。 - 1 i 2 i + - * * n:1 u1 u2 +

8-4-1理想变压器伏安关系推导 下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压 器着手推导理想变压器的VCR:当线圈的电压 电流参考方向关联时只有这两种情况,由耦合 线圈的CR: ck 191_cAp1⊥c1 wn=D11±M dt dt dt dt dt do do. do 2±一)21=v2+vn2=L2 dt dt dt di,tM at 这里仅讨论第一种(相加的情况。当耦合系数 k=1时

下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压 器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、 电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合 线圈的VCR： 8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导 这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数 k=1时： dt di M dt di v v L dt d dt d dt d v L M 1 2 1 1 1 1 11 12 1 =  =     =  = dt di M dt di v v L dt d dt d dt d v L M 2 1 2 2 2 2 22 21 2 =  =     =  =

电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链,即:1=12=2若初、次级线圈 的匝数分别为N和N2,则两线圈的总磁链分别 为: 01=1+a12=N1(1+2)=N1(1+02)=N1p 02=(2+021=N2(2+2)=N2(1+02)=N2p 式中,￠=如1+p2称为主磁通,由电磁感应定 律,初、次级电压分别为 do N do 故得 n dt dt d N do dt dt

电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈 相交链，即： 若 初、次级线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为： , 11 = 21, 22 = 12                 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N = + = + = + = = + = + = + = 式中， 称为主磁通，由电磁感应定 律，初、次级电压分别为  =  + 11 22        = = = = t N t u t N t u d d d d d d d d 2 2 2 1 1 1     故得： n N N u u = = 2 1 2 1

由耦合电感VCR的第一式:a1=1∥ d dt 从-∝到t积分,有 u,(tdt=l,i +Mi 得 (t dt 由自感、互感的定义:N1=L,N2=M2 N221=Mi1,N22=L2i2 L M 得 n M 得 (r dt

由耦合电感VCR的第一式： t i M t i u L d d d d 1 2 1 = 1 + 从 − 到 t 积分，有  − = + t u L i Mi 1 d 1 1 2 ( )   − = − t i L M u L i 2 1 1 1 1 ( )d 1 得：   2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 , , N Mi N L i N L i N Mi = = = =   由自感、互感的定义：   得： n N N L L L M M L = = = = 2 1 2 1 2 1 得：  − = − t i n u L i 1 2 1 1 1 ( )d 1   **

由于u1为有限值,当→=n保持不变,即 满足理想化的第三个条件,有 类此,可以推导出同名端不同的另一种情况。 由理想变压器的伏安关系,可以得出:理想变 压器是一种无记忆元件,也称即时元件。如代 入上述伏安关系,理想变压器的吸收功率为: P=ui+u2i2=(nu2)(--i2)+2i2=0 可见:理想变压器既不耗能,也不储能

由于u1为有限值，当 保持不变，即 满足理想化的第三个条件，有 1 2 1 i n i = − 类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。 由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为： ) 0 1 ( )( = 1 1 + 2 2 = 2 − i 2 + u2 i 2 = n p u i u i nu 可见：理想变压器既不耗能，也不储能。 n L L L →  = 2 1 1

为了方便,习惯上把由于同名端不同而引起的 两种伏安关系合并成一种,且不带负号。两线 圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧 流入另一侧流出)应如下图假设: +十 n:1 ni + nu. u2 nu, n:1

为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的 两种伏安关系合并成一种，且不带负号。两线 圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧 流入另一侧流出)应如下图假设： 1 i ni1 - 1 i 2 i + - * * n:1 u1 u2 + - 1 i 2 i + - * * n:1 u1 u2 + 1 i - + - * * n:1 u2 + nu2 - + - * * n:1 u2 + nu2 1 i ni1

8-4-2全耦合变压器的电路模型 实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件,而 不满足第三个条件,那就是全耦合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器,电流关系有 式,有i;=1(a1(xd-1i2=Lp+ LI 可见,全耦合变压 器的初级电流有两 部分组成,其中i 称为激磁电流。其 等效电路模型如图 n:1 所示

8 -4-2 全耦合变压器的电路模型 实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而 不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器，电流关系有** 式，有  − = − = + t i i i n u L i 1 ( )d 1 1 2 1 1 1    可见，全耦合变压 器的初级电流有两 部分组成，其中 称为激磁电流。其 等效电路模型如图 所示。 i  + - 1 i 2 i + * * n:1 ' 1 i  i u1 L1 u2 -